|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยกันเฉลยข้อสอบการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกแห่งประเทศไทย ปี 2549
1. กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงสอดคล้องกับสมการ $a^2-bc-8a+7=0$ และ $b^2+c^2+bc-6a+6=0$ ค่าของ $a$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
2. สามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่งแนบในวงรีซึ่งมีสมการคือ $x^2+5y^2=5$ จุดยอดจุดหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมนี้คือ จุด $(0,1)$ และส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมนี้อยู่บนแกน $y$ ด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้เท่ากับเท่าใด 3. กำหนดให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับระบบสมการ $xyz=1$ $x+\frac{1}{z}=25$ ถ้า $z+\frac{1}{y}=\frac{m}{n}$ เมื่อ $m$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ ห.ร.ม. $(m,n)=1$ แล้วค่าของ $m+n$ เท่ากับเท่าใด$y+\frac{1}{x}=49$ 4. กำหนดให้ $A=\{a_1,a_2,a_3,...a_n,...\}$ เป็นลำดับของจำนวนจริงนิยามลำดับ $\Delta A$ ดังนี้ $\Delta A=\{a_2-a_1,a_3-a_2,a_4-a_3,...,a_{n+1}-a_n,...\} $ถ้า $\Delta(\Delta A)=\{1,1,1,...\}$ และสมมติว่า $a_{25}=1,000$ และ $a_{49}=1,900$ แล้วค่าของ $a_1$ เท่ากับเท่าใด 5. $\overline{AB}$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ต่อ $\overline{AB}$ ไปทาง $A$ ไปถึงจุด $E$ ลากส่วนของเส้นตรง $\overline{ECD}$ ตัดเส้นรอบวงของครึ่งวงกลมที่ $C$ และ $D$ ลาก $\overline{BC}$ และ $\overline{BD}$ ถ้า $AED={24}^\circ$ และ $DBC={46}^\circ$ แล้ว $BCD$ เท่ากับเท่าใด 6. ให้ $ABCD$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ต่อด้าน $\overline{DA}$ ไปทาง $A$ ไปยังจุด $P$ และให้ $\overline{PC}$ ตัด $\overline{AB}$ ที่จุด $Q$ และ $\overline{DB}$ ที่จุด $R$ ถ้า $PQ=525$ หน่วย และ ถ้า $QR=80$ หน่วย แล้ว $RC$ ยาวเท่ากับเท่าใด 7. สำหรับจำนวนเต็มบวก $n$ กราฟพาราโบลา $y=(n^2+3n+2)x^2 - (2n+3)x + 1$ ตัดแกน $x$ ที่จุด $(a_n,0)$ และจุด $(b_n,0)$ ค่าของ $\sum_{n = 1}^{2550} a_nb_n$ เท่ากับเท่าใด 8. กำหนด $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ เมื่อ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง ถ้ากราฟของ $y=f(x)$ ตัดกับกราฟ $y=2x-1$ ที่จุด $x=1,2,3$ แล้วค่าของ $f(0) + f(4)$ เท่ากับเท่าใด 9. ถ้า $f(2x+1)=4x^2 +14x$ แล้ว ผลบวกของรากทั้งหมดของสมการ $f(x)=0$ เท่ากับเท่าใด 10. กำหนดให้ $f(x)=log(\frac{1+x}{1-x})$ เมื่อ $-1<x<1$ ค่าของ $f(\frac{3x+x^3}{1+3x^2})$ เท่ากับข้อใด |
#2
|
|||
|
|||
ลองเริ่มจาก $\left(x+\dfrac{1}{z}\right)\left(y+\dfrac{1}{x}\right)\left(z+\dfrac{1}{y}\right)=2+x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z }$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\Delta A = \{d_1,d_2,d_3,...,d_n,...\}$ $d_n-d_{n-1}=1$ $\displaystyle \sum_{k = 2}^{n} (d_k-d_{k-1}) = \sum_{k = 2}^{n} 1$ $d_n-d_1 = n-1$ $d_n = n+(d_1-1)$ $\displaystyle \sum_{k = 1}^{n-1}d_k = \sum_{k = 1}^{n-1}(k+d_1-1)$ $\displaystyle \sum_{k = 1}^{n-1}(a_{k+1}-a_k) = \dfrac{n(n-1)}{2}+(n-1)(d_1-1)$ $a_n-a_1 = \dfrac{n(n-1)}{2}+(n-1)(d_1-1)$ $a_n = a_1 + (n-1)(d_1-1)+\dfrac{n(n-1)}{2}$ แทนค่า n = 25 $a_{25} = a_1 + 24(d_1-1)+300 = 1000$ ---(1) แทนค่า n = 49 $a_{49} = a_1 + 48(d_1-1)+1176 = 1900$ ---(2) 2(1)-(2); $a_1 = 676$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 29 มิถุนายน 2012 22:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะได้ $f(0)+f(4)=(6k-1)+(31-6k)=30$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
เบื่อจัง Solve แต่แม็ท ใช้คอมพ์เขียนอัลกอริธึมกันบ้างสิครับ โจทย์แบบนี้ คือว่าขึ้นอยู่กับการมองปัญหาเหมือนกัน
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยหน่อยคับ ไม่เเน่ใจคำตอบ(สสวท. ป.6 พ.ศ.2549) | Oo_PrIMo_oO | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 4 | 22 มีนาคม 2012 16:30 |
ข้อสอบโอลิมปิกรอบ1 2549 | คusักคณิm | ข้อสอบโอลิมปิก | 4 | 26 ธันวาคม 2008 18:14 |
สทศ. o-net 2549 | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 0 | 09 สิงหาคม 2008 21:23 |
ขอโจทย์ข้อสอบ สอวน.2549 คัดไปโอลิมปิก ที่สอบที่โคราชครับ | Flower_Voice | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 22 พฤศจิกายน 2007 17:32 |
สสวท. เริ่มรับสมัครสอบโอลิมปิก ปี 2549 แล้ว | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 23 มิถุนายน 2006 20:33 |
|
|