|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ตรีโกณจากข้อสอบแพทย์(?)ครับ
ให้ $a,b,c$ เป็นด้านตรงข้ามของมุม $A,B,C$ ของรูปสามเหลี่ยม
ถ้า $a^{2}+b^{2}=2553c^{2}$ แล้ว จงหาค่าของ $\frac{cotC}{cotA+cotB} $ ขอบคุณล่วงหน้าครับ พยายามแก้ แล้วคำตอบออกมาไม่สวยเลยไม่มั่นใจครับ ^^
__________________
Analysis Topology Algebra Number thoery 11 กันยายน 2010 21:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mathopolis |
#2
|
|||
|
|||
ไม่ยากครับ ได้ 2552/2 = 1276
11 กันยายน 2010 21:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆ |
#3
|
||||
|
||||
มาร่วมเฉลยละเอียดครับ
$\dfrac{cotC}{cotA+cotB}=\frac{cosC}{sinC} \div (\frac{cosA}{sinA} +\frac{cosB}{sinB} ) $ $=\frac{cosC}{sinC} \div (\frac{sinBcosA+sinAcosB}{sinAsinB} ) $ $=\frac{sinAsinBcosC}{sinCsin(A+B)} $ ว่าไปแล้วถ้า $A+B+C=180^0$ แล้ว$sin(A+B)=sinC$ ดังนั้น จะได้ $=\frac{sinAsinBcosC}{sinCsinC} $ จากกฎของsine $\frac{a}{sinA} =\frac{b}{sinB} =\frac{c}{sinC} $ จะได้ $\frac{sinA}{sinC} =\frac{a}{c} ,\frac{sinB}{sinC} =\frac{b}{c}$ จะได้ $=\frac{sinAsinBcosC}{sinCsinC}=\frac{ab(cosC)}{c^2} $ แล้วใช้กฎของcosine อีกรอบ$cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} $ เนื่องจาก$a^2+b^2=2553c^2$ดังนั้น $cosC=\frac{2553c^2-c^2}{2ab} $ เหลืออีกนิดน่าจะเห็นคำตอบได้เองแล้วครับ
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 11 กันยายน 2010 22:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#4
|
||||
|
||||
ผมนั่งแปลง$\frac{cotC}{cotA+cotB}= \frac{1}{2}\left(\,1+\frac{cos(A-B)}{cosC} \right) $
เดี๋ยวคิดต่อเสร็จ เข้ามาเขียนคำตอบอีกทีครับ.....ผมแปลงผิดครับ วิธีของคุณกระบี่น่าจะสั้นที่สุดแล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 12 กันยายน 2010 18:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆเลยครับผม ^^ แอบคิดออกแล้วเหมือนกัน ด้วยวิธีคล้ายๆคุณกระบี่
__________________
Analysis Topology Algebra Number thoery |
|
|