|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อนี้ง่ายๆๆๆ(ข้อสอบรร.ผมตอนคัดตัวเพชรยอดฯ)
กระผมออกข้อสอบข้อนี้เอง หวังว่ามีคนทำได้นะครับ
จงหา $p\in P$ ทั้งหมดที่ทำให้ $$\frac{19^n+(-1)^{n-1}2^{4n-3}}{p} \in \mathbb{Z} , \forall n\in \mathbb{N} $$ |
#2
|
||||
|
||||
ผมคิดว่าไม่มีค่า p ที่สอดคล้องครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#3
|
||||
|
||||
ลองพิสูจน์ดูครับ
|
#4
|
||||
|
||||
อ้อ.................
ถ้าให้ n=1 เราได้ว่า $p\mid 22$ นั่นคือ $p=2 or 11$ แต่สังเกตว่า $19^n+(-1)^{n-1}2^{4n-3}$ เป็นจำนวนคี่ ฉะนั้น $p=2$ ไม่ได้ ถ้า $p=11$ เราเลือก $n=10$ โดย fermat little theorem เราได้ว่า $19^{10}\equiv 1(mod 11)$ แต่เราต้องได้ว่า $19^{10}-2^{37}\equiv 0(mod 11)$ ตามสมมติฐาน จึงได้ $2^{37}\equiv 1(mod 11)$ แต่โดย fermat little theorem จะได้ $2^{30}\equiv 2^10\equiv 1(mod 11)$ $\therefore 2^{37}\equiv 2^7=128\equiv 7(mod 11)$ นั่นคือ $1\equiv 7(mod 11)$ ซึ่งขัดแย้ง
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
19 กันยายน 2008 18:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare |
#5
|
||||
|
||||
แทน$ n=1$ เราได้ว่า $p|21$ นั้นคือ
$p=3$ หรือ$ 7 $ แทน $n=2$ เห็นได้ว่า มี $7$ เพียงตัวเดียวที่ยังจริงอยู่ ต่อไปนี้จะทำการพิสูจน์ว่า $7$ เป็นจำนวนเฉพาะตัวเดียวที่ทำให้เงื่อนไขเป็นจริง กรณี $n=2k $เห็นได้ว่า $19^{2k}-2^{8k-3}\equiv 0 (mod7)$ $\Leftrightarrow 2^{2k}(1-8^{2k-1})\equiv 0 (mod7)$ ซึ่งเป็นจริง กรณี n=2k+1 เห็นได้ว่า $19^{2k+1}+2^{8k+1}\equiv 0 (mod7)$ $\Leftrightarrow ((-1)^k+1)((-1)^k-1)\equiv 0 (mod7)$ ซึ่งเป็นจริง ดังนั้นเราได้ว่า p=7 เป็นจำนวนเฉพาะเพียงตัวเดียวที่สอดคล้องกับเงื่อนไข
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#6
|
||||
|
||||
ถูกต้องครับ ง่ายมั้ยล่ะ
|
#7
|
||||
|
||||
โจทย์ข้อนี้มองตอนแรก จะงงมากเลยนะครับ
ผมเกือบจะข้ามไปแล้วด้วยซ้ำ
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
#8
|
||||
|
||||
แต่ถ้าเราลดเงื่อนไขมันซะหน่อย ให้เป็น
$$\frac{19^p+(-1)^{p-1}2^{4p-3}}{p} \in \mathbb{Z} $$ ค่า $p=3$ ก็จะใช้ได้ด้วย
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#9
|
||||
|
||||
งั้นขอวิธีด้วยครับ น่าสนใจดีครับ (ขอบคุณครับสำหรับไอเดียตั้งโจทย์)
|
#10
|
||||
|
||||
Fermat's little theorem ไงครับ (แต่ระวังเงื่อนไขห.ร.ม.ดีดี)
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมเช็คให้เลย
__________________
วะฮ่ะฮ่ะฮ่า
ข้าคืออุลตร้าแมน ทุกโพสเป็นไปเพื่อความสันติสุขของเหล่ามวลมนุษย์ อุลตร้าแมนจงเจริญ |
#12
|
||||
|
||||
คนเรามีผิดพลาดกันได้ครับ หรือว่าคุณทำเลขทุกข้อไม่เคยผิด
__________________
ทำให้เต็มที่ที่สุด ยังมีที่ว่างเหลือเฟือของคนเก่งที่เผื่อไว้ให้คนที่พยายาม สู้ต่อไป... มันยังไม่จบแค่นี |
#13
|
||||
|
||||
เหอๆๆๆ ขอโทษคร้าบ ถ้าคิดจริงจังน่ะครับ
|
|
|