|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ AITMO 2011
บุคคล http://files.chiuchang.org.tw:8080/M...Individual.pdf
ทีม http://files.chiuchang.org.tw:8080/M...011%20Team.pdf ช่วยคิดที ยากมากกกกกกกกกกกกก 01 มิถุนายน 2012 19:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ math ninja |
#2
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับข้อสอบยากใช้ได้เลย
__________________
ท้อได้แต่อย่าถอย จงเดินสู้ต่อไปอย่างมีจุดหมาย ถึงแม้จะล้มสักกี่ครั้งก็ต้องลุกขึ้นใหม่สักวันต้องถึงจุดหมายปลายทางแน่นอน |
#3
|
|||
|
|||
ข้อ 1.
กำหนดให้ $6!=a!xb!$เมื่อ $a>1,b>1$จงหาค่าของ $axb$ $6!=6x5x4x3x2x1=3x2x1x5x4x3x2x1=3!x5!$ $a=3,b=5,ab=15$ |
#4
|
|||
|
|||
ข้อ 2.
ถ้า $3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}=3x$ จงหาค่า $x$ $9(3^{2011})=3x$ $x=3^{2012}$ |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
|
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 4 ลองเขียนพจน์ทั่วไปได้ว่า $a_n=(10^n+2)(10^n-2)=10^{2n}-4$
$S={10^2+10^4+..+10^{40}-80}=A+20$ $10^4+10^6+...+10^{40}=A$ $10^6+...+10^{42}=10^2A$ $A=\frac{10^{42}-10^4}{99} $ $A=10^2{10^{21}-10^2}$ เดี๋ยวมาคิดต่อแบตโน๊ตบุ๊ตจะหมดแล้ว มาต่อจากเมื่อวาน...จริงๆดูตรง $10^4+10^6+...+10^{40}+20$ เขียนออกมาได้ว่าคือ $10101010101010101010101010101010101010020$ โจทย์ถามผลรวมของเลขในแต่ละหลัก ตอบ $21$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 04 มิถุนายน 2012 17:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#7
|
|||
|
|||
ข้อสอบประเภทบุคคล
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#8
|
|||
|
|||
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#9
|
|||
|
|||
$2^{\color{red}{5}} + 7 ^{\color{red}{2}} = \color{red}{3}^4$ $xyz = 5 \times 2 \times 3 = 30$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#10
|
|||
|
|||
$\frac{3}{1!+2!+3!} + \frac{4}{2!+3!+4!} + \frac{5}{3!+4!+5!} + ... + \frac{8}{6!+7!+8!} $ $\frac{3}{1!(1+2+6)} + \frac{4}{2!(1+3+12)} + \frac{5}{3!(14+20)} + ...+ \frac{8}{6!(1+7+56)} $ $\frac{1}{3 \cdot 1!} + \frac{1}{4 \cdot 2!} + \frac{1}{5 \cdot 3!} + ... + \frac{1}{8 \cdot 6!}$ $\frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + ... + \frac{7}{8!} $ $\frac{3-1}{3!} + \frac{4-1}{4!} + \frac{5-1}{5!} + ... + \frac{8-1}{8!} $ $ (\frac{3}{3!} - \frac{1}{3!}) + (\frac{4}{4!} - \frac{1}{4!}) + (\frac{5}{5!} - \frac{1}{5!}) + ... + (\frac{8}{8!} - \frac{1}{8!}) $ $ (\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!}) + (\frac{1}{3!} - \frac{1}{4!}) + (\frac{1}{4!} - \frac{1}{5!}) + ... + (\frac{1}{7!} - \frac{1}{8!}) $ $ \frac{1}{2!} - \frac{1}{8!} $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#11
|
|||
|
|||
ลากเส้นทแยงมุม EB จะได้ EB // FA M เป็นจุดใดๆที่อยู่ห่าง B เท่ากับ 8 หน่วย ในที่นี้ให้ M อยู่บน EB ทำให้ BM = 8 จะได้ สามเหลี่ยม 6 รูป มีพื้นที่ดังรูป (ตามความยาวฐาน) จะได้พื้นที่แรเงาที่โจทย์ให้หา เป็นครึ่งหนึ่งของหกเหลี่ยมด้านเท่า ABM + CDM +EFM = $\frac{1}{2} (6 \times \frac{\sqrt{3} }{4} \times 10^2) = 75\sqrt{3} \ $ตารางหน่วย ไม่ว่าจุด M จะอยู่ตรงไหนในหกเหลี่ยมด้านเท่า ถ้าลากเส้นจากจุด M มายังจุดทั้ง 6 พื้นที่แรเงาทั้งสามดังรูปที่โจทย์แสดง จะเป็นครึ่งหนึ่งของหกเหลี่ยมด้านเท่าเสมอ ?
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#12
|
||||
|
||||
ข้อ 6.จากจำนวน $n^2-n+1$ จนถึง $n^2+n+1$ มีจำนวนพจน์เท่ากับ $2n+1$ $n^2-n+1$ และ $n^2+n+1$ ต่างก็เป็นจำนวนคี่ จำนวนคู่จำนวนแรกคือ $n^2-n+2$ และจำนวนคู่ท้ายคือ $n^2+n$ จะมีจำนวนพจน์เท่ากับ $2n-1$ สูตรหาผลบวกของอนุกรมนี้คือ $\frac{(2n-1)(n^2+1)}{4} $ $10000<(2n-1)(n^2+1)<12000$ $n=18$ ขอแก้ตามที่คุณทิดมี สึกใหม่ว่า...จำนวนคู่มีทั้งหมด $n$ จำนวน สูตรหาผลบวกของอนุกรมนี้คือ $n(n^2+1) $ $2500<n(n^2+1)<3000$ $2500<(n^3+n)<3000$ ถ้า $n=10 \rightarrow n^3+n=1010$ ถ้า $n=13 \rightarrow n^3+n=2210$ ถ้า $n=14 \rightarrow n^3+n=2758$ ถ้า $n=15 \rightarrow n^3+n=3090$ $n=14$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 03 กรกฎาคม 2012 10:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#13
|
|||
|
|||
ED = 39+25 - 56 = 8 สามเหลี่ยม ABD เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี BF แบ่งครึ่งมุม ABD จะได้ F เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AD ทำนองเดียวกัน จะได้ G เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AE GF จะขนาน ED และเป็นครึ่งหนึ่งของ ED GF = 4 หน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#14
|
||||
|
||||
number of paths which start with a move to the right= $\frac{(จำนวนคอลัมน์ขวามือ+จำนวนแถวขวามือ)!}{จำนวนคอลัมน์ขวามือ!xจำนวนแถวขวามือ!}$ number of paths which start with a move up $\qquad$ = $\frac{(จำนวนแถวที่เคลื่อนขึ้น+จำนวนคอลัมน์ที่เคลื่อนขึ้น)!}{จำนวนแถวที่เคลื่อนขึ้น!xจำนวนคอลัมน์ที่เคลื่อนขึ้น!}$ number of paths which start with a move to the right= $\frac{(14+10)!}{14!x10!}$ = $\frac{24!}{14!x10!}$ ......(1) number of paths which start with a move up $\qquad$ = $\frac{(9+15)!}{9!x15!}$ = $\frac{24!}{9!x15!}$ ............(2) ตอบ ratio = $\frac{(1)}{(2)}$ = $\frac{24!x9!x15!}{24!x10!x14!}$ = $\frac{3}{2}$ |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เขียนรูปแบบกระจายได้ =100\(\overline{a}\)+10\(\overline{b}\)+\(\overline{c}\)=90\(\overline{a}\)+9\(\overline{c}\)+4\(\overline{c}\) $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ -> 100\(\overline{a}\)+10\(\overline{b}\)+\(\overline{c}\)=90\(\overline{a}\)+9\(\overline{c}\)+4\(\overline{c}\) $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ -> 10\(\overline{(a+b)}\)=12\(\overline{c}\) สังเกตุ เทอมขวามือต้องลงท้ายด้วย 0 เสมอ แสดงว่า c=5 เท่านั้น และ 12\(\overline{c}\)=60 ทำให้คู่อันดับ (a,b)={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)} เท่านั้น ดังนั้น $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ \(\overline{abc}\)=155 , 245 ,335 , 425 ,515 และ 605 |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ผลการแข่งขัน AITMO 2011 นักเรียนไทยคว้า10เหรียญทอง คณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชียระดับมัธยม | bell18 | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 1 | 22 พฤศจิกายน 2011 21:10 |
ข้อสอบ+ ผลการแข่งขันทั้งหมด ของ AITMO PEMIC 2009 | Tinyo Dragonn | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 14 ธันวาคม 2009 18:34 |
AITMO | Kaito KunG | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 4 | 06 พฤศจิกายน 2009 21:30 |
ข้อสอบ AITMO 2005 | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 0 | 05 พฤศจิกายน 2009 21:28 |
ผลการแข่งขัน HKEMIC + AITMO 2007 | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 3 | 09 สิงหาคม 2007 23:13 |
|
|