#1
|
||||
|
||||
อสมการ
ให้ $a,b,c \in \mathbb{R^+}$ จงพิสูจน์ว่า
$\frac{a+b}{a+b+2c}+\frac{b+c}{b+c+2a}+\frac{c+a}{c+a+2b}+\frac{ab+bc+ca}{2(a^2+b^2+c^2)}\le2$ |
#2
|
||||
|
||||
ลองใช้ AM HM คับ
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY. |
#3
|
||||
|
||||
สวยมาก ๆ ครับ ให้อีกข้อ
ให้ $a,b,c \in \mathbb{R^+}$ และ $a+b+c=3$ จงพิสูจน์ว่า $\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\ge1$ |
#4
|
||||
|
||||
ทำข้อนี้ตอนแรกไม่คิดว่าจะใช้ Cauchy reverse โจทย์สวยดีครับ
$\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\ge1$ is equivalent to $\sum_{cyc}a-\sum_{cyc}\frac{2ab^3}{a+2b^3}\ge1$ or $\sum_{cyc}\frac{ab^3}{a+2b^3}\le 1$ By A.M-G.M , we only need to prove that $a^{2/3}b+b^{2/3}c+c^{2/3}a\le3$ By A.M-G.M, we obtain $\sum_{cyc}3a^{2/3}b\le\sum_{cyc}b+ab+ab=\sum_{cyc}a+2\sum_{cyc}ab\le3(a+b+c)=9$ and the desired result follows. 23 มีนาคม 2017 00:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Devilbat |
#5
|
||||
|
||||
สุดยอดคับ ศุภกร
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY. |
|
|