#1
|
||||
|
||||
PEMIC 2009
1. จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่คูณกับ 543 ได้ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 2009
2. ลินดารู้สึกดีใจในวันเกิดครบอายุ10ขวบของเธอในวันที่ 13 กค. 1991(13/7/91) เธอสังเกตเห็นว่าเมื่อเอาลำดับเลขวันคูณกับลำดับเลขเดือนได้ผลเท่ากับตัวเลขสองตัวท้ายของปี 13*7 = 91 ลินดาเริ่มคิดต่อไปว่าในรอบศตวรรษเดียวกันนี้จะมีวันเกิดของคนอื่นที่มีผลคูณแบบเดียวกันกับวันเกิดของเธอ และยิ่งน่าประหลาดใจที่ลินดาพบว่า น้องชายของเธอทั้งสองคนเมื่ออายุครบ10ปี วันนั้นก็จะให้ผลคูณเหมือนกับของลินดา ถ้าน้องชายทั้งสองคนนี้มีวันเกิดเรียงติดต่อกันจงหาว่าน้องชายที่อายุน้อยที่สุดเกิดในวันไหน 3.ฟิลิปนำจำนวนตั้งแต่1ถึง12มาจับคู่กันทั้งหมด 6คู่โดยให้ผลบวกของแต่ละคู่เป็นจำนวนเฉพาะนั้นเป็นจำนวนที่ไม่ซ้ำกันเลย จงหาว่าจำนวนเฉพาะที่เกิดจากการจับคู่นี้มีค่ามากที่สุดเท่ากับเท่าไหร่ 4.ข้อ4.จากรูป รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปใหญ่มีพื้นที่แรเงาเท่ากับ3/4ของพื้นที่สี่เหลี่ยมใหญ่ และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กมีพื้นที่แรเงาเป็น5/7ของพื้นที่สี่เหลี่ยมเล็ก อยากทราบอัตราส่วนระหว่างพื้นที่แรเงาของสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่ต่อสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก 5.มีลำดับ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … สังเกตว่า ตั้งแต่ตัวเลขลำดับที่3เป็นต้นไป เกิดจากการนำลำดับสองลำดับก่อนมาบวกกัน อยากทราบว่าตัวเลขที่อยู่ในลำดับที่ 2009 เมื่อถูกหารด้วย 8แล้วเหลือเศษเท่าไหร่ 6. 6.บนถนนอัมพาง มีบ้านอยู่ไม่เกิน 15 หลังโดยมีหมายเลข 1,2,3,... นางลัวอาศัยอยู่ในย่านถนนอัมพางโดยที่นางลัวไม่ได้อาศัยในบ้านหลังแรก.เมื่อนำหมายเลขของบ้านที่อยู่ก่อนถึงบ้านคุณลัวมาคูณกันมีค่าเท่ ากับผลคูณของหมายเลขบ้านที่อยู่ถัดจากคุณลัว มีบ้านกี่หลังที่อยู่บนถนนอัมพาง 7. 8. A number consists of three different digits. If the difference between the largest and the smallest numbers obtained by rearranging these three digits is equal to the original number, what is the original three-digit number? 9. The last 3 digits of some perfect squares are the same and non-zero. What is the smallest possible value of such a perfect square? 10. Lynn is walking from town A to town B, and Mike is riding a bike from town B to town A along the same road. They started out at the same time and met 1 hour after. When Mike reaches town A, he turns around immediately. Forty minutes after they first met, he catches up with Lynn, still on her way to town B. When Mike reaches town B, he turns around immediately. Find the ratio of the distances between their third meeting point and the towns A and B. 11. 12. 13.There are 10 steps from the ground level to the top of a platform. The 6th step is under repair and can only be crossed over but not stepped on. Michael walks up the steps with one or two steps only at a time. How many different ways can he use to walk up to the top of the platform? 14.For four different positive integers a, b, c and d, where a < b < c < d, if the product (d – c) × (c – b) × (b – a) is divisible by 2009, then we call this group of four integers a “friendly group”. How many “friendly groups” are there from 1 to 60? 15.
__________________
04 มีนาคม 2010 20:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#2
|
||||
|
||||
อันดับ แรกคือแปลโจทย์
|
#3
|
|||
|
|||
ตามคำขอ
อากู๋แปลให้ครับ 1. Kiran and his younger brother Babu are walking on a beach with Babu walking in front. Each of Kiran’s step measures 0.8 meter while each of Babu’s step measures 0.6 meter. If both of them begin their walk along a straight line from the same starting point (where the first footprint is marked) and cover a 100 meter stretch, how many foot-prints are left along the path? (If a footprint is imprinted on the 100 meter point, it should be counted. Consider two foot-prints as recognizable and distinct if one does not overlap exactly on top of the other.) 1. Kiran และ พี่ ชาย ของ เขา Babu เล็ก เดิน บน ชายหาด ที่ มี Babu เดิน หน้า. แต่ละ ขั้น ตอน ของ Kiran มาตรการ 0.8 เมตร ขณะ ที่ แต่ละ ขั้น ตอน Babu ของ มาตรการ 0.6 เมตร. หาก ทั้ง สอง เริ่ม เดิน ของ พวก เขา พร้อม สาย ตรง จาก จุด เริ่ม เดียวกัน (รอย แรก ที่ มี การ ทำ เครื่องหมาย) และ ครอบคลุม ยืด เมตร 100, วิธี การ เดิน เท้า หลาย พิมพ์ มี ซ้าย ตาม เส้นทาง หรือ ไม่ (ถ้า มี รอย ตรา ตรึง ใจ ใน จุด 100 เมตร ก็ ควร จะ นับ. พิจารณา สอง เท้า-พิมพ์ เป็น ที่ รู้จัก และ ชัดเจน หาก ไม่ ทับ ซ้อน ตรง ด้าน บน ของ อื่น ๆ.) ref : http://translate.google.co.th/#
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#4
|
||||
|
||||
งงเลยคับเนี้ย
|
#5
|
||||
|
||||
ให้อากู๋ไปทำหน้าที่ที่เขาถนัดดีกว่าไหมครับ
เวอร์ชั่นของผมตามนี้ครับ (หากผิดพลาดประการใดช่วยแก้ไข และแนะนำด้วยน่ะครับ ) 1.) Kiran และน้องชายของเขา Baru กำลังเดินอยู่บนชายหาด โดยมี Baru เดินนำหน้า แต่ละก้าวของ Kiran วัดระยะทางได้ 0.8 เมตร ขณะที่แต่ละก้าวของ Baru วัดระยะทางได้ 0.6 เมตร ถ้าทั้งสองคนเริ่มเดินไปตามทางเป็นเส้นตรง จากจุดเริ่มต้นเดียวกัน (ที่ซึ่งร้อยเท้ารอยแรกถูกทำเครื่องหมายไว้) และครอบคลุมไปไกล 100 เมตร ถามว่ามีรอยเท้าบนเส้นทางเดินจำนวนเท่าไร? (หากมีรอยเท้าใดอยู่บนจุดร้อยเมตรพอดีก็จะนำมานับด้วย พิจารณาสองร้อยเท้าที่จำได้และชัดเจน ถ้ารอยเท้าใดรอยเท้าหนึ่งไม่ไปทับพอดีเป๊ะกับรอยเท้าอื่่น) 19 มกราคม 2010 17:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tanat |
#6
|
||||
|
||||
เอ่อ หนูแปลเท่าที่จะแปลได้ค่ะ รบกวนช่วยตรวจสอบด้วยนะคะ
3. As shown in the following figure, we arranged the positive integers into a triangular shape so that the numbers above or on the left must be less than the numbers below or on the right and each line has one more number than those above. Let us suppose aij stands for the number which is in the i-th line from the top and j is the count from the left in the triangular figure(e.g. a43=9). If aij is 2009, what is the value of i+j? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 3.เรียงจำนวนเต็มบวกเป็นรูปสามเหลี่ยม ดังนั้นตัวเลขที่อยู่ด้านบน หรือ ด้านซ้าย ต้องน้อยกว่าตัวเลขที่อยู่ด้านล่าง หรือ ด้านขวา และในแต่ละแถวต้องมีตัวเลขมากกว่าแถวบนอยู่ 1 ตัว ให้ aij แทนตัวเลขที่อยู่แถวที่ i จากด้านบน และตัวที่ j จากด้านซ้าย เช่น a43=9 ถ้า aij=2009 จงหา i+j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 4. Find the smallest positive integer whose product after multiplication by 543 ends in 2009. 4.จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่คูณกับ 543 ได้ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 2009 |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล.) คำว่า so that ในข้อที่3 ที่คุณ nong_jae แปลว่า "ดังนั้น" ไม่แน่ใจว่าในกรณีนี้ so that ทำหน้าที่เชื่อมประโยค 2 ประโยคเข้าด้วยกัน จะใช้เป็น "เพื่อว่า หรือ เพื่อให้" รึเปล่าครับ เดี๋ยวจะลองไปตรวจสอบดูความถูกต้องอีกทีครับ |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
โจทย์นี้ผมคิดว่ามันน่าจะเหมือนกับโจทย์ประเภท 1-10000 มีตตัวที่หารด้วย 6 หรือ 8 ลงตัวบ้าง ซึ้นถ้าผมคิดไม่ผิดจะได้ 2504 ครับ คือ หาตัวที่หารด้วย6 ลงตัว แล้วบวกอีก1 (เพราะ ก้าวแรกครับ) และหาตัวที่หาร8 ลงตัว แล้วบวก1 แล้วหาตัวที่หารด้วย ครน. ของ2ตัวนั้นลงตัวนั้นคือ 24 แล้วบวก1 จากนั้นนำมา บวก บวก ลบ คับ |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
กรณี $a_{ij} = \dfrac{i(i-1)}{2}+j = 2009$ จะเกิดขึ้นเมื่อ $i(i-1) \leqslant 4018$ --> จะได้ค่า i = 63, j = 56 ดังนั้นค่าของ i+j = 63+56 = 119 ข้อ 4. หลังจากคูณด้วย 543 แล้วได้ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 2009 หลักหน่วย เป็นเลข 3 (เพราะเป็นตัวเดียวที่คูณเลข 3 แล้วลงท้ายด้วย 9 ) 3x543 = 1,629 หลักสิบ เป็นเลข 6 (เพราะเป็นตัวเดียวที่คูณเลข 3 แล้วลงท้ายด้วย 8 ) 60x543 = *2,580 --> รวมได้ *4,209 หลักร้อย เป็นเลข 6 (เพราะเป็นตัวเดียวที่คูณเลข 3 แล้วลงท้ายด้วย 8 ) 600x543 = *5,800 --> รวมได้ *0,009 หลักพัน เป็นเลข 4 (เพราะเป็นตัวเดียวที่คูณเลข 3 แล้วลงท้ายด้วย 2 ) 4000x543 = *2,000 --> รวมได้ *2,009 จำนวนเต็มบวกนั้นก็คือ 4,663 ครับ |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ลองจับคู่แบบผลรวมมากไปหาผลรวมน้อยได้ (12,11), (10,9), (8,5), (7,4), (6,1) และ (3,2) ดังนั้นจำนวนเฉพาะที่มากที่สุดที่ได้คือ 12+11 = 23 ครับ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จากสมการ (20P+L)x5h = (15P+L)x6h --> จัดรูปใหม่ได้ (100-90)P.h = (6-5)L.h ดังนั้นเราจะพบว่า 10P = 1L (หมายความว่า: อัตราการรั่วของน้ำ จะเทียบเท่ากับ การดูดด้วยปั๊ม 10 ตัว ครับ) จะได้ว่าปริมาณน้ำในถังเก็บเริ่มต้น คือ (20P+10P)x5h = 150P.h = (nP+10P)x10h --> จัดรูปใหม่ได้ 150 = (n+10)10 --> แก้สมการได้ n = 5 ต้องการปั๊มอย่างน้อย 5 ตัว สำหรับงานดูดน้ำออกจนหมดถังเก็บในเวลา 10 ชั่วโมงครับ |
#14
|
||||
|
||||
5.Linda was delighted on her tenth birthday, 13 July 1991 (13/7/91), when she realized that the product of the day of the month together with the month in the year was equal to the year in the century: 13×7 = 91. She started thinking about other occasions in the century when such an event might occur, and imagine her surprise when she realized that the numbers in her two younger brothers’ tenth birthdays would also have a similar relationship. Given that the birthdays of the two boys are on consecutive days, when was Linda’s youngest brother born?
5.ลินดารู้สึกดีใจในวันเกิดครบอายุ10ขวบของเธอในวันที่ 13 กค. 1991(13/7/91) เธอสังเกตเห็นว่าเมื่อเอาลำดับเลขวันคูณกับลำดับเลขเดือนได้ผลเท่ากับตัวเลขสองตัวท้ายของปี 13×7 = 91 ลินดาเริ่มคิดต่อไปว่าในรอบศตวรรษเดียวกันนี้จะมีวันเกิดของคนอื่นที่มีผลคูณแบบเดียวกันกับวันเกิดของเธอ และยิ่งน่าประหลาดใจที่ลินดาพบว่า น้องชายของเธอทั้งสองคนเมื่ออายุครบ10ปี วันนั้นก็จะให้ผลคูณเหมือนกับของลินดา ถ้าน้องชายทั้งสองคนนี้มีวันเกิดเรียงติดต่อกันจงหาว่าน้องชายที่อายุน้อยที่สุดเกิดในวันไหน ในรอบศตวรรษนี้ ก็เหลือแค่1991-1999.....ตัวกำหนดคือ 91-99 จำนวนเดือนคือ1-12 นับจากนี้การเขียนเรียงกันแบบนี้ วัน/เดือน/ปี 1992 4x23 23/04/1992 1993 3x31 31/03/1993 1994 ไม่มี 1995 5x19 19/05/1995 1996 4x24 6x16 8x12 จะได้ 24/04/1996 16/06/1996 12/08/1996 8/12/1996 1997 ไม่มี 1998 ไม่มี 1999 9x11 11/09/1999 9/11/1999 ในจำนวนทั้งหมดมีวันเรียงกัน 23/04/1992กับ 24/04/1996 โจทย์ถามน้องชายที่อายุน้อยที่สุด ต้องเลือก24/04/1996 เป็นวันเกิดครบ 10 ปี ดังนั้นน้องชายคนนี้เกิดเมื่อ 24/04/1986 31 มกราคม 2010 17:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#15
|
||||
|
||||
มาช่วยกันแปลต่อเถอะครับ
__________________
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ+ ผลการแข่งขันทั้งหมด ของ AITMO PEMIC 2009 | Tinyo Dragonn | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 14 ธันวาคม 2009 18:34 |
สวนกุหลาบเจอแล้ว ไข้หวัดใหญ่2009 | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 14 | 06 กรกฎาคม 2009 18:36 |
หวัด2009 บุกโรงเรียนเซนคาเบรีล ในไทย | Pakpoom | ฟรีสไตล์ | 9 | 13 มิถุนายน 2009 23:03 |
smo 2009 | TK~Zan | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 05 มิถุนายน 2009 07:44 |
ผลการคัดเลือกผู้แทนโอลิมปิกวิชาการปี 2009 สาขาวิชาต่างๆ | หยินหยาง | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 2 | 07 พฤษภาคม 2009 23:20 |
|
|