|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ขอโจทย์สมการเชิงฟังก์ชันหน่อยครับ
อยากได้โจทย์ระดับแข่งขันTMOของสมการเชิงฟังก์ชันอะครับที่มีการใช้เทคนิคแปลกๆ อย่ายากมากนะครับพอดีว่าผมไม่ค่อยถนัดวิชานี้เท่าไรน่ะครับ555
ขอหน่อยนะครับ
__________________
|
#2
|
|||
|
|||
จงหาฟังก์ชัน $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องสมการ $f(xf(y)+yf(x))=2f(x)y$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ข้อของคุณ nooonuii ง่ายไปไหมครับ มันทำไม่กี่บรรทัดหลุดเลยนิ
เอาข้อนี้ดีกว่า จงหา $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ ทั้งหมดที่ทำให้ $f(yf(x+y)+f(x))=4x+2yf(x+y)$ |
#4
|
||||
|
||||
ง่ายๆครับ
หา $f:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{N} $ ทั้งหมดที่ $21f(n) = 2f(n-1)+5f(n-2)+5f(n-3)+9f(n-4)$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#5
|
||||
|
||||
สวัสดีครับ ส่งโจทย์มาร่วมสนุกนะครับ
จงหาฟังก์ชัน $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ ที่สอดคล้องกับสองเงื่อนไขต่อไปนี้ 1.) $\forall n\in\mathbb{N},f(n!)=f(n)!$ 2.) $\forall m,n\in\mathbb{N},m-n|f(m)-f(n)$ @ข้อน้อง Pichayut $P(x,0)\rightarrow f(f(x))=4x$ $\therefore$ $f$ is injective $P(0,y)\rightarrow f(yf(y))=2yf(y)\rightarrow f(f(1))=2f(1)=4 \rightarrow f(1)=2$ $P(x,1-x)\rightarrow f(2(1-x)+f(x))=4x+4(1-x)=4=f(2) \rightarrow f(2+f(x)-2x)=f(2) \rightarrow f(x)=2x$
__________________
I'm Back 21 พฤษภาคม 2016 19:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมเอามาให้เจ้าของกระทู้ฝึกทำน่ะ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
สงสัยปล่อยโจทย์ยากไปหน่อย ขอโทษด้วยครับ
พอดีไปเจอมาจาก EGMO เห็นว่าสวยดี เลยเอามาลง คราวนี้ง่ายลงมาหน่อยละกัน จงหา $f:\mathbb{Z}\to\mathbb{R}$ ทั้งหมดที่ทำให้ $f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+f(x)+f(y)$ Hint : ความยากอยู่ที่การหา f(1) 22 พฤษภาคม 2016 16:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pitchayut |
#8
|
||||
|
||||
ข้ออาจารย์nooonuii f(xf(y)+yf(x))=2f(x)y แทนxด้วยyกับแทนyด้วยx สมการที่1 f(xf(y)+yf(x))=2f(x)y สมการที่2 f(yf(x)+xf(y))=2f(y)x จับเท่ากัน ได้ f(x)y=f(y)x เป็นสมการที่3 จะแสดงว่าเป็น1-1 สมมติ f(x)=f(y) xyf(x)=xyf(y) จากสมการที่3ได้ว่า x=y ดังนั้นf 1-1 แทนyด้วยx f(2xf(x))=2xf(x) แทนxด้วย1/2 f(f(x))=f(x) เนื่องจากf 1-1 f(x)=x -------------------------- ข้อคุณpitchayut คิดอยู่นานเลยแหละครับไม่รู้ได้รึป่าว555 f(yf(x+y)+f(x))=4x+2yf(x+y) แทนyด้วย0 f(f(x))=4x เป็นสมการที่1 แทนyด้วย-2x/f(x+y) f(-2x+f(x))=4x-4x ใส่f f(f(-2x+f(x))=f(0) จากสมการที่1 4(-2x+f(x))=f(0) ได้ f(x)=f(0)/4+2x นำไปแทนค่าในโจทย์ได้f(0)=0 ดังนั้น f(x)=2x ขอบคุณทุกท่านที่ช่วยส่งโจทย์มานะครับได้ฝึกโจทย์ดีๆหลายข้อเลย
__________________
22 พฤษภาคม 2016 18:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poohmathman |
#9
|
|||
|
|||
ได้ครับเพราะว่าถ้า
f(x)=f(y) f(f(x))=f(f(y)) 4x=4y x=y นั่นคือ f เป็น injective ครับ |
#10
|
||||
|
||||
อ๋อครับผมโง่เอง555เพิ่งนึกออกเมื่อกี้
__________________
|
#11
|
||||
|
||||
สงสัยหลายจุดเลยครับ
ตรงนี้แทน y=1 ก็ออกละครับ อ้างอิง:
แทน x ด้วย 1/2 ตรงไหนหรอครับ ค่า y ใน f(x+y) ก็ต้องเปลี่ยนด้วยหนิครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#12
|
||||
|
||||
เออจริงด้วย555ผมสะเพร่าไปหลายจุดเลยนะครับเนี่ย
__________________
|
|
|