#1
|
|||
|
|||
เศษการหารคับ
หาเศษจากการหาร 11^2556 ด้วย 2013
|
#2
|
||||
|
||||
วิธีวนเศษ 5 ตัว ได้ไหมครับ
|
#3
|
||||
|
||||
...มุมมองClusterเศษคือ เศษที่ได้จากการหารด้วย2013จะมีทั้งหมด2013คลัสเตอร์ จำนวนซึ่งถูกหารด้วย2013แล้วเหลือเศษเท่ากันจะอยู่ในคลัสเตอร์เดียวกัน
...แต่ละคลัสเตอร์จะมีสมาชิกเป็นจำนวนเต็มนับได้ไม่ถ้วน และสามารถเขียนจำนวนเหล่านั้นได้ในรูปของ $a(3)(11)+b(11)(61)+c(61)(3)$ โดยที่a,bและcเป็นจำนวนเต็มและในคลัสเตอร์เดียวกัน จำนวนa,b,cจะมีสมบัติเศษเหมือนกันเช่น ...$11^{2556}หารด้วย2013$ ...แยกตัวประกอบ$2013=(3)(11)(61)$ ...$11^{2556}หารด้วย3เหลือเศษ1$ ...$11^{2556}หารด้วย11ลงตัว$ ...$11^{2556}หารด้วย61เหลือเศษ1$ ...สรุปได้ว่า$11^{2556}$สามารถเขียนให้อยู่ในรูป$ a(3)(11)+b(11)(61)+c(61)(3)$หรือ$33a+671b+183c$ได้ โดยที่a,b,cเป็นจำนวนเต็มซึ่งมีสมบัติเศษดังนี้... ...$จำนวนaถูกหารด้วย61เหลือเศษ37$ ...$จำนวนbถูกหารด้วย3เหลือเศษ2$ ...$จำนวนcถูกหารด้วย11ลงตัว$ ...ในช่วงเวลาจะตอบคือคลัสเตอร์เดียวกันคือมีเศษเท่ากัน ...เลือกa,b,cจำนวนน้อยๆเช่น$a=37,b=2และc=0$จะได้$33a+671b+183c=2563$ ...แปลผลได้ว่าจำนวน$2563$อยู่ในคลัสเตอร์เศษเดียวกับ$11^{2556}$เมื่อถูกหารด้วย$2013$...นั่นคือมีเศษเท่ากับ$550$เท่ากัน
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต |
#4
|
|||
|
|||
$2013=3\cdot11\cdot61$ $11^2 \equiv 1\; (\bmod 3)$ $11^{2556} \equiv 1 \;(\bmod 3)$ ---[1] $11^{2556} \equiv 0 \;(\bmod 11)$ ---[2] $11^{2556} \equiv 121^{1278}\; (\bmod 61)$ $11^{2556} \equiv (-1)^{1278}\; (\bmod 61)$ $11^{2556} \equiv 1\; (\bmod 61)$ ---[3] จาก [1], [2], [3] จะได้ $11^{2556} \equiv 550 \;(\bmod 2013)$ |
|
|