|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เพชรยอดมงกุฎ ปี 53
ผมจะสอบเพชรยอดมงกุฎ และ จะทำข้อสอบเก่า จึงได้
ซื้อหนังสือรวมข้อสอบคณิตศาสตร์เพชรยอดมงกุฎมา บางข้อผมก็ทำไม่ได้ อยากให้พี่ๆช่วยเฉลยวิธีคิดให้หน่อยครับ |
#2
|
||||
|
||||
1. $3a^2-2a+10 = (3a+4)(a-2)+18 $
$\therefore a-2\mid 18 $ $a-2 = \pm 1,2,3,6,9,18 $ $a= 3,4,5,8,11,20 $ ผลบวกสมาชิกของ$ a = 51$ 11 กรกฎาคม 2012 00:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#3
|
||||
|
||||
2. $(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}) = \frac{11x13}{17} $
$\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a} = \frac{143}{17} -3 = \frac{92}{17}$ |
#4
|
||||
|
||||
ทำไมตัวสุดท้ายได้ 21 ละครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#5
|
||||
|
||||
|
#6
|
||||
|
||||
12. $x^2-13x+1=0$
$x\not= 0,x+\frac{1}{x}=13 $ $x^2+\frac{1}{x^2}=169-2=167 $ $x^4+\frac{1}{x^4}=167^2-2$ ข้อนี้เดาว่าลงท้ายด้วยเลข $9-2=7$ และเป็นเลขที่มีอย่างน้อย 5 หลัก เพราะ $100^2=10,000$ ตอบ $27887$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#7
|
||||
|
||||
34. $x^3-7x+1=0$
เขียนเป็น$(x-p)(x-q)(x-r)=0$ แทน $x=i$ จะได้ว่า $(i-p)(i-q)(i-r)=i^3-7i+1$ $(p-i)(q-i)(r-i)=-(-i-7i+1)=8i-1$.......(1) แทน $x=-i$ จะได้ว่า $(-i-p)(-i-q)(-i-r)=(-i)^3+7i+1$ $(p+i)(q+i)(r+i)=-((-i)^3+7i+1)=-1-8i$......(2) (1)คูณด้วย(2) $(p^2+1)(q^2+1)(r^2+1)=(-1)^2-(8i)^2=1+64=65$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#8
|
||||
|
||||
30. $x^3-x^2+x-2=0$
$p+q+r=1$ $pqr=2$ $pq+pr+qr=1$ $p^3+q^3+r^3=(p+q+r)(p^2+q^2+r^2-pq-pr-qr)$ $p^2+q^2+r^2=(p+q+r)^2-2(pq+pr+qr)= -1$ $p^3+q^3+r^3=-1-1=-2$ ผมจำเอกลักษณ์ตกหล่นต้องเป็น $p^3+q^3+r^3=3pqr+(p+q+r)(p^2+q^2+r^2-pq-pr-qr)$ ตอบ 4 ครับ ขอบคุณKeehlzver มากครับที่ช่วยเช็คให้ครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 11 กรกฎาคม 2012 22:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#9
|
|||
|
|||
บางข้อที่ว่านี่ข้อไหนบ้างครับ คนตอบจะได้ตอบให้ตรงจุด
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#10
|
||||
|
||||
11.$\frac{1}{x} =\frac{2}{y+z} =\frac{3}{x+z}= \frac{x^2-y-z}{x+y+z} $
$\frac{2}{y+z} =\frac{-3}{-(x+z)} $ $\frac{2-3}{(y+z)-(x+z)} =\frac{1}{x-y}=\frac{1}{x}$ $y=0$ จะได้ $\frac{1}{x} =\frac{2}{z} =\frac{3}{x+z}= \frac{x^2-z}{x+z} $ $\frac{z-y}{x}=\frac{z}{x}=2 $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#11
|
||||
|
||||
อ่านที่คุณNoooNuiiถามแล้วฉุกใจ..."ซื้อหนังสือรวมข้อสอบคณิตศาสตร์เพชรยอดมงกุฎมา"....ปกติหนังสือมันมีเฉลยให้ด้วยนี่ครับ
ติดข้อไหนบอกเป็นข้อๆ หรือไม่เข้าใจเฉลยตรงไหน ในบอร์ดน่าจะมีคนยินดีอธิบายให้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#12
|
|||
|
|||
$ \frac{45}{360} \pi (\frac{x}{\pi})^2 = X+Y = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}$ $x= 2 $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#13
|
|||
|
|||
ให้ 25542553 = m จะได้ $ \frac{a}{b} = \frac{m^2}{(m-1)^2 + (m+1)^2 - 2}$ $ \frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ 3a+5b = 3(1) +5(2) = 13
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#14
|
||||
|
||||
เอกลักษณ์จริงๆเป็นแบบนี้ครับ
$p^3+q^3+r^3=3pqr+(p+q+r)(p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp)$ นั่นคือเหตุผลที่ได้คำตอบไม่ตรงกันครับ ปล.อาจารย์แฟร์ฝึกใช้ Latex หน่อยดีไหมครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#15
|
|||
|
|||
ข้อ ก. ลองทำ 11 พจน์ดูก่อน $-1 - (-1)^1 -(-1)^2 -(-1)^3 -(-1)^4-(-1)^5-(-1)^6-(-1)^7-(-1)^8-(-1)^9-(-1)^{10}...$ $= (-1) +1 -1 +1 -1+1-1+1-1+1-1...$ มี 101 พจน์ 100 พจน์หลังหักล้างกันหมด จึงเหลือ พจน์แรก = -1 ข้อ ก. จึงผิด ข้อ ข. $\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}} = \frac{2}{n(n+1)}$ พจน์แรก n = 2 จะได้ $ n = 2 \ \ \to \ \frac{2}{2(2+1)} = 2 (\frac{1}{2 \times 3}) =2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ $ n = 3 \ \ \to \ \frac{2}{3(3+1)} = 2 (\frac{1}{3 \times 4}) =2 (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$ $ n = 4 \ \ \to \ \frac{2}{4(4+1)} = 2(\frac{1}{4 \times 5}) =2 (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})$ . . $ n = 100 \ \ \to \ \frac{2}{100(100+1)} = 2 (\frac{1}{100 \times 101}) =2 (\frac{1}{100} - \frac{1}{101}) $ เมื่อนำมารวมกัน จะได้ $ 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{101} ) = \frac{100}{101}$ ข้อ ข . ก็ผิดด้วย ผิดทั้ง ข้อ ก. และ ข้อ ข.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
|
|