|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Trigonometry 1 ข้อครับ
$\frac{sin^4\theta }{a}+\frac{cos^4\theta }{b}=\frac{1}{a+b} ค่าของ \frac{sin^8\theta }{a^3}+\frac{cos^8\theta }{b^3}$
|
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เอา $ab(a+b)$คูณตลอด สุดท้ายจะได้ $absin^4\theta +abcos^4\theta + b^2sin^4\theta +a^2cos^4\theta=ab$ ___1 แล้วใช้คุณสมบัติที่ว่า $sin^2\theta +cos^2\theta =1$ $sin^4\theta + 2sin^2\theta cos^2\theta+cos^4\theta =1$ $absin^4\theta + 2absin^2\theta cos^2\theta+abcos^4\theta =ab$ ___2 นำสองสมการมาลบกันจะได้ว่า $-2absin^2\theta cos^2\theta + b^2sin^4\theta +a^2cos^4\theta= 0$ $(bsin^2\theta-acos^2\theta)^2 = 0$ $bsin^2\theta = acos^2\theta$ $tan^2\theta = \frac{a}{b}$ $tan\theta = \sqrt{\frac{a}{b} } $ ทำให้ได้ $sin\theta = \sqrt{\frac{a}{a+b}} $ $cos\theta = \sqrt{\frac{b}{a+b}} $ แล้วนำไปแทนค่าครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ 05 สิงหาคม 2012 17:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MiNd169 เหตุผล: สัญลักษณ์ผิด |
#3
|
||||
|
||||
แนวคิด โดยใช้วิธีการเปลี่ยนตัวแปร
ให้
$\qquad \qquad \begin{array}{l} {\sin ^2}\theta = y\quad \Rightarrow \quad {\sin ^4}\theta = {y^2}\\ {\cos ^2}\theta = 1 - {\sin ^2}\theta = 1 - y\quad \Rightarrow \quad {\cos ^4}\theta = {\left( {1 - y} \right)^2} \end{array}$ เมื่อแทนในโจทย์ จึงได้เป็น $ \qquad \dfrac{{{y^2}}}{a} + \dfrac{{{{\left( {1 - y} \right)}^2}}}{b} = \dfrac{1}{{a + b}} \qquad $ แนะนำ $\quad ab(a+b) \quad $ คูณสมการได้เป็น $\begin{align} &\qquad \qquad \qquad \quad \qquad \quad b\left( {a + b} \right){y^2} + a\left( {a + b} \right){\left( {1 - y} \right)^2} = ab\\ &\quad \qquad\qquad \qquad \quad b\left( {a + b} \right){y^2} + a\left( {a + b} \right)\left( {1 - 2y + {y^2}} \right) = ab\\ &b\left( {a + b} \right){y^2} + a\left( {a + b} \right) - 2a\left( {a + b} \right)y + a\left( {a + b} \right){y^2} - ab = 0\\ &\qquad \qquad \qquad \quad \qquad \quad {\left( {a + b} \right)^2}{y^2} - 2a\left( {a + b} \right)y + {a^2} = 0\\ &\qquad \qquad \qquad \quad \qquad \quad {\left[ {\left( {a + b} \right)y - a} \right]^2} = 0\\ &\qquad \qquad \qquad \quad \qquad \quad y = \dfrac{a}{{a + b}}\\ &\qquad \qquad \qquad \quad \qquad \quad {\sin ^2}\theta = \dfrac{a}{{a + b}}\\ &\qquad \qquad \qquad \quad \qquad \quad \sin \theta = \sqrt {\dfrac{a}{{a + b}}} \end{align}$ 06 สิงหาคม 2012 00:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sahaete เหตุผล: เครื่องหมายผิด |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Trigonometry | Amankris | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 29 กรกฎาคม 2011 02:49 |
max min trigonometry | Suwiwat B | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 02 สิงหาคม 2010 00:06 |
Trigonometry | dektep | พีชคณิต | 6 | 10 กุมภาพันธ์ 2008 02:02 |
ชวนคิดโจทย์ Trigonometry | Switchgear | พีชคณิต | 12 | 14 กรกฎาคม 2007 20:57 |
Trigonometry | darkball2000 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 22 | 02 เมษายน 2007 10:29 |
|
|