#1
|
||||
|
||||
Limit
$$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} $$
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#2
|
|||
|
|||
ใช้ squeeze theorem ครับ
$-\dfrac{1}{x}\leq\dfrac{\sin{x}}{x}\leq\dfrac{1}{x}$ เมื่อ $x\to\infty$ ทั้งฝั่งซ้ายและขวาลู่เข้าหา $0$ เทอมตรงกลางก็ต้องลู่เข้าหาศูนย์ด้วย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#4
|
|||
|
|||
Squeeze Theorem
ถ้า $f(x)\leq h(x)\leq g(x)$ ทุก $x$ ในโดเมน และ $\displaystyle{\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)}$ แล้ว $$\lim_{x\to a}h(x)=\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)$$ วิธีพิสูจน์ก็ไม่ยากครับ ลองคิดดูง่ายๆว่า ถ้าฟังก์ชันฝั่งซ้ายและขวาลู่เข้าหาจำนวนเดียวกันแล้ว จะมีจำนวนใดอีกเล่าที่จะแทรกเข้าไปอยู่ระหว่างจำนวนนี้นอกจากตัวมันเอง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#7
|
|||
|
|||
จงหาค่าของ
$$\lim_{x\to 0}x^2\cos{(\frac{1}{x})}$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
พิจารณา ${x\to\ 0}$ แล้วจะได้ ${\frac{1}{x}\to\infty}$
$give \quad \frac{1}{x} = u$ $\therefore \lim_{x\to\ 0}x^2cos\left(\,\frac{1}{x}\right)$ $=\lim_{u\to\infty}\frac{1}{u^2}cosu$ $ from \,\, \,squeeze \,\,\,theorem,$ $$ -1\leqslant cosu \leqslant 1 \rightarrow -\frac{1}{u^2} \leqslant \frac{1}{u^2}cosu \leqslant \frac{1}{u^2}$$ $\because \lim_{x\to\ 0}x^2cos\left(\,\frac{1}{x}\right)$ $=0$ โดยอ้างจาก ลิมิตซ้าย และ ลิมิตขวา ขอยกโจทย์บ้างนะครับ จงหาค่าของ $$\lim_{x\to\ 1}\left(\,\sqrt[3]{x-1}\right)^2 sin\left(\,\frac{1}{x-1}\right)$$
__________________
พยายามเพื่อสิ่งที่ดีที่สุด |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สำหรับ $x>0$ เราคูณ $(\sqrt[3]{x-1})^2$ ทั้งสองข้างของอสมการ เราจะได้อสมการ $$-(\sqrt[3]{x-1})^2 \leqslant (\sqrt[3]{x-1})^2\sin(\dfrac{1}{x-1}) \leqslant (\sqrt[3]{x-1})^2$$ แต่ $ \lim_{x \to 1} -(\sqrt[3]{x-1})^2 = \lim_{x \to 1} (\sqrt[3]{x-1})^2 = 0$ จาก Squeezing theorem จะได้ว่า $$\lim_{x\to\ 1}\left(\,\sqrt[3]{x-1}\right)^2 sin\left(\,\frac{1}{x-1}\right) = 0$$
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#10
|
||||
|
||||
อยากถามมานานแล้วครับ ขอถามในกระทู้นี้เลยละกันนะครับ
โจทย์ที่ต้องใช้ squeeze theorem นี้ถ้าเราจะคืดแบบธรรมดาได้มัยครับ เช่น $\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}sin x$ เนื่องจาก $sinx$ ลำดับแกว่งกวัด จึงไม่ลู่เข้า แต่ $\frac{1}{x}$ ลู่เข้าสู่ $0$ ดังนั้น $\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}sin x=0\times sinx=0$ แบบนี้ได้มั้ยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#12
|
||||
|
||||
อ้อ..ขอบคุณมากครับ
สงสัยผมต้องไปขุดทฤษฎีลิมิตมารื้อฟื้นใหม่จริงๆครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#13
|
||||
|
||||
ถามหน่อยครับ แล้ว $\lim_{x \to 0}\dfrac{\sin x}{x}$ ใช้ squeezing theorem หาไม่ได้หรอครับ ทำไมอะครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
25 เมษายน 2011 17:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics |
#14
|
||||
|
||||
มันก็ใช้หาได้นะครับเพียงแต่เราต้องมีการกำหนดช่วงที่ชัดเจนเพื่อให้ง่ายต่อการหา
ลองอ่านดูนะครับมีการพิสูจน์ การใช้ squeezing theorem ในการหาค่าค่าของ $$ \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1$$ จะอยู่ในส่วนของ Limits of extra interest http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_function ซึ่งถ้าไปหาอ่านในหนังสือ แคลคูลัส 1 จะมีวิธีการพิสูจน์วิธีอื่นๆให้ดูครับ
__________________
พยายามเพื่อสิ่งที่ดีที่สุด 25 เมษายน 2011 18:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Hirokana |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
limit | MirRor | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 6 | 09 เมษายน 2011 11:00 |
ช่วนสอน อนุกรม ให้หน่อยได้ป่าวครับ และการหาlimit | vanillaaaa | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 26 พฤศจิกายน 2009 14:07 |
หา limit คะ | rinso | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 28 ตุลาคม 2009 18:55 |
ขอถามเรื่อง limit หน่อยครับ | monster99 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 27 สิงหาคม 2009 12:10 |
ถามเรื่อง limit อีกรอบค่ะ | pacemaker | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 24 กรกฎาคม 2009 18:37 |
|
|