|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยคิดพจน์ทั่วไปหน่อยครับ คิดมานานแล้วยังไม่ออก
จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับค่อไปนี้
ข้อ 1. 1 , $\frac{3}{2}$ , $\frac{9}{5}$ , 2 ข้อ 2. $\frac{3}{2}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อเเรก สังเกตว่า มันคือ $1,1+\dfrac{3}{1+2+3},\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{1+2+3+4},\dfrac{9}{5}+\dfrac{3}{1+2+3+4+5}$
ดังนั้นพจน์ทั่วไปคือ $a_n=\dfrac{3}{1+2}+\dfrac{3}{1+2+3}+\dfrac{3}{1+2+3+4}+...+\dfrac{3}{1+2+3+...+(n+1)}$ สำหรับ $n\ge 2\in\mathbb{N}$ สังเกตว่ามันคือ $\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{1},\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{1+2},\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{1+2+3}..$ ดังนั้น $a_n=\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{1+2+3+...+n}=\dfrac{3}{n(n+1)}$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 31 พฤษภาคม 2012 20:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ข้อ 1 นี่พอจะคิดได้ไหมครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ลองดูใน #2 ครับ ผมพึงจะคิดได้เอง = =
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ทำยังไงถึงจะได้มองออกแบบนี้อ่ะครับ
|
#6
|
||||
|
||||
เเก้ครับๆ ต้องขออภัย ข้อเเรก สังเกตว่า มันคือ $1,1+\dfrac{3}{1+2+3},\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{1+2+3+4},\dfrac{9}{5}+\dfrac{3}{1+2+3+4+5}$
ดังนั้นพจน์ทั่วไปคือ $a_n=\dfrac{3}{1+2}+\dfrac{3}{1+2+3}+\dfrac{3}{1+2+3+4}+...+\dfrac{3}{1+2+3+...+(n+1)}$ $=6\Big(\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+...+\dfrac{1}{(n+1)\cdot (n+2)}\Big)$ $=6\Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+2}\Big)=3\Big(\dfrac{n}{n+2}\Big)$ ปล. ผมก็ลองเดาสั่วๆไปอ่ะครับ ไม่คิดว่าาจะได้เหมือนกัน =[]="
__________________
Vouloir c'est pouvoir 31 พฤษภาคม 2012 21:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้นพจน์ทั่วไปของลำดับนี้ คือ $a_n = \dfrac{3n}{n+2}$ |
|
|