|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
converge or diverge
รบกวนช่วยแนะหน่อยครับ ว่าอนุกรมเหล่านี้ลู่เข้าหรือว่าลู่ออก
หลายข้อเลยครับ ขอบคุณครับ $$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sec^4 n}{\sqrt[3]{n}} $$ $$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^n}{3^{n}\ n!} $$ $$ \sum_{n=1}^{\infty}\sin(\frac{1}{n}) $$ $$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \ (2n+3)} $$ $$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n}} $$ 21 ตุลาคม 2006 09:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ deathspirit |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ 1 (ใน sec น่าจะเป็นตัว n นะครับ)
Divergent โดยใช้ comparison test กับ $ a_n= \frac{1}{\sqrt[3]{n}} $ ข้อ 2 Divergent โดยใช้ ratio test ข้อ 3 Divergent โดยใช้ Limit form of comparison test กับ $ a_n= \frac{1}{n} $ ข้อ 4 Convergent โดยใช้ Ratio test ข้อ 5 Divergent โดย $ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} \leq n $ และใช้ Comparison test กับ $ a_n= \frac{1}{n} $ p.s. อย่าลืม check ตัวเลขด้วยนะครับ เผื่อผมคิดเลขผิด
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
ข้อ 2 ลองใช้ ratio test ดูแล้วได้ convergent ครับ |
#4
|
|||
|
|||
ครับ ข้อสองต้อง convergent เพราะ limit มันได้ $\frac{e}{3}<1 $ แต่เมื่อคืนผมทดได้ $ 3e$ เฉยเลย
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#5
|
||||
|
||||
รบกวนอีกข้อนึงครับ
$$ \sum_{n=1}^{\infty} (\pi - 2 \arctan n) $$ ขอบคุณครับ |
#6
|
|||
|
|||
ใช้ Integral Test ครับ
โดยถ้าพิจารณา $$ \sum_{n=1}^{\infty} (\frac{\pi}{2}-\arctan(n)) $$ พบว่า ลำดับ เป็น positive decreasing sequence และ $ \int_1 ^{\infty} \arctan(x) \,\, dx $ ลู่ออก ดังนั้น series ลู่ออกด้วย
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#7
|
|||
|
|||
ยังไม่เข้าใจครับว่า ทำไม $ \int_1 ^{\infty} \arctan(x) \, dx $ ลู่ออก แล้วถึงต้องทำให้ series นั้นลู่ออกด้วย
|
#8
|
|||
|
|||
อ้อ ! ไม่ได้ใส่ constant เข้าไปนั่นเอง
ที่ถูกควรจะเป็น $ \int_1^{\infty}( \frac{\pi}{2} -\arctan(x)) \,\, dx $ ซึ่ง diverges ดังนั้นอนุกรมนี้ก็ diverges ด้วย
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#9
|
|||
|
|||
ตอนแรกผมนึกว่าผมไม่เข้าใจจริงๆนะเนี่ย ถ้างั้นก็คงทำประมาณนี้นะครับ
จากที่ $$ \int \tan^{-1} x \, dx = x \tan^{-1} x - \frac12 \ln (x^2+1) + C $$ ดังนั้นสิ่งสำคัญคือการแสดงว่า $$ \lim_{x \to \infty} x \left( \frac{\pi}{2} - \tan^{-1} x \right) + \frac12 \ln (x^2+1) = \infty $$ ซึ่งเป็นจริงเพราะ $$ \lim_{x \to \infty} x \left( \frac{\pi}{2} - \tan^{-1} x \right) \ge 0 $$ และ $$ \lim_{x \to \infty} \frac12 \ln (x^2+1) = \infty $$ |
#10
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
|
#11
|
||||
|
||||
อีกข้อนึงครับ
$$ \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n \cdot 2^{2n}}{4^n+3^n} $$ |
#12
|
|||
|
|||
$\lim a_n\ne0$ ไงครับ
|
#13
|
||||
|
||||
คือว่าถ้า $ \{a_n\} $ ไม่มีลิมิต(แบบข้อดังกล่าว) บอกว่าลู่ออกได้เลยใช่มั้ยครับ ไม่จำเป็นว่าจะต้องได้เป็นตัวเลขซึ่งไม่เป็น 0 หรือ $ \infty $
|
#14
|
|||
|
|||
ใช่ครับ เพราะถ้าลู่เข้าต้องได้ $\lim a_n=0$
|
|
|