|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
hard inequalities
1.Let a,b,c,d be positeve numbers such that abcd=1 Prove that
$\frac{1}{1+a+a^2+a^3}$+$\frac{1}{1+b+b^2+b^3}$+$\frac{1}{1+c+c^2+c^3}$+$\frac{1}{1+d+d^2+d^3}$ $\geq$ 1 2.Let a,b,c be non-negative numbers, no two of which are zero.Prove that $\frac{a^4}{a^3+b^3}$+$\frac{b^4}{b^3+c^3}$+$\frac{c^4}{c^3+a^3}$ $\geq$ $\frac{a+b+c}{2}$ |
#2
|
||||
|
||||
3.Show that for positive reals a,b,c
$$\sum_{cyc}^{} \frac{1}{(4a^2-ab+4b^2)} ≥ \frac{9}{7(a^2+b^2+c^2)}$$ 28 สิงหาคม 2007 18:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep เหตุผล: แก้โคด |
#3
|
|||
|
|||
อ่านไม่ออกเลยครับ ภ้าแปลเป็นไทย ผมยังพอทำได้บ้างนะครับ แต่อันนี้เป็นอังกฤา ผมคงหมดหวังครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อหนึ่งผมเดาว่าน่าจะใช้ จัดรูป แล้ว AM-GM ครับ
เดี๋ยวจะเอา Solution มาลงให้ (ถ้าออกนะครับ) |
#5
|
||||
|
||||
ข้อสามคุณ dektep ลองใช้ $ สองตัว(ตามใค้ด)จะสวยกว่านะครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ 27 สิงหาคม 2007 19:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanakon |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\frac{\frac{1}{1+a+a^2+a^3}+\frac{1}{1+b+b^2+b^3}+\frac{1}{1+c+c^2+c^3}+\frac{1}{1+d+d^2+d^3}}{4}\geq \frac{4}{4+(a+b+c+d)+(a^2+b^2+c^2+d^2)+(a^3+b^3+c^3+d^3)} $$ $$\because a+b+c+d\geq 4,a^2+b^2+c^2+d^2\geq 4,a^3+b^3+c^3+d^3\geq 4$$ $$\therefore \frac{1}{1+a+a^2+a^3}+\frac{1}{1+b+b^2+b^3}+\frac{1}{1+c+c^2+c^3}+\frac{1}{1+d+d^2+d^3}\geq \frac{16}{16}=1 $$
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ 07 ธันวาคม 2007 14:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanakon เหตุผล: h.m. |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้ว $$\frac{4}{4+(a+b+c+d)+(a^2+b^2+c^2+d^2)+(a^3+b^3+c^3+d^3)} \leq \frac{1}{4}$$ 07 ธันวาคม 2007 16:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Hard Inequalities from Mathlinks Contest | gools | อสมการ | 1 | 11 ธันวาคม 2005 06:46 |
Not really hard questions from Germany: Part1 | nongtum | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 10 | 09 พฤษภาคม 2005 08:28 |
A very hard inequality | Punk | อสมการ | 13 | 17 เมษายน 2005 01:39 |
|
|