|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์บางข้อของกสพท.ปี2553
ไปค้นเจอกระทู้ในพันทิพที่มีคนจดข้อสอบคณิตศาสตร์กสพท.ปี2553มาลงให้ดู
กระทู้ในพันทิพ....ช่วยทำข้อสอบเลขหน่อยครับ ช่วยดูโจทย์หน่อยครับว่าผมเขียนสัญลักษณ์อะไรตกหล่นไปบ้าง เพราะบางเรื่องผมยังไม่ได้ทบทวนเครื่องหมายสัญลักษณ์ 1. $A=log_{18}12$ และ $B=log_{54}24$ จงหาค่าของ$\frac{1-AB}{A-B} $ 2.จงหาค่า $x$ ที่ทำให้ $log_3(4\cdot 3^x-1) \ , \ log_9(2\cdot 3^{x+1}+2) \ , \ log_3(3^{x+1}+1)$ เป็นลำดับเรขาคณิต (โจทย์ที่ถูกน่าจะเป็น ลำดับเลขคณิต) 3.ให้ $A = \left\{\,\varnothing ,a,\left\{\,\varnothing ,a\right\} \right\} $, และ $B = P(A)$ และ $S$ เป็นสับเซตของ $B$ จงหาว่ามี $S$ กี่เซต ที่ $S \cap A \not= \varnothing $ 4. ให้ $r(x)$ เป็นเศษเหลือจากการหาร $x^{2553}-ax+1$ ด้วย $x^2-1$ ถ้า $r(2) = 17$ จงหา $a$ 5. กำหนด$ x$ เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ $0$ , $P(x)$ เป็นพหุนามที่มีสมบัติ $P(x)P(\frac{1}{x} ) = P(x)+P(\frac{1}{x} )$ และ $P(\frac{1}{2} )= \frac{7}{8} $....เพิ่มเงื่อนไข จงหา $P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)$ 6. กำหนดสมการกราฟ $x^2+y^2+6y+16x+k^2 = 0 $ถ้ากราฟนี้ตัดแกน $Y$ 2จุด แต่ไม่ตัดแกน $X$ จงหาค่า$ K $ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ สมการที่ถูกต้องน่าจะเป็น $x^2+y^2+6x+16y+k^2 = 0 $ 7. กำหนด $A$ เป็นเมทริกซ์ $3x3$ ที่มี $det(A) = 2$ จงหา $det(adj(adj(A)))$ 8. กำหนด A เป็นเมทริกซ์ $n\times n$ โดยที่มีสมาชิกเป็นจำนวนตั้งแต่ $1$ ถึง $n^2 $ โดยที่ไม่มีจำนวนซ้ำและมีผลบวกแนวทแยงและหลักเท่ากัน จงหา $det(A)$ เมื่อ $A$ มีสมาชิกแนวทแยงเป็น $2,5,8$ 9. จงหาค่าของ $ \dfrac{sin \ 9x + 6 sin \ 7x +17 sin \ 5x + 12 sin \ 3x}{sin \ 8x + 5 sin \ 6x + 12 sin \ 4x} $ 10. ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอล $5 $ลูก แต่ละลูกเขียนตัวเลขไว้ไม่ซ้ำกัน ตั้งแต่ $1$ ถึง $5$ หยิบลูกบอลจากกล่องมา$ 3$ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวเลขบวกกันแล้วเป็นเลขคู่ หรือคูณกันแล้วเป็นเลขคี่ 11. ให้สี่เหลี่ยมจตุรัส $ A$ มีพื้นที่ $14\times 14 $ ซม$^2$ จงหาความน่าจะเป็นที่จุดในสี่เหลี่ยมจะห่างจากจุดมุมอย่างน้อยหนึ่งจุด 12. ให้ $a_1,a_2,a_3,...,a_6 $เป็นรากที่$ 7 $ของ $1$ ที่ไม่ใช่ $1$ จงหา $(1-a_1)(1-a_2)(1-a_3)(1-a_4)(1-a_5)(1-a_6)$ 13. กำหนดให้ $(pvq) v (rΛs) v (t→u) v (v↔w)$ เป็นประพจน์ จงหาว่ามีกี่กรณีที่ประพจน์นี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 28 พฤษภาคม 2013 16:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 17 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#2
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากเลยครับอ่านในพันทิพแล้วตาลาย
__________________
You only live once, but if you work it right, once is enough |
#3
|
|||
|
|||
มาลองทำดูครับ
ข้อ 4. จากทฤษฎีเศษเหลือให้ $x^2-1=0$ แสดงว่า ถ้ามีเทอม$x^2$ จะกลายเป็น 1 เศษจากการหาร $x^{2553}-ax+1$ด้วย $x^2-1$ จะได้เศษเป็น $r(x)=x-ax+1$ แทน$x=2$จะได้ $2-2a+1=17$ $a= -7$ครับ 25 กันยายน 2010 19:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mebius |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ4.ผมมองอีกแบบจากทฤษฎีการหาร เมื่อหาร$P(x)$ด้วย$Q(x)$
$P(x)=Q(x)T(x)+r(x)$ โดยให้$r(x)$เป็นเศษเหลือจากการหาร และ $T(x)$ เป็นผลหาร โดยดีกรีสูงสุดของ$r(x)$ต้องน้อยกว่า$Q(x)$ ให้$r(x)=cx+d$ $x^{2553}-ax+1=T(x)(x^2-1)+cx+d$ แทนค่า$x=1$ จะได้ $a+2 = c+d$ แทนค่า$x= -1$ จะได้ $-a = -c+d$ จะได้$d=1$ และ$a=c-1$ จาก$r(2)=17=2c+d \rightarrow c=8$ $r(x)= 8x+1$ จาก$a=c-1$....ดังนั้นได้$a=7$ ที่ถูกต้องเป็นตามนี้ครับ $2-a = c+d$ และ $a= -c+d$ $d=1 \ , a=1-c$ จาก$r(2)=17=2c+d \rightarrow c=8$ $r(x)= 8x+1$ จาก$a=1-c$....ดังนั้นได้$a= -7$ ขอบคุณคุณOnasdi ที่ช่วยตรวจทานให้ ลองอ่านเพิ่มเติมจากเวปพระตะบองตามที่ลิ้งค์ให้ ขออนุญาตคุณM@gpieไว้ตรงนี้ด้วยแล้วกันครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 04 ธันวาคม 2010 16:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#5
|
||||
|
||||
คุณกิตติลอกโจทย์ผิดรึเปล่าครับ เหมือนว่าคูรกิตติใช้ $P(x)=x^{2553}+ax+1$
|
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
โดยทฤษฎีบทของเดอมัวฟ์จะได้ $\sin{nx}=\dfrac{z^n-z^{-n}}{2i}$ ดังนั้น $ \dfrac{\sin{9x} + 6 \sin{7x} +17 \sin{5x} + 12\sin{3x}}{\sin{8x} + 5 \sin{6x} + 12 \sin{4x}}=\dfrac{(z^9-z^{-9})+6(z^7-z^{-7})+17(z^5-z^{-5})+12(z^3-z^{-3})}{(z^8-z^{-8})+5(z^6-z^{-6})+12(z^4-z^{-4})} $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1}{z^{17}+5z^{15}+12z^{13}-12z^5-5z^3-z}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{z^2+1}{z}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=z+z^{-1}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=2\cos{x}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 07 พฤศจิกายน 2010 23:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#7
|
||||
|
||||
ช่วยเฉลยlogข้อสองที่สิครับ
__________________
You only live once, but if you work it right, once is enough |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ขอบคุณครับที่ช่วยดูให้ เมื่อคืนพอสามทุ่ม ผมแบตหมดหลับเป็นตายเลยครับ เดี๋ยวกลับไปแก้คำตอบ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หยิบ 3 ลูกแล้วได้ผลบวกเป็นเลขคู่ คือได้เลขคู่ 1 ตัวเลขคี่ 2 ตัว เลือกได้ $\binom{2}{1}\binom{3}{2}=6$ วิธี ได้ผลคูณเป็นเลขคี่ คือ ต้องไม่ได้เลขคู่เลย เลือกได้ 1 วิธี ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้ผลบวกเป็นเลขคู่หรือผลคูณเป็นเลขคี่เท่ากับ $\frac{7}{10}$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#10
|
|||
|
|||
เฉลยข้อ 1 ให้ทีจิ ผมทำแล้วมันแปลกๆ คือ เขาบอกค่า log มาหรือป่าวอะ สุดท้ายมันติด
35(log3)^2+25log3log2 ซึ่งก็คือ 11.557 โดยประมาณ สงสัยจะผิด T T |
#11
|
||||
|
||||
ข้อ1
ให้$log_32=M$ $A=log_{18}12 =\frac{2log_32+1}{log_32+2} =\frac{2M+1}{M+2} $ $B=log_{54}24 =\frac{1+2log_62}{1+2log_63} $ $log_62=\frac{log_32}{log_32+1} =\frac{M}{M+1} $ $log_63=\frac{1}{log_32+1} =\frac{1}{M+1} $ ดังนั้น$B=\frac{3M+1}{M+3} $ $1-AB=\frac{(M+2)(M+3)-(2M+1)(3M+1)}{(M+2)(M+3)} $ $A-B=\frac{(2M+1)(M+3)-(3M+1)(M+2)}{(M+2)(M+3)} $ $\frac{1-AB}{A-B}=5 $ ตอบ $5$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 06 ธันวาคม 2010 10:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#12
|
||||
|
||||
ผมก็มี บางข้อที่ไม่เหมือนกันนี้ เดี๋ยว ลงเพอิ่มให้นะครับ น้อง ม 6 ที่กำลังเตรียมตัวก็พยายามเข้า
__________________
SO YOU THINK, YOU CAN SOLVE |
#13
|
|||
|
|||
ข้อนี้ผมคิดว่าโจทย์น่าจะผิดครับ น่าจะเป็นลำดับเลขคณิตมากกว่า ผมแก้แล้วได้
$3^x = \frac{3}{4}$ ครับ 26 กันยายน 2010 22:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub |
#14
|
|||
|
|||
3.ให้ $A = \left\{\,\varnothing ,a,\left\{\,\varnothing ,a\right\} \right\} $, และ $B = P(A)$ และ $S$ เป็นสับเซตของ $B$
จงหาว่ามี $S$ กี่เซต ที่ $S \cap A \not= \varnothing $ $B = P(A) = 2^3$ = 8 ตัวในเซต B จำนวนซับเซต ที่ $S \cap A \not= \varnothing $ ขอคิดเป็น จำนวนเซตที่ต้องกาีร = ทั้งหมด - $S \cap A = \varnothing $ $= 2^8 - 2^6(ตัด 2 ตัวออกไป) = 256 - 64 = 192$ 27 กันยายน 2010 10:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub |
#15
|
|||
|
|||
6. กำหนดสมการกราฟ $x^2+y^2+16y+6x+k^2 = 0 $ถ้ากราฟนี้ตัดแกน $Y$ 2จุด แต่ไม่ตัดแกน $X$
จงหาค่า$ K $ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ จัดรูปสมการก่อน ซึ่งสมการที่ได้จึงน่าจะเป็นวงกลม $(x+3)^2 + (y+8)^2 = 73 - k^2$ ตัดแกน y 2 จุด แต่ไม่ตัดแกน x เลย แปลว่าต้องมีรัศมีห้ามน้อยกว่า 3 แต่ห้ามมากกว่า 8 เพราะไม่งั้น จะทำให้ตัดวงกลมได้ มาดู $73 - k^2$ เราต้องการให้ k มากๆจึงต้องให้รัศมีน้อยๆ k จะได้มากๆ $73 - k^2 = 9$ $k = \pm 8$ แต่โจทย์เอา k มากสุด = 8 23 มกราคม 2011 17:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub เหตุผล: แก้ตามโจทย์ที่ถูกต้องครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ประกาศผลสอบ สอวน ศูนย์ มข. ปี 2553 | ราชาสมการ | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 4 | 24 กันยายน 2010 21:39 |
ข้อสอบ สอวน ศูนย์ ม.บูรพา ปี 2553 ครับ. | Mwit22# | ข้อสอบโอลิมปิก | 43 | 21 กันยายน 2010 20:10 |
ข้อสอบสอวน.ศูนย์หาดใหญ่ปี 2553 | Ne[S]zA | ข้อสอบโอลิมปิก | 60 | 27 สิงหาคม 2010 20:02 |
การประเมินความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์กับ สสวท. ระดับประถมศึกษา พ.ศ.2553 | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 24 สิงหาคม 2010 10:57 |
สสวท.ประกาศ โครงการพัฒนาอัจฉริยภาพทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ประจำปี 2553 แล้ว | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 29 กรกฎาคม 2010 17:15 |
|
|