|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
อีกข้อนะครับ เรื่อง ปริภูมิเชิงทอพอโลยี
ให้ X เป็นปริภูมิได้ที่หนึ่ง และ x เป็นจุดลิมิตของเซตย่อย A ของ X
จงแสดงว่า มีลำดับใน A - {x} ซึ่งลู่เข้าสู่ x เหมือนเดิมนะครับ ถ้าทำ Proof เป็น ภาษาอังกฤษได้ ช่วยหน่อยนะครับ ***ขอถามนอกเรื่องอีกเรื่องครับ จะทำยังไง ถึงจะเรียน เรื่องพวกนี้ รู้เรื่องอ่าครับ ทุกวันนี้ ต้องจำแต่ ทฤษฎีบท ที่มีให้เห็น (กว่าจะจำได้ ก็แทบตาย) แต่นำไปประยุกต์ กับโจทย์ใหม่ๆ ไม่เคยได้เลย (ถ้าโจทย์ใหม่มา ทำไม่ได้เลยจริงๆ) ไม่เข้าใจจริงๆ ว่า คนอื่น เรียนรู้เรื่องยังไง เหอๆ ขอบคุณล่วงหน้านะครับ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใช้การที่ $x$ มี countable basis กับการที่มันเป็น limit point ลองดูนิยามของการเป็น limit point ให้ดีครับ วิชานี้ต้องมีความรู้เกี่ยวกับ เซต และ ฟังก์ชันเป็นอย่างดี ที่เหลือก็พยายามทำความเข้าใจนิยามให้เยอะๆครับโจทย์ส่วนใหญ่จะเน้นการเช็คนิยามเป็นหลัก อย่างข้อนี้โจทย์ให้หาลำดับ $x_n\to x$ จะหา $x_n$ มาจากไหน ก็ควรมาจากตัว countable basis ที่ $x$ มี แต่ลำดับนี้ต้องมีคุณสมบัติพิเศษคือทุกตัวต้องไม่เท่ากับ $x$ จะทำอย่างนี้ได้ $x$ ก็ต้องเป็น limit point ของ $A$ ถ้าเข้าใจนิยามของ limit point ก็จะมองเห็นภาพทั้งหมดครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใช่หรือป่าว อ่าครับ นิยาม ตัวนี้ 18 กุมภาพันธ์ 2010 11:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ArtnacluB |
#4
|
|||
|
|||
ใช่ครับ สมมติ $x$ มี basis คือ ถ้าเราเลือก $V=B_1$ ให้เป็น basis element ที่จุด $x$ เราจะสามารถเลือก จุด $x_1$ มาได้จุดหนึ่งในเซต
$B_1\cap A-\{x\}$ จากคุณสมบัติของ basis จะมี $B_2\subseteq B_1$ เราก็เลือกจุด $x_2\in B_2\cap A-\{x\}$ ได้อีก ทำอย่างนี้ไปเรื่อยๆ ก็จะได้ลำดับที่ต้องการแล้วครับ ที่เหลือก็แค่พิสูจน์ว่า $x_n\to x$ อันนี้ลองใช้คุณสมบัติของ basis ที่จุด $x$ มาช่วยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
พอดีเพิ่งหาเจอครับ
ให้ (X,$\tau $) เป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยี เรากล่าวว่า (X,$\tau $) ว่าปริภูมินับได้ที่หนึ่ง ก็ต่อเมื่อ แต่ละ x $\epsilon $ X จะมีฐานเฉพาะที่ที่จุด x เป็นเซตนับได้ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
และคุณสมบัติของ basis ที่จุด x มีอะไรบ้างหรอครับ หาดูในชีท แล้ว ไม่เจอ เลยครับ |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ลองดูนิยามของ first countable space ก็จะรู้ครับว่าหมายถึงอะไร
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
|||
|
|||
ก็คือ ต้องโชว์ให้ x $\epsilon $ X ใช่มั้ยครับ
ถ้า x $\epsilon $ X แล้ว ก็จะได้ว่า มีฐานเฉพาะที่ที่จุด x เป็นเซตนับได้ ใช่หรือป่าวครับ |
#9
|
|||
|
|||
Proof: Let x $\epsilon $ X if and only if V ⋂ {A-{x}} $\not= $ $\oslash $
Assume that $V=B_1$ is basis element x , we have $x_1\in B_1\cap A-\{x\}$ จากคุณสมบัติ basis $B_2\subseteq B_1$ , we have $x_2\in B_2\cap A-\{x\}$ เนื่องจาก x $\epsilon $ X and x เป็นเซตนับได้ Thus $x_n\in B_n\cap A-\{x\}$ ได้หรือป่าวครับ ง่ะ 2 ชั่วโมงผ่านไป ไม่มีใครมาช่วยตอบเลย ผมจะส่งทันมั้ยเนี่ย T_T 19 กุมภาพันธ์ 2010 19:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#10
|
|||
|
|||
ไม่มาพิสูจน์ให้แถวยังมากวนอีกนะอาท ฉันทำมะได้หว่ะ
|
#11
|
|||
|
|||
ที่ผมแนะนำไปมันก็ครบถ้วนทุกอย่างแล้วล่ะครับ เหลือแค่นำไปเรียบเรียงให้มันอ่านแล้วเข้าใจแค่นั้นเอง
ซึ่งผมคิดว่าเหลือไว้ให้ทำเองบ้างคงจะดีกว่า ถึงเวลาทำข้อสอบก็ไม่มีใครมาทำข้อสอบให้เราอยู่ดีแหละครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่ก็ขอบคุณ คุณ nooonuii มากนะครับ ที่ สละ เวลา ส่วนตัว มาช่วยตอบคำถาม ขอบคุณมากครับ |
|
|