#1
|
||||
|
||||
Vieta's formula
ผมงงมากๆเลยครับ ใช้ไม่เป็นน่ะครับ
ช่วยเปิดกะลาผมหน่อยครับ ถ้าเป็นไปได้ขอตัวอย่างด้วยครับ |
#2
|
||||
|
||||
มันเป็นทฤษฏีที่ว่าด้วย สปส.ของตัวแปรมีความสัมพันธ์ยังไงกับ รากของสมการ
แนวคิดพื้นฐานคือ เช่น สมการกำลังสอง จะมีผลเฉลยในรูป $(x-\alpha )(x-\beta )=0$ ลองกระจายออกมาจะได้ $(x-\alpha )(x-\beta )= x^2-(\alpha +\beta )x+\alpha \beta =0$ ดังนั้น เทียบ สปส. กับสมการ $x^2 +bx+c=0 $ จะได้ ผลบวกราก=$\alpha +\beta $= -b , ผลคูณราก=$\alpha \beta $= +c สำหรับสมการกำลังสาม ก็ทำในทำนองเดียวกัน(ลองทำดู) จะพบว่า ถ้า $\alpha ,\beta ,\gamma $ เป็นรากทั้งสามของสมการ แล้ว สมการ $x^3+ax^2+bx+c=0$ จะสามารถบอกความสัมพันธ์บางอย่างได้ว่า ผลบวกราก = $\alpha +\beta +\gamma $= -a ผลบวกของผลคูณรากสองตัว = $\alpha \beta +\beta \gamma +\alpha \gamma $= +b ผลคูณราก = $\alpha \beta \gamma $= -c แนวคิดนี้ยังขยายได้ไปถึง สมการอันดับ n (คิดว่าน่าจะพอเดารูปแบบได้ไม่ยาก) สังเกต ว่าตามวิธีผม ผมใช้เทียบกับ สมการ ที่สปส.หน้า x กำลังมากสุดเป็น +1 เสมอ (กล่าวคือ ถ้าเมื่อไหร่เจอ สปส.หน้ากำลังมากสุดไม่ใช่ +1 ก็หาตัวมาหารให้เป็น 1 แล้วย้ายข้างให้เป็น +1 ก่อนใช้สูตรที่ว่า) และ เครื่องหมายของ ผลบวกราก,ผลบวกของผลคูณ2ตัว,ผลบวกของผลคูณ3ตัว,...,ผลคูณราก จะสลับ + , - , + , - (เริ่มจาก + ก่อน) ตามทิศเขียนหนังสือ ส่วนตัว ไม่ค่อยได้ใช้ประโยชน์จากทฤษฏีบทนี้เท่าไร เลยไม่มีตัวอย่างที่คิดว่าเหมาะให้ครับ ปล.ถ้าจำไม่ผิด ผมเหมือนเคยเห็นพี่ gon เขียน บทความของสูตรนี้ไว้ที่ไหนสักแห่ง ที่นั้นน่าจะมีโจทย์ไว้ให้ลองดูเป็นตัวอย่างอะครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 17 พฤศจิกายน 2010 20:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. เหตุผล: เพิ่ม ปล. |
#3
|
||||
|
||||
น่าจะเขียนอยู่ในNewton's Relation เขียนในบทความคณิตศาสตร์ทั่วไป
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกๆท่านมากครับ
18 พฤศจิกายน 2010 18:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
บทพิสูจน์ Heron's Formula | Siwaput | บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 11 สิงหาคม 2015 16:43 |
newton formula | Siren-Of-Step | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 5 | 26 ตุลาคม 2010 19:49 |
Differential Formula | napolsmath | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 16 พฤศจิกายน 2009 21:55 |
cauchy integral formula | milch | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 01 สิงหาคม 2009 22:36 |
|
|