|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยครับ JAPAN 2009
Let $\Gamma $ be a circumcircle. A circle with center $O$ touches to line segment $BC$ at $P$ and touches the arc $BC$ of $\Gamma $ which doesn’t have $A$ at $ Q$. If $\angle BAO $= $\angle \ CAO$, then prove that $\angle PAO = \angle \ QAO.$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#2
|
||||
|
||||
แปลหน่อยครับ
ไม่ค่อยแน่ใจ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#3
|
||||
|
||||
ผมก็ไม่ค่อยแน่ใจนะครับ
$\Gamma $ เป็นวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม $ABC$ วงกลม $O$ สมัผัสส่วนของเส้นตรง $BC$ ที่ $P$ และสัมผัสส่วนโค้ง $BC$ ด้านที่ไม่มีจุด $A$ ที่ $Q$ ถ้า $\angle BAO $= $\angle \ CAO$ จงพิสูจน์ว่า $\angle PAO = \angle \ QAO$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Hint: ต่อ AO ชน $\Gamma$ ที่ X ลาก QO มายัง circumcenter $O'$ และลาก $XO'$ จากนั้นก็พยายามพิสูจน์ APOQ cyclic ก็จบครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#5
|
||||
|
||||
THX for HINT ครับ
มีเรื่องสงสัยอีกข้อหนึ่งครับ ผมไปอ่านหนังสือเล่มหนึ่งมา มันเฉลยโจทย์โดยใช้ทฤษฎีของนิวตัน แล้วบอกว่าเส้นสามเส้น concurrent กันอ่ะครับ ผมเลยลอง search ใน internet ดูแต่ยังไม่เจอทฤษฎีนี้เลย ใครทราบรบกวนอธิบายด้วยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 08 ตุลาคม 2010 20:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#6
|
||||
|
||||
ไม่ทราบว่าใช่สิ่งที่ต้องการหรือเปล่าครับ
Theorem. [Newton’s theorem] Let $ABCD$ be a quadrilateral, $AD\cap BC = E$, and $AB\cap DC = F$ (such points $A,B,C,D,E, F$ form a complete quadrilateral). Then the midpoints of $AC, BD,$ and $EF$ are collinear. If $ABCD$ is tangent, then the incenter also lies on this line. ที่มา:IMOMATH.COM ตรง Olympiad training Materials
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Newton's theorem ส่วนใน case ของคุณ Keehlzver ก็ newton เหมือนกัน แต่ผมจะเรียก Gauss line แทน ตามชื่อเส้นที่เชื่อม midpoint ดังกล่าวครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากๆเลยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#9
|
||||
|
||||
มีอีกข้อให้ช่วยครับ
ให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส$E$และ$F$เป็นจุดบนด้าน$AB$และ$CD$ตามลำดับ โดยที่ $BE=BF$ ถ้า$N$เป็นจุดบน$CE$ที่ทำให้$\angle DNF = 90^{๐}$ จงพิสูจน์ว่า $\angle BNE=90^{๐}$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Nice from Japan | Anonymous314 | คอมบินาทอริก | 5 | 10 ตุลาคม 2009 00:38 |
สวนกุหลาบเจอแล้ว ไข้หวัดใหญ่2009 | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 14 | 06 กรกฎาคม 2009 18:36 |
หวัด2009 บุกโรงเรียนเซนคาเบรีล ในไทย | Pakpoom | ฟรีสไตล์ | 9 | 13 มิถุนายน 2009 23:03 |
smo 2009 | TK~Zan | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 05 มิถุนายน 2009 07:44 |
Japan 2007 | Anonymous314 | เรขาคณิต | 12 | 15 กุมภาพันธ์ 2009 14:08 |
|
|