|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Basis for topology on R
รบกวนทุกท่านช่วยแนะแนวทางในการทำโจทย์ข้อนี้ด้วยครับ
Prove that the set of all open intervals $\{(a,b):a,b\in R,a<b\}$ is a basis for the usual topology on $R$. ($R$ คือเซตของจำนวนจริงนะครับ) คือผมรู้สึกว่ามันค่อนข้างชัดเจนว่า open set on $R$ ต้องเป็น open interval หรือไม่ก็ union of open intervals (ใช่หรือเปล่าครับ พอพิมพ์แล้วเริ่มไม่แน่ใจ ) ก็เลยเขียนพิสูจน์ไม่ถูกอะครับ |
#2
|
||||
|
||||
ลองแบบนี้น่าจะชัดขึ้นครับ
ให้ $A\subset \mathbb{R}$ เป็น open set สำหรับ $a\in A$ จะมี open interval $I_a\subset A$ ซึ่ง $a\in I_a$ ดังนั้น $\displaystyle{A=\bigcup_{a\in A} I_a}$ (เพราะต่างฝ่ายต่างเป็นซับเซตของกันและกัน) 24 กันยายน 2010 00:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi |
#3
|
||||
|
||||
ชัดขึ้นเยอะเลยครับ ขอบคุณครับ
แต่ทีนี้ผมสงสัยนิดนึงว่า ทำไมถึงสามารถอ้างได้เลยว่า "สำหรับ $a\in A$ จะมี open interval $I_a \subset A$" อะครับ (หรือเพราะว่ามันชัดเจนอยู่แล้ว? แต่พอดีมันยังไม่ค่อยชัดเจนสำหรับผมอะครับ - -'') |
#4
|
||||
|
||||
ผมมอง $\mathbb{R}$ ให้เป็น metric space ที่มี $d(x,y)=|x-y|$ ครับ
นี่คือ usual topology ของ $\mathbb{R}$ ครับ (นิยามเดียวกันกับคุณ Mathophile รึเปล่าครับ) จากนั้นนิยามของ open set $A$ ก็จะเป็น "สำหรับทุก $a\in A$ จะมี open ball $B$ ที่มีจุดศูนย์กลางที่ $a$ และ $B\subset A$" ป.ล. โพสที่แล้วผมพิมพ์ตกไปนิดนึง เติมให้แล้วครับ |
#5
|
|||
|
|||
อ้างจากนิยามเซตเปิดใน real analysis ก็ได้ครับ
ทุกสมาชิก $a$ ในเซตเปิด $A$ ของ $\mathbb{R}$ จะมี $\epsilon > 0$ ซึ่งทำให้ $(a-\epsilon,a+\epsilon)\subset A$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
||||
|
||||
อ้อ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากๆ เลยครับทั้งคุณ Onasdi และคุณ nooonuii
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
มีใครช่วยอธิบาย Groebner basis ได้ไหมครับ | phoneee | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 30 มกราคม 2010 02:27 |
Topology 2 ข้อ ช่วยทำหน่อยคะ | meezcooter | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 03 ธันวาคม 2008 09:46 |
Topology again!!!! | suan123 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 5 | 21 มิถุนายน 2007 21:59 |
topology เกี่ยวกับเซตปิด | chaitung | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 10 พฤศจิกายน 2006 00:27 |
|
|