|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พหุนาม..ช่วยคิดด้วยจร้า
พหุนาม f(x) หารด้วย x-1 เหลือเศษ 1
หารด้วย x-2 เหลือเศษ 2 หารด้วย x-3 เหลือเศษ 3 จงหาว่าพหุนาม f(x) หารด้วย (x-1)(x-2)(x-3) จะเหลือเศษเท่าไร |
#2
|
||||
|
||||
f(x)=q(x)(x-1)(x-2)(x-3)+x
__________________
Be the change you want to see in the world. |
#3
|
|||
|
|||
ถ้าโจทย์แค่นี้ผมได้ $f(x)=x$ ฉะนั้น $x$ หารด้วย $(x-1)(x-2)(x-3)$ ก็ต้องเหลือเศษ $x$ ครับ
|
#4
|
|||
|
|||
ถ้าแสดงวิธีคิดอย่างละเอียดจะทำอย่างไรครับ
|
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถ้าน้อยสุดที่ควรจะสมมติก็ดีกรี 2 (เพราะมีเงื่อนไขมาให้ 3 ข้อ) ก็สมมติว่า $f(x)=ax^2+bx+c$ จากโจทย์ $f(1)=1$ แทนค่าได้ $1=a+b+c$ $f(2)=2$ ได้ $2=4a+2b+c$ $f(3)=3$ ได้ $3=9a+3b+c$ แก้สมการได้ $a=0, b=1, c=0$ |
#6
|
||||
|
||||
โดยปกติการหารเศษจากการหารพหุนาม 2 พหุนามหาได้โดยวิธีตั้งหารพหุนามและใช้ทฤษฎีเศษเหลือครับ เช่น $x^{2}-5x+1$ หารด้วย $x-2$ หาโดยวิธีตั้งหารพหุนามได้ดังนี้
หรือถ้าใช้ทฤษฎีเศษเหลือก็หาเศษได้จากการแทน $x=2$ ลงในพหุนามตัวหารจะได้ เศษเท่ากับ $2^{2}-5(2)+1=-5$ ปัญหาก็คือแม้ว่าวิธีตั้งหารพหุนาม ใช้ได้กับทุกพหุนามไม่ว่าพหุนามตัวหารและพหุนามตัวตั้งจะมีดีกรีเป็นเท่าไรก็ตาม แต่วิธีนี้ก็ค่อนข้างตรงไปตรงมาและใช้เวลามากไปสักนิด ส่วนวิธีทฤษฎีเศษเหลือเท่าที่รู้ก็จะใช้ในกรณีที่พหุนามตัวหารเป็นดีกรี 1 เช่น $x-2,x+1$ เป็นต้น ผมจึงอยากเสนอทางเลือกในการวิเคราะห์สำหรับใช้ในการทำข้อสอบ ขอเสนอเทคนิควิธีการหาเศษจากการหารพหุนามด้วยวิธีเชิงเรขาคณิตครับ ---------------------------------------------------------------------------- กรณีที่ 1 ----พหุนามตัวหารดีกรี 1-----การหาเศษจากการหารพหุนาม $f(x)$ ด้วย $x-p$ ถ้าให้ผลหารเป็นพหุนาม $p(x)$ และเศษเป็นพหุนาม $r(x)$ พหุนามเศษ $r(x)$ จะหาได้จากสมการเส้นตรง $y=r(x)$ ซึ่งมีคุณสมบัติเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน $x$ และผ่านจุด $(p,f(p))$ ดังรูป ซึ่งก็คือ $r(x)=f(p)$ ---------------------------------------------------------------------------- กรณีที่ 2 ----พหุนามตัวหารดีกรี 2-----การหาเศษจากการหารพหุนาม $f(x)$ ด้วย $(x-p)(x-q)$ ถ้าให้ผลหารเป็นพหุนาม $p(x)$ และเศษเป็นพหุนาม $r(x)$ พหุนามเศษ $r(x)$ จะหาได้จากสมการเส้นตรง $y=r(x)$ ซึ่งมีคุณสมบัติเป็นเส้นตรงผ่านจุด $(p,f(p))$ และ $(q,f(q))$ ดังรูป ----------------------------------------------------------------------------- กรณีที่ 3 ----พหุนามตัวหารดีกรี 3-----การหาเศษจากการหารพหุนาม $f(x)$ ด้วย $(x-p)(x-q)(x-r)$ ถ้าให้ผลหารเป็นพหุนาม $p(x)$ และเศษเป็นพหุนาม $r(x)$ พหุนามเศษ $r(x)$ จะหาได้จากสมการพาราโบลาหรือสมการเส้นตรง $y=r(x)$ ซึ่งมีคุณสมบัติเป็นพาราโบลาหรือเส้นตรงที่ผ่านจุด $(p,f(p)),(q,(f(q))$ และ $(r,f(r))$ คือถ้าจุดทั้ง 3 เรียงกันเป็นเส้นตรง สมการเศษ$y=r(x)$ จะเป็นสมการเส้นตรง ดังรูป และถ้าจุดทั้ง 3 เรียงกันเป็นสามเหลี่ยม สมการเศษ$y=r(x)$ จะเป็นสมการพาราโบลา ดังรูป ตัวอย่างจากโจทย์ หาร $f(x)$ ด้วย $(x-1)(x-2)(x-3)$ จุด $(1,f(1)),(2,f(2)),(3,f(3))=(1,1),(2,2),(3,3)$ ตามลำดับ ซึ่งจุดทั้งสามเรียงกันเป็นเส้นตรง สมการเศษพหุนามคือ สมการเส้นตรงที่ผ่านจุดทั้งสาม ซึ่งก็คือ $y=x$ เพราะฉะนั้นเศษเท่ากับ $x$ |
#7
|
|||
|
|||
กำหนดให้ f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)g(x) + r(x) โดยที่ r(x) = ax^2 + bx + c เป็นเศษเหลือจากการหารด้วย (x-1)(x-2)(x-3) จากนั้นแทนค่า x= 1 ,x =2 ,x = 3 หาค่าของ a , b , c ได้ครับ
|
#8
|
|||
|
|||
ไอเดียดีมาก ๆ เลยครับคุณ tngngoapm และคุณ Chalard
|
#9
|
||||
|
||||
มองอีกแบบก็ได้ครับ พิจารณาพหุนาม $p(x)=f(x)-x$ จะพบว่า $p(1)=p(2)=p(3)=0$ ดังนั้น $x-1,x-2,x-3$ เป็นตัวประกอบของ $p(x)$
หรือ $p(x)=q(x)(x-1)(x-2)(x-3)$ หรือคือ $f(x)=q(x)(x-1)(x-2)(x-3)+x$ นั่นเอง
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 09 กุมภาพันธ์ 2016 20:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#10
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับคุณ Thgx0312555
|
|
|