|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ถามโจทย์แฟกทอเรียลหน่อยค่ะ
1/2!+1/3!+1/4!-1/5!+.........+1/30!=x/y
เมื่อ x/y เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ จงหาจำนวนเฉพาะที่หาร y ลงตัว ขอบคุณค่ะ |
#2
|
||||
|
||||
ขอดูเครื่องหมายในโจทย์หน่อยครับว่า
$\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{30!}$ หรือ $\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{30!}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 15 กรกฎาคม 2010 22:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{30!}$ $ = \frac{1}{2!}(1+\frac{1}{3}) +\frac{1}{4!}(1+\frac{1}{5})+...+\frac{1}{28!}(1+\frac{1}{29}) + \frac{1}{30!}$ $ = \frac{4}{3!} +\frac{6}{5!}+...+\frac{30}{29!} +\frac{1}{30!}$ ไปต่อไม่ถูก เอาใหม่้ $= (\frac{1}{2!} \times \frac{3}{3})+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{30!}$ $= (\frac{1}{2!} \times \frac{3}{3})+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{30!}$ $=\frac{4}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{30!}$ $=\frac{4}{3!}\cdot \frac{4}{4}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{30!}$ $=\frac{17}{4!}+\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}+...+\frac{1}{30!}$ $=\frac{17}{4!}\cdot \frac{5}{5}+\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}+...+\frac{1}{30!}$ $=\frac{86}{5!}+\frac{1}{6!}+...+\frac{1}{30!}$ ไล่ยุบไปทีละพรรค เอ๊ย ทีละจำนวน สุดท้าย ลงเอยด้วย $\frac{หนึ่งก้อน \ \ (รูปแบบอะไรสักอย่าง)}{30!}$ (เหมือน หา ค.ร.น แล้วจับมาบวกกันหรือเปล่า ?) ก็ยังไปต่อไม่ถูก แต่แปะไว้ก่อน เผื่อท่านอื่นมาเห็นแล้ว เกิดประกายความคิด
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#4
|
|||
|
|||
ขอโทษค่ะ พิมพ์ผิด โจทย์ 1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+.........+1/30!=x/y
พอดีเพื่อนบอกว่าตอบ 10 ตัวค่ะ มี2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 แต่ยังไม่เข้าใจวิธีคิด |
#5
|
||||
|
||||
เพราะว่าถ้าเราสังเกตุจากผลบวกทีละน้อยๆ
$\frac{1}{2!} +\frac{1}{3!}=\frac{4}{3!} $ $\frac{1}{2!} +\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!} =\frac{17}{4!} $ ดังนั้น $\frac{1}{2!} +\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!} +...+\frac{1}{30!} $ ตัวส่วนก็ควรเป็น30! ดังนั้นจำนวนเฉพาะที่หาร30!ได้ก็ตามนั้นน่ะครับ แต่ผมก็ไม่แน่ใจว่า x จะตัดทอนกับy ได้ไหมน้า 16 กรกฎาคม 2010 22:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#6
|
|||
|
|||
กลับมาอีกครั้ง
ก็ยังทำไม่ได้ แต่มีความคืบหน้า เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า $\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{30!} < 1$ นั่นคือผลลัพธ์ของ $\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{30!} = \frac{a}{30!} \ \ $ เมื่อ $a < 30!$ หรือ $a$ เป็นจำนวนเฉพาะ หรือ $a$ ไม่มีจำนวนที่อยู่ระหว่าง $2$ ถึง $30$ และเป็นตัวประกอบ $a$ ลงท้ายด้วย 0 น้อยกว่า 7 ตัว (30! ลงท้ายด้วย 0 รวม 7 ตัว) (ตรงนี้น่าจะเป็นอีกทางที่จะพิสูจน์) (อ้อมโลกจัง) ถูกหรือเปล่าหว่า ชักงงๆ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#7
|
||||
|
||||
มาขึ้นให้อีกแนวทางครับ
$\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{30!}$ $\frac{(30)(29)(28)(27)...(4)(3)}{30!}+...+\frac{(30)(29)(28)}{30!}+\frac{(30)(29)}{30!}+\frac{30}{30!}+\frac{1}{30!}$ $\frac{(30)(29)(28)(27)...(4)(3)+...+(30)(29)(28)+(30)(29)+(30)+1}{30!}$ $\frac{1+(30)+(30)(29)+(30)(29)(28)+...+(30)(29)(28)(27)...(4)(3)}{30!}$ $\frac{1+30(1+29(1+28(1+27(...(1+3(1+2(1+1(1+0)))))...)))}{30!}$ แล้วก็ไปต่อไม่ได้อีกราย
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
1.วิธีการที่ท่านทำมาแม้ไม่ประสบความสำเร็จแต่ไม่ใช่ความล้มเหลว แต่ทำให้รู้ว่า... 2. โทมัส อัลวา เอดิสัน กล่าวไว้ว่า คำว่าอัจฉริยะในความคิดของผม ประกอบด้วยพรสวรรค์เพียง 1% ส่วนอีก 99% มาจากความพยายาม ผมเห็นถึงความพยายามของท่าน ทำให้เกิดประกายความคิด ถ้าคำนวณไม่ผิด ขอตอบว่า $2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29$ (ไม่มี 13 นะครับ) |
#9
|
||||
|
||||
hint หน่อยครับ คุณหยินหยาง
__________________
Fortune Lady
|
#10
|
||||
|
||||
จำได้ว่ามันเป็นข้อสอบเข้ามหิดลปี 53 ม่ะชั่ยหรอคับ
__________________
มุ่งมั่น ตั้งใจ และใฝ่ฝัน |
#11
|
||||
|
||||
จริงๆผมมองว่าเป็นอนุกรมรังผึ้ง....หรือเปล่า
เพราะว่า$a_1 = \frac{1}{2} $ $a_2 = \frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{3}\times a_1 =\frac{1}{3!} $ $a_3 = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3!} =\frac{1}{4}\times a_2=\frac{1}{4!}$ จนถึง $a_{29} = \frac{1}{30} \times \frac{1}{29!} =\frac{1}{30}\times a_{28}=\frac{1}{30!}$ $a_1+a_2+...+a_{29} = \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{30!}$ แล้วก็หาผลบวกอนุกรมไม่ได้อีก....55555
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#12
|
||||
|
||||
ติดนิดเดียวอ่า ดูให้หน่อยครับ
พิจารณา $\frac{1}{2!} $ $\frac{1}{2!} = \frac{2-1}{2!} =\frac{1}{1!} - \frac{1}{2!} $ $\frac{1}{3!} = \frac{3-2}{3!} =\frac{1}{2!} - \frac{2}{3!} $ . . . $\frac{1}{30!} = \frac{30-29}{30!} =\frac{1}{29!} - \frac{29}{30!} $ บวกกันทั้งหมด จะได้ $ Sum = \frac{1}{1!} -\frac{29}{30!} $ แล้วไปไงต่ออ่าครับ
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง ** ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป ** Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T |
#13
|
||||
|
||||
มาช้าหน่อยครับเพราะให้เวลาตกผลึกซะหน่อย
$\frac{\frac{30!}{2!}+\frac{30!}{3!}+\frac{30!}{4!}+\frac{30!}{5!}+...+\frac{30!}{30!}}{30!} $ ลองสังเกตดูว่าจะใช้ประโยชน์อะไรจากการจัดรูปแบบนี้ ตัวประกอบเฉพาะของ 30! มีอะไรบ้าง แล้วจะรู้ได้อย่างไรว่าตัวไหนสามารถหารได้ ลองคิดดูครับ |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{1}{2!} = \frac{2-1}{2!} =\frac{1}{1!} - \frac{1}{2!} $ $\frac{1}{3!} = \frac{3-2}{3!} =\frac{1}{2!} - \frac{2}{3!} $ $\frac{1}{4!} = \frac{4-3}{4!} =\frac{1}{3!} - \frac{3}{4!} $ $\frac{1}{5!} = \frac{5-4}{5!} =\frac{1}{4!} - \frac{4}{5!} $ . $\frac{1}{28!} = \frac{28-27}{28!} =\frac{1}{27!} - \frac{27}{28!} $ $\frac{1}{29!} = \frac{29-28}{29!} =\frac{1}{28!} - \frac{28}{29!} $ $\frac{1}{30!} = \frac{30-29}{30!} =\frac{1}{29!} - \frac{29}{30!} $ เวลารวมกันแล้วไม่ได้เท่ากับ$1-\frac{29}{30!} $ แต่ได้เท่ากับ$1-\frac{1}{3!} -\frac{2}{4!}-...- \frac{27}{29!}-\frac{29}{30!}$ ลองเช็คดูอีกทีไหมครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#15
|
||||
|
||||
ผมคิดว่า โจทย์น่าจะเป็นแบบนี้น่ะคับ $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{29}{30!}=\frac{x}{y}$
ไม่งั้นโจทย์นี้คงยากน่าดู
__________________
มุ่งมั่น ตั้งใจ และใฝ่ฝัน |
|
|