|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Hyperbola Equation
จงหาสมการของเส้นสัมผัสกราฟไฮเปอร์โบลา $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16} = 1$ ที่จุด $(5,\dfrac{-16}{3})$
ผมเห็นในหนังสือมันแยกเป็น $\dfrac{xx_0}{9}-\dfrac{yy_0}{16} = 1 , x_0 = 5$ และ $ y_0 = -\dfrac{16}{3}$ แล้วก็หาตามปกติ อยากทราบว่าที่มาของอันนี้คืออะไร มีวิธีอื่นในการหาหรือไม่ 05 ธันวาคม 2010 18:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics |
#2
|
||||
|
||||
$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=(\frac{x}{3}-\frac{y}{4})(\frac{x}{3}
+\frac{y}{4}) =1 $ แทนจุดตัดไปทีละวงเล็บ $(\frac{5}{3}+\frac{16}{12})(\frac{x}{3} +\frac{y}{4}) =1 $ $x+\frac{3}{4}y=1$ $4x+3y-4=0$ แทนอีกวงเล็บหนึ่ง $(\frac{x}{3}-\frac{y}{4})(\frac{5}{3}-\frac{16}{12})=1$ $\frac{x}{9}-\frac{y}{12}=1$ $4x-3y-36=0$ ไม่รู้ว่าทำแบบนี้ได้ไหมครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#3
|
||||
|
||||
ผมแทนวิธีที่หนังสือเขาทำกัน คิดว่าคำตอบของ คุณกิตติ มันผิดอะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
สมการเส้นสัมผัสที่ว่า คือ $5x+3y-9 =0$
|
#5
|
||||
|
||||
มัวไปเที่ยวเวปอื่น
วิธีที่ผมทำก็แค่มั่วเล่นๆครับ แต่ถ้าลองนำไปหาจุดตัดระหว่างสมการเส้นตรงกับสมการไฮเปอร์โบลา มันก็ได้จุดสองจุด วิธีมาตรฐานน่าจะหาได้แล้วมั้งครับ มีเพียงสมการที่ซือแป๋ตอบที่มีจุดตัดจุดเดียว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 05 ธันวาคม 2010 21:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
||||
|
||||
เส้นตรงที่ว่า มันเป็นเส้นสัมผัส ดังนั้นจะมีเพียงแค่จุดเดียวที่สอดคล้องทั้งสองสมการครับ
|
#7
|
||||
|
||||
สมการเส้นสัมผัสนั้นมีจุดตัดเพียงจุดเดียว ของที่ผมหามานั้นมันตัดสองจุดเลยใช้ไม่ได้ครับ
เขียนให้ชัดเจนเดี๋ยวคนอ่านเข้าใจผิด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#8
|
||||
|
||||
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ มีเส้นสัมผัสที่จุด $P(x_0,y_0)$ แล้ว สมการเส้นสัมผัสคือ
$y-y_0=y'(x-x_0)$ และจุด $P$ อยู่บนไฮเพอร์โบลาด้วย ดังนั้น $\frac{x_0^2}{a^2}-\frac{y_0^2}{b^2}=1$ หาความชันเส้นสัมผัสจาก $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ $b^2x^2-a^2y^2-a^2b^2=0$ $\ \ \ y'=\frac{b^2x_0}{a^2y_0}$ ดังนั้นสมการคือ $y-y_0=(\frac{b^2x_0}{a^2y_0})(x-x_0)$ $a^2yy_0-a^2y_0^2=b^2xx_0-b^2x_0^2$ $b^2xx_0-a^2yy_0=b^2x_0^2-a^2y_0^2$ $\frac{xx_0}{a^2}-\frac{yy_0}{b^2}=\frac{x_0^2}{a^2}-\frac{y_0^2}{b^2}$ $\frac{xx_0}{a^2}-\frac{yy_0}{b^2}=1$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 05 ธันวาคม 2010 22:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#9
|
||||
|
||||
ถามหน่อยครับ
สมการที่อยู่รูปแบบ $xy = c$ ถ้าเราเลื่อนแกนไปจุด $(h,k)$ คือ $(x-h)(y-k) = c$ สามารถหาจุดโฟกัส จุดยอด และอื่น ๆ ได้ไหมครับ |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าเลื่อนแกนจะได้ $y-k=\frac{c}{x-h}$ กราฟจะเป็นรูปคล้ายกราฟไฮเพอร์โบลา มีสมการเส้นกำกับคือ $x=h,y=k$ ไม่แน่ใจว่ามีการหาจุดยอดกับจุดโฟกัสหรือไม่นะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#11
|
||||
|
||||
สมการภาึคตัดกรวยซึ่งมีผลบวกของระยะทางจุดใดๆบนกราฟไปยังจุด $(1,0)$ และ $(-5,c)$ มีค่าเท่ากับ $12$ หน่วย คือสมการในข้อใด
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#12
|
||||
|
||||
ให้ $P(x,y),A(1,0),B(-5,0)$ (ถ้าเป็นตามที่คุณ lek2554 บอก)
ดังนั้น $PA+PB=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+5)^2+y^2}=12$---(1) $\sqrt{(x-1)^2+y^2}=12-\sqrt{(x+5)^2+y^2}$ $(x-1)^2+y^2=144-24\sqrt{(x+5)^2+y^2}+(x+5)^2+y^2$ $\sqrt{(x+5)^2+y^2}=\frac{x}{2}+7$ $x^2+10x+25+y^2=\frac{x^2}{4}+7x+49$ $\frac{(x+2)^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 06 ธันวาคม 2010 13:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#13
|
||||
|
||||
ผมว่าน่าจะตั้งสมการเป็น $\sqrt{(x-1)^2+y^2} + \sqrt{(x+5)^2+(y-c)^2} = 12$ มากกว่านะครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อนี้ไม่ทราบว่า คุณ Influenza_Mathematics พิมพ์ผิด จาก (-5, 0) เป็น (-5, c) หรือเปล่าครับ เพราะข้อมูลที่กำหนด ก็คือนิยามของวงรีนั่นเอง $ PF_1 + PF_2 = 2a$ |
#15
|
||||
|
||||
จริงด้วยครับ อ่านโจทย์ผิดไป
ขอบคุณคุณ MiNd169 ครับ แกไขแล้วนะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 06 ธันวาคม 2010 13:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ถามแนวทางแก้โจทย์ differential equation | thai_be | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 13 พฤษภาคม 2009 15:16 |
differential equationครับ | Sir Aum | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 6 | 25 เมษายน 2009 11:50 |
Equation Like Pell's Equation | Anonymous314 | ทฤษฎีจำนวน | 11 | 07 มกราคม 2009 00:26 |
Functional Equation | Spotanus | พีชคณิต | 1 | 03 ตุลาคม 2008 21:58 |
ภาคตัดกรวย:Hyperbola ครับ | RETRORIAN_MATH_PHYSICS | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 4 | 12 กุมภาพันธ์ 2008 21:51 |
|
|