|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยแก้ปัญหาเรื่องสมการพหุนามหน่อยครับ.
1.ให้ $f(x)\in \mathbb{C} [x]$ และมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ $3$ หาร $f(1),f(2)$ และ $f(3)$ ไม่ลงตัว จงพิสูจน์ว่า $f(x)$ ไม่มีรากเป็นจำนวนเต็ม
2.ให้ $a,b,c\in \mathbb{Z} $ ที่แตกต่างกันทั้งหมดและให้ $p(x)\in \mathbb{Z} [x]$ จงหาพหุนาม $p(x)$ ที่ทำให้ $p(a)=b,p(b)=c$ และ $p(c)=a$ 3.ให้ $\alpha ,\beta $ เป็นรากของสมการพหุนาม $x^2-6x+1=0$ จงพิสูจน์ว่าสำหรับทุกๆจำนวนเต็มบวก $n$ แล้ว $\alpha ^n+\beta ^n$ เป็นจำนวนเต็ม และไม่มี $5$ เป็นตัวประกอบ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#2
|
|||
|
|||
3. induction
$\alpha+\beta=6,\alpha\beta=1$ ให้ $a_n=\alpha^n+\beta^n$ $a_n=\alpha^n+\beta^n$ $~~~=(\alpha+\beta)(\alpha^{n-1}+\beta^{n-1})-\alpha\beta(\alpha^{n-2}+\beta^{n-2})$ $~~~=6a_{n-1}-a_{n-2}$ ถ้าพิจารณา modulo $5$ จะได้ว่า $a_n\equiv a_{n-1}-a_{n-2}\pmod{5}$ ดังนั้นลำดับ $a_1,a_2,... \pmod{5}$ จะเป็น periodic sequence ที่มีคาบเท่ากับ $6$ $1,4,3,4,1,2,1,4,3,4,1,2,...$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
1. โดยกฎการคูณของ congruence เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า
$f(x+3k)\equiv f(x)\pmod{3}$ ทุกจำนวนเต็ม $k$ ถ้ามี $c\in\mathbb{Z}$ ที่ทำให้ $f(c)=0$ เขียน $c=3k+r$ เมื่อ $r\in\{1,2,3\}$ จะได้ $0=f(c)=f(3k+r)\equiv f(r)\pmod{3}$ ซึ่งขัดแย้ง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 06 มีนาคม 2010 14:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#4
|
|||
|
|||
2. ไม่มีครับ ลองพิสูจน์ว่า $a-b|P(a)-P(b)$
จากนั้นก็ใช้เงื่อนไขโจทย์หาข้อขัดแย้ง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ คุณ nooonuii
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#6
|
||||
|
||||
อีกข้อครับ
ถ้า $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}=6$
จงหา $\frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{c^3}+\frac{c^3}{a^3}$ งงครับ ช่วยประกาศ หน่อยครับ
__________________
True success is not in the learning,but in its application to the benefit of mankind. Mahidol Songkla MD. (สมเด็จฯ พระบรมราชชนก)
|
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Hint: ให้ $x=\dfrac{a}{b},y=\dfrac{b}{c},z=\dfrac{c}{a}$ จะได้ว่า $x+y+z=6,xy+yz+zx=6,xyz=1$ จากนั้นลองใช้เอกลักษณ์ $x^3+y^3+z^3=3xyz+(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ เลขตองสวยจริงๆ....
__________________
True success is not in the learning,but in its application to the benefit of mankind. Mahidol Songkla MD. (สมเด็จฯ พระบรมราชชนก)
07 พฤษภาคม 2010 11:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Αρχιμήδης |
#9
|
||||
|
||||
มีโจทย์มาถามเจอในค่าย 1 ม.นเรศวรครั้งที่ 1
2. ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มโดยที่ $1<a<b<c$ และมีจำนวนเต็มบวก $k$ ที่ $(a−\frac{1}{c})(b−\frac{1}{a})(c−\frac{1}{b})=k$ จงหาค่าของ $a^2+b^2+c^2$ เราจะทำยังไงอ่ะครับ |
#10
|
||||
|
||||
#9
ข้อนี้สนุกดีนะ ว่าแต่ทำไมไม่ตั้งกระทู้ใหม่ |
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะได้ว่าพจน์ $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc})$ ต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย และเมื่อ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มโดยที่ $1<a<b<c$ จะได้ว่า $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$ เพียงกรณีเดียว และจาก $\frac{1}{6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{30}$ ดังนั้น $a=2,b=3,c=5$ ครับ |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
มันจะเป็น $2,3,4,...$ ไม่ได้เลยหรอครับ |
#13
|
|||
|
|||
ลองยกตัวอย่างให้ผมดูได้ไหมครับ
|
#14
|
||||
|
||||
ยังหาไม่เจออ่ะครับ แต่ที่เจอก็เกิน 1 ไม่เป็นจำนวนเต็ม
แล้วมันมีสิทธิ์จะมีไหมครับ |
#15
|
||||
|
||||
อย่าหา a>8 เลย
ไม่มีเเน่นอนครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 04 มีนาคม 2011 21:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
|
|