|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ตะลุยโจทย์กัน ^_______^
1.กำหนดให้ $$\frac{2}{(x-y)(y-z)} + \frac{2}{(z-x)(z-y)} - \frac{2}{(y-z)(y-x)} =\frac{c}{(x-y)(y-z)}$$ ให้ $c$ เป็นค่าคงตัว $c = ?$
2. กำหนดให้สมการ $$\frac{n^3-3n-2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) }{n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) } = \frac{2}{\sqrt{5} }$$ จำนวนจริง $n$ ที่สอดคล้อง ? 3. ถ้า $a^2-2a = -1 , b^2 - 3b = 1 , c^2-4c = -1$ แล้ว $3a^3-b^3+c^3+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+202 = ?$
__________________
Fortune Lady
08 เมษายน 2010 20:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 2 เป็นข้อสอบโครงการ สอวน. ตอบ n=3
|
#3
|
||||
|
||||
ครับ ข้อนี้ ผมไอเดียไม่ถึง ถึกมา ครึ่งวัน
ดูเฉลย ทำไม่กี่บรรทัดจบ
__________________
Fortune Lady
|
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เล่นแบบมวยวัดเลยครับ $a^2-2a = -1 $ $a^2-2a+1 =0$ $(a-1)^2 =0$ $a=1$ $b^2-3b = 1$ $b \not= 0, \ \ b $ หารตลอด $ \ \ \ b - 3 = \frac{1}{b}$ $b - \frac{1}{b} = 3 $ ....(1) $(1)^2 \ \ \ b^2 - 2 + \frac{1}{b^2} = 9$ $ b^2 + \frac{1}{b^2} = 11$ .....(2) $(1) \times (2) $ $b^3 - b + \frac{1}{b} - \frac{1}{b^3} =33$ $b^3 - \frac{1}{b^3} - (b-\frac{1}{b}) = 33$ $b^3 - \frac{1}{b^3} - (3) = 33$ $b^3 - \frac{1}{b^3} = 36$ $- b^3 + \frac{1}{b^3} = - 36$ $c^2 - 4c = - 1$ ทำนองเดียวกับ $b$ จะได้ $c^3+\frac{1}{c^3} = 52$ แทนค่า $3a^3-b^3+c^3+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+202 = (3a^3 +\frac{1}{a^3} ) + (- b^3 +\frac{1}{b^3}) + (c^3 +\frac{1}{c^3})+202 $ $ = (3\cdot 1^3 +1 ) + (-36) + (52 ) +202 $ $= 222$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ \dfrac{2}{(z-x)(z-y)} - \dfrac{2}{(y-z)(y-x)} = \ \dfrac{c}{(x-y)(y-z)} - \dfrac{2}{(x-y)(y-z)} $ $ - \ \dfrac{2}{(z-x)(y-z)} - \dfrac{2}{(y-z)(y-x)} = \ \dfrac{c}{(x-y)(y-z)} - \dfrac{2}{(x-y)(y-z)} $ $ - \ \dfrac{2}{(z-x)} - \dfrac{2}{(y-x)} = \ \dfrac{c}{(x-y)} - \dfrac{2}{(x-y)} $ $ - \ \dfrac{2}{(z-x)} + \dfrac{2}{(x-y)} = \ \dfrac{c}{(x-y)} - \dfrac{2}{(x-y)} $ $ \dfrac{2}{(x-z)} = \ \dfrac{c}{(x-y)} - \dfrac{2}{(x-y)} - \dfrac{2}{(x-y)} $ $ \dfrac{2}{(x-z)} = \ \dfrac{c -4}{(x-y)} $ ไปต่อไม่ถูก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#6
|
||||
|
||||
พาทัวร์ต่อครับ
จัดรูปใหม่ได้ $ c = \dfrac{2 (x-y)}{(x-z)} +4 $ (คำตอบติดในรูปตัวแปรเพราะโจทย์น่าจะพิมพ์ผิดครับ) |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
น่าจะเป็น $(x-z)$ มากกว่า แต่ถ้าเป็นแบบนี้จริงๆก็ |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ทำไงครับ ขอบคุณครับ
__________________
ลำดับการ เอาชนะ 1.ตัวเอง 2. ข้อสอบ fighting |
#9
|
||||
|
||||
เห็นว่าช่วงนี้เบื่อ ๆ
3.จงหาเศษที่เกิดจากการนำ $(1!+2!+3!+...+100!)^{({0!+1!+2!+...+99!})^{({1!+3!+5!+...+97!})}}$ หารด้วย $10$ 4. ให้ลำดับ $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ มีสมบัติว่า $a_n+a_{n+1}=a_{n+2}$ สำหรับทุกๆ $n\geqslant 1$ และ $a_2=3$ , $a_{50}=300$ จงหาค่าของ $$\sum_{n = 1}^{48} a_n$$ 5.ท่านคิดว่ามีหรือไม่ $x+y+z = 0$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = 0$ ถ้ามี/ไม่มีพร้อมให้เหตุผล
__________________
Fortune Lady
12 เมษายน 2010 16:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#10
|
||||
|
||||
ุลองเล่นๆดู คิดไว้ซะยาก มาดูอีกที แป๊กๆเลย ออกมาง่ายซะงั้น เหอๆ
6.กำหนดให้ $(a,b)$ และ $[a,b]$ แทน ห.ร.ม.และค.ร.น. ของ $a,b$ ตามลำดับ จงหาค่าของ $\dfrac{1}{([1,2]+(1,2),[1,2]+(1,2))}+\dfrac{1}{([2,3]+(2,3),[2,3]+(2,3))}+...+\dfrac{1}{([2011,2012]+(2011,2012),[2011,2012]+(2011,2012))}$ ผิดพลาดประการใดขออภัยด้วยครับ เหอๆ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
12 เมษายน 2010 20:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#11
|
||||
|
||||
$[a,a+1] = a^2+a$
$(a,a+1) = 1$ $(a^2+a,1) = 1$ $2011$ ไม่แน่ใจนะครับ
__________________
Fortune Lady
12 เมษายน 2010 21:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้$n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) =A$ จะได้ว่า$\frac{A-4}{A} =\frac{2}{\sqrt{5} } $ ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้ว่า$5(A^2-8A+16)=4A^2$ $A^2-40A+80=0$ $A=20\pm 8\sqrt{5} $ ดังนั้น$n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) =20\pm 8\sqrt{5} $ เทียบตามเครื่องหมายดู จะได้ว่า$n^2-1=8 \rightarrow n=\pm 3$ และ$n^2-4=5$ก็ได้ค่า$n$เท่ากัน ที่ไม่เลือกว่า$n^2-1= -8$ เพราะ$n^2 = -7$ซึ่งไม่มีค่า$n$ที่สอดคล้อง ดังนั้นเหลือ$n^3-3n+2=20 \rightarrow n^3-3n-18=0$ซึ่งลองแทนค่า$n=3,-3$ จะได้ว่าเมื่อ$n=3,n^3-3n-18=0$ และเมื่อ$n= -3,n^3-3n-18= -34$....เหลือค่า$n$ที่ใช้ได้คือ$3$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 12 เมษายน 2010 21:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าเปลี่ยนเป็นงี้อ่ะ กำหนดให้ $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$ โดย $a_k$ ใดๆเป็นจำนวนนับ สำหรับทุก $k=1,2,3,...$ จงหาค่าของ $$\sum_{k=1}^{2011} \dfrac{1}{((a_k,a_{k+1})+[a_k,a_{k+1}],(a_k,a_{k+1})-[a_k,a_{k+1}])}$$ ไม่แน่ใจว่าผิดพลาดตรงไหนรึเปล่า เหอๆ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
12 เมษายน 2010 21:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#14
|
||||
|
||||
ขออนุญาติพี่เนส แล้วนะครับ 555+ เหอๆ
ข้อ9)กำหนดสมการ $2^{2x-1}-k+\frac{1}{2}=(3k ) 2^{x-2}$ เมื่อ $x,k$ เป็นจำนวนจริง จงหาผลรวมของค่าคงที่ $k$ ทั้งหมดที่ทำให้สมการมีรากเดียว ข้อ10)กำหนดนิยาม $a\Delta b=\frac{a^b}{a^b+\sqrt{a}}$ ให้$$A=(1\Delta \frac{1}{2004})+(2\Delta \frac{2}{2004})+...+(1002\Delta \frac{1002}{2004})$$ $$B=(1001\Delta \frac{1003}{2004})+(1000\Delta \frac{1004}{2004})+(999\Delta \frac{1005}{2004})+...+(1\Delta \frac{2003}{2004})$$ จงหาค่าของ $A+B$ ข้อ11)กำหนด $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...a_nx^n$ เมื่อ $a_i$ เป็นสัมประสิทธิ์ของ $x_i$ ถ้า $f(x)=(1+x)^{335}$ แล้วจงหาค่าของ $$\sqrt{\sum_{n = 168}^{335} a_n}$$ ข้อ12)ให้ $x$ เป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นคำตอบของสมการ $$A-B=-3(2x-1)$$ $$A+2B=3x^2+6$$ $$(\sqrt[3]{A^2} - \sqrt[3]{B^2})( \sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B}-\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{A}}+\sqrt[3]{\frac{1}{B}}})(\sqrt{\frac{A}{B}}+\sqrt{\frac{B}{A}}-1)=\frac{24x^2-6x-3}{x^2-x-2}$$ จงหาค่าของ $2x+3A$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้
__________________
Fortune Lady
|
#15
|
||||
|
||||
3.จงหาเศษที่เกิดจากการนำ $(1!+2!+3!+...+100!)^{({0!+1!+2!+...+99!})^{({1!+3!+5!+...+97!})}}$ หารด้วย $10$
ตอบ เมื่อหารด้วย 10 จะเหลือเศษ 1 $(1!+2!+3!+...+100!)^{({0!+1!+2!+...+99!})^{({1!+3!+5!+...+97!})}}$= $(10i+3)^{(4j+2)^{(1+6+...+97!)}}$ = $(10i+3)^{(4k)}$ 5. จาก $x+y+z = 0$ --> ได้ $x+y = -z $ จาก $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} = 0$ --> $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} = -\dfrac{1}{z}$ --> $\dfrac{(x+y}{xy} = -\dfrac{1}{z}$ --> $\dfrac{(-z)}{xy} = -\dfrac{1}{z}$ --> ได้ $xy = z^2$ จาก $x+y = -z $ --> $x^2+2xy+y^2 = z^2 $ --> $x^2-2xy+y^2 = z^2-4z^2 = -3z^2 $ ดังนั้น $(x-y)^2 = -z^2$ สำหรับกรณีที่ x,yและz เป็นจำนวนจริง จะเป็นไปไม่ได้ครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
POSN ^_______^ | Siren-Of-Step | ฟรีสไตล์ | 3 | 11 เมษายน 2010 15:37 |
|
|