#1
|
||||
|
||||
Help me IE
$x,y,z\geqslant 0 และ xyz=1 $จพสว
$x^2+y^2+z^2 \geqslant x+y+z$ ขอบคุณครับ |
#2
|
|||
|
|||
$x^2+y^2+z^2\geq 3$
$(x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
อ้อขอบคุณครับ ผมหาบรรทัดบนไม่เจอนี่เอง
|
#4
|
||||
|
||||
จาก Power Mean Inequality
$2>1$ $(\frac{x^2+y^2+z^2}{3})^{\frac{1}{2}} = (\frac{x+y+z}{3})$ $\therefore x^2+y^2+z^2 \geqslant 3(x+y+z)^2$ $\frac{x^2+y^2+z^2}{x+y+z} \geqslant \frac{x+y+z}{3} $ จาก A.M-G.M $ \frac{x+y+z}{3} \geqslant \sqrt[3]{xyz} =1$ $\therefore x^2+y^2+z^2 \geqslant x+y+z $ |
|
|