|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วย แนะ การ แก้โ จทย์ นี้ให้ หน่อยครับ
ข้อแรกลองแทนค่า 9 ได้ แต่ผมว่าน่าจะมีค่าอื่นด้วยและอยากจะรู้วิธีแก้ด้วยผมลองแก้อยู่ตั้งนานแล้วแก้ไม่ออกง่ะ
ข้ออื่นก็ยังไม่ออกเหมือนกันช่วยแนะหน่อยนะครับ |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ 1.
เปลี่ยนตัวแปรโดยให้ x = 32u โดยที่ u ฮ (-ฅ, ฅ) สมการก็จะกลายเป็น 4u - 3u = 1 ซึ่งจะเห็นได้ชัดว่า u = 1 (นั่นคือ x = 9) เป็นรากอันนึงของสมการ ให้ f(u) = 4u - 3u - 1 เมื่อ u ฃ 0 จะเห็นว่า f(u) < 0 แสดงว่า f(u) ไม่มีรากในช่วง (-ฅ, 0] เนื่องจาก f'(u) = 4u ln4 - 3u ln3 ดังนั้น f'(u) > 0 สำหรับทุก u > 0 แสดงว่า f(u) เป็น strictly increasing function ในช่วง [0, ฅ) เราจึงสามารถสรุปได้ว่า f(u) มีราก u = 1 เพียงรากเดียว ข้อ 2. cos8A - sin8A = (cos2A + sin2A)(cos2A - sin2A)(cos4A + sin4A) = (1)(cos2A)((cos2A + sin2A)2 - 2cos2A sin2A) = cos2A(1 - 2cos2A sin2A) = cos2A(1 - (sin22A)/2) = cos2A(1 + cos22A)/2 ให้ x = cos2A ดังนั้น x(1 + x2)/2 = 5/27 นั่นคือ 27x3 + 27x - 10 = 0 แยกตัวประกอบจะได้ (3x - 1)(9x2 + 3x + 10) = 0 เนื่องจาก 9x2 + 3x + 10 > 0 เสมอ ดังนั้น x = cos2A = 1/3 ข้อ 3. เนื่องจาก sin3A + sinA = 2sin2A cosA และ cosA - cos3A = 2sin2A sinA ดังนั้นทางขวาของสมการโจทย์จึงมีค่าเท่ากับ cotA tan20ฐ + 4sin20ฐ = (sin20ฐ + 4sin20ฐcos20ฐ)/cos20ฐ = (sin20ฐ + 2sin40ฐ)/cos20ฐ = ((sin20ฐ + sin40ฐ) + sin40ฐ)/cos20ฐ = (2sin30ฐcos10ฐ + sin40ฐ)/cos20ฐ = (cos10ฐ + cos50ฐ)/cos20ฐ = (2cos30ฐcos20ฐ)/cos20ฐ = ึ3 นั่นคือ tanA = 1/ึ3 ดังนั้น tan2A = ึ3 01 สิงหาคม 2002 05:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 4. รู้สึกว่าคำตอบจะหาไม่ได้นะครับ. คือตอบเซตว่าง ถ้าจำไม่ผิดเป็นโจทย์ Russia 1995
|
#4
|
||||
|
||||
ขอคุณครับคุณ warut และพี่ gon มากๆครับ
ที่ช่วยแนะวิธีคิดให้ จะเรียกว่าแนะก็ไม่ถูก( เพราะแสดงมาให้เลย) ข้อ 2 นั้นผม ทำมาแล้วติดในรูป sin ทั้งๆที่สามารถแปลงได้อีก ขอบคุณอีกครั้งที่ชี้แนะ เอ่อพี่ gon แล้วข้อสุดท้ายพี่มีแนวคิดยังไงรึครับ |
|
|