รบกวนเรื่องเซตด้วยค่ะ

[nsscin]

1.ให้ A,B,C เป็นเซต ซึ่ง n(A-B)=42 n(A-C)=7 n(C-A)=18 และ n(C-B)=35
n(B\cap C)-A มีค่าเท่ากับเท่าใด

2.กำหนดให้ A,B,C เป็นเซต โดยที่ A\cap B\subset B\cap C ถ้า n(A)=25 n(C)=23 n(B\cap C)=7
n(A\cap C)=10 n(A\cup B\cup C)=49 แล้ว n(B) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

3.นักเรียนที่โรงเรียนแห่งหนึ่งมี500คน ในการสอบ3วิชาคือเลขฟิสิกส์และเคมี ผลปรากฏว่า นักเรียนสอบเลขผ่าน300คน โดยที่นักเีรียนที่ตกเคมีจะไม่ตกฟิสิกส์ ชายตกเลข45คน หญิงตกเลข55คน หญิงตกฟิสิกส์49คน ชายและหญิงตกเคมี45คน ชายและหญิงตกเลขและเคมี15คน หญิงตกฟิสิกส์และเลข23คน ชายและหญิงตกฟิสิกส์110คน ถามว่าชายที่ตกเลขและฟิสิกส์มีกี่คน

ขอแบบเป็นขั้นตอนนะคะ
ขอบคุณทุกท่านมากค่ะ

[กิตติ]

เขียนโจทย์ให้ดูง่ายขึ้น
1.ให้ $A,B,C$ เป็นเซต ซึ่ง $n(A-B)=42 ,n(A-C)=7 ,n(C-A)=18$ และ $n(C-B)=35$
$n(B\cap C)-A$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

2.กำหนดให้ A,B,C เป็นเซต โดยที่ $A\cap B\subset B\cap C$ ถ้า $n(A)=25, n(C)=23 ,n(B\cap C)=7,
n(A\cap C)=10, n(A\cup B\cup C)=49$ แล้ว $n(B)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้


1.ให้ $A,B,C$ เป็นเซต ซึ่ง $n(A-B)=42 ,n(A-C)=7 ,n(C-A)=18$ และ $n(C-B)=35$
$n(B\cap C)-A$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

$n\left(\,(B\cap C)-A\right) =n(B\cap (C-A))=n((B-A)\cap(C-A))$
เดี๋ยวลองทดในกระดาษก่อน

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

เขียนโจทย์ให้ดูง่ายขึ้น
1.ให้ $A,B,C$ เป็นเซต ซึ่ง $n(A-B)=42 ,n(A-C)=7 ,n(C-A)=18$ และ $n(C-B)=35$
$n((B\cap C)-A)$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

เขียนแผนภาพ Vein-Euler ได้ดังรูป ตัวเลขในแต่ละส่วนคือจำนวนสมาชิกในส่วนนั้น

จาก $n(C-B)=35$ แสดงว่า $42-x+y=35 \rightarrow x-y=7$ แสดงว่า $x \geqslant 7$

แต่จากแผนภาพจะได้ว่า $7-x \geqslant 0$ ซึ่งทำให้ $x=7$ เท่านั้น

เมื่อแทนค่าไปเรื่อยๆก็จะได้ว่า $n((B \cap C)-A)=18$

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

เขียนโจทย์ให้ดูง่ายขึ้น
1.ให้ $A,B,C$ เป็นเซต ซึ่ง $n(A-B)=42 ,n(A-C)=7 ,n(C-A)=18$ และ $n(C-B)=35$
$n(B\cap C)-A$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

2.กำหนดให้ A,B,C เป็นเซต โดยที่ $A\cap B\subset B\cap C$ ถ้า $n(A)=25, n(C)=23 ,n(B\cap C)=7,
n(A\cap C)=10, n(A\cup B\cup C)=49$ แล้ว $n(B)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

$A\cap B \subset B \cap C \rightarrow n(A\cap B \cap C)=n(A\cap B)$

จากนั้นก็ใช้สูตรการหา $n(A \cup B \cup C)$ ครับ ก็จะง่ายแล้ว

ป.ล. ข้อนี้ผมเคยเห็นในเว็บนี้ซักที่นึง เคยทำไปแล้วอ่ะครับ เลยให้แค่แนวก็พอ

[nsscin]

ไม่เข้าใจข้อ2ที่คุณ~ArT_Ty~อธิบายอ่ะคะ T^T

[กิตติ]

ข้อแรก ผมทำแล้ว ถ้าใช้แผนภาพที่น้องarrtyไว้ ผมหาได้ว่า $7-x+y=0$
เรารู้ว่า $7-x,y\geqslant o$ ดังนั้นได้ $y=0,x\leqslant 7$
ที่โจทย์ถามคือ $18-y$ แทน $y=0$ คำตอบคือ $18$

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nsscin

ไม่เข้าใจข้อ2ที่คุณ~ArT_Ty~อธิบายอ่ะคะ T^T

เดี๋ยวเอาแบบละเอียดๆนะครับ

จากที่บอกอ่ะครับว่า $A\cap B \subset B \cap C$ เราจะได้ว่า $n(A\cap B\cap B \cap C)=n(A\cap B\cap C)=n(A\cap B)$

ซึ่งจะได้ว่า $n(A \cap B \cap C)=n(A \cap B)$

และจาก $n(A\cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(C \cap A)+n(A\cap B \cap C)$

เราก็จะได้ว่า $n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(B \cap C)-n(C \cap A)$

จากนั้นเราก็แทนค่าจากโจทย์ไปก็จะได้ค่าของ $n(B)$ ออกมาครับ

[nsscin]

ขอบคุณทุกท่านมากค่ะ