#1
|
|||
|
|||
Tilda notation
For $k > -1$, prove
$$ \sum_{i=1}^{k}i^{k}\sim\frac{n^{k+1}}{k+1} $$ รบกวนช่วยแนะนำหน่อยครับ 17 กันยายน 2016 23:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ suan123 |
#2
|
|||
|
|||
งงกับสัญลักษณ์ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
Definition มันว่ายังงี้ครับ
We say that the sequence of real numbers $a_1,a_2,...$ is asymptotically equivalent to the sequence $b_1,b_2,...$ written $a_n \sim b_n $ if $$ \frac{a_{n}}{b_{n}}\rightarrow 1 $$ as $n \rightarrow \infty$ คือช่วง $k>1$ ผมยังพอถูๆไถๆไปได้ แต่งงมากะช่วง $-1<k<1$ ครับ 18 กันยายน 2016 23:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ suan123 |
#4
|
|||
|
|||
สัญลักษณ์นี้มันต้องลู่เข้า 1 ไม่ใช่หรอครับ
ส่วนข้อนี้ใช้การประมาณผลบวกด้วย integral จะง่ายมากเพราะ $f(x)=x^k$ จะเป็นฟังก์ชันเพิ่มเมื่อ $k>0$ และเป็นฟังก์ชันลดเมื่อ $k<0$ ครับ |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณที่ช่วยแก้ไขครับ คือช่วงที่ $k>0$ ผมก็ประมาณด้วย lower sum กะ upper sum แล้วก็ใช้ squeeze theorem เอาอะครับ แสดงว่าช่วง $k<0$ ก็ทำเหมือนกันใช่ไหมครับ
|
#6
|
||||
|
||||
สำหรับ k<0 ทำเหมือนกันเลยครับ แค่สลับด้านกัน จาก $f(x)=x^k$
ใช้ lower sum $\int_0^n f \geq \sum_{i=1}^n f(i) = \sum_{i=1}^n i^k$ ใช้ upper sum $\int_1^{n+1} f \geq \sum_{i=1}^{n} f(i) = \sum_{i=1}^n i^k$ ลองวาดรูปดูครับ 19 กันยายน 2016 03:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สอบถามเรื่อง notation การแก้สมการครับ | Anupon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 08 กันยายน 2014 16:57 |
สงสัยเรื่องการหาร Scienttific Notation ค่ะ | nut155 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 3 | 02 กรกฎาคม 2013 00:55 |
|
|