|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
พิสูจน์ทฤษฎี Group
ให้ G เป็นกลุ่ม และ H เป็นสับเซตที่ไม่เป็นเซตว่างของ G
พิสูจน์ว่า H เป็นกลุ่มย่อยของ G ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุก a,b ใน H a*(b^(-1)) เป็นสมาชิกของ H ขาไปค่อนข้างชัดเจนแต่ขากลับทำอย่างไรอ่ะครับ ปล.ขอโทษที่อาจจะถามคำถามที่(อาจจะ)ง่ายไปนะครับ ผมเพิ่งจะลองอ่านดูแล้วงง ปล2. " สัญลักษณ์ (G,*) คือ G "เป็นกลุ่ม" ภายใต้ operation * " ถูกมั้ยครับ หรือไม่ใช่กลุ่มก็ได้ |
#2
|
|||
|
|||
ตอนนี้เรามี $\emptyset \neq H \subseteq G$ แล้วเรียบร้อย
ขากลับ สมมติว่า $a,b^{-1} \in H$ for all $a,b \in H$ ชัดเจนว่า $(H,*)$ มีสมบัติการจัดหมู่ ต่อไปจะแสดงว่า $H$ มีเอกลักษณ์ เนื่องจาก $\emptyset \neq H$ ดังนั้นจะมี $a \in H$ จากสมมติฐานจะได้ว่า $e=a*a^{-1} \in H$ ต่อไปจะแสดงว่า $H$ มีตัวผกผัน ให้ $x \in H$ ตอนนี้เรามี $e \in H$ แล้ว ดังนั้นจากสมมติฐาน ทำให้ได้ว่า $x^{-1}=e*x^{-1} \in H$ ต่อไปจะแสดงว่า $H$ ปิด ให้ $a,b \in H$ จากการมีตัวผกผันเราจะได้ว่า $b^{-1} \in H$ และจากสมมติฐานเราได้ว่า $a*b=a*(b^{-1})^{-1} \in H$ นั่นคือ $(H,*)$ เป็นกรุปครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
group | ไอ้ลูกระเบิด | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 22 กรกฎาคม 2010 17:43 |
ช่วยหน่อยครับ! เรื่อง group. | ABELEAN | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 15 กันยายน 2009 12:55 |
Group ค่ะช่วยพิสูจน์หน่อยนะค่ะ | mod_ta_noy | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 17 กันยายน 2007 23:03 |
ช่วยพิสูจน์ Group ให้หน่อยนะค่ะ | mod_ta_noy | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 17 กันยายน 2007 23:00 |
โจทย์เกี่ยวกับ group | warut | พีชคณิต | 10 | 21 ธันวาคม 2001 18:07 |
|
|