|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Functional Equation
หาฟังก์ชันทั้งหมดที่สอดคล้องกับ $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$ ซึ่ง $f(f(m)+f(n))=m+n$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 07 พฤษภาคม 2016 22:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#2
|
|||
|
|||
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
Alternative Solution ครับ
จาก $f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=f\Big(f\big(f(a)+f(b)\big)+f\big(f(c)+f(d)\big)\Big)=f(a+b+c+d)$ จะได้ $f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=f(a+b+c+d)=f(a-1)+f(b+1)+f(c)+f(d)$ นั่นคือ $f(a)-f(a-1)=f(b+1)-f(b)$ ทำให้ $f(n)-f(n-1)=f(n+1)-f(n)$ สามารถพิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $f$ เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นและเมื่อแทนกลับได้ $f(x)=x$ หรือ $f(x)=-x$ ครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
รบกวนขอเวปโหลด PDF functional equation หน่อยครับบ | ผู้โง่เขลา | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 23 เมษายน 2013 19:03 |
functional equation(Cauchy's equation) and composition function | tukkaa | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 25 พฤษภาคม 2011 10:53 |
Functional Equation | จูกัดเหลียง | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 31 มีนาคม 2011 19:49 |
ข้อยาก Functional Equation | Keehlzver | พีชคณิต | 10 | 09 มีนาคม 2011 17:53 |
Functional Equation !!! | Suwiwat B | พีชคณิต | 1 | 14 สิงหาคม 2010 18:46 |
|
|