|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
การแก้อสมการค่าสัมบรูณ์
ครั้งก่อนผมได้สอบถามเรื่องการแก้อสมการ root
\sqrt{x+4}>x-2 ครั้งนี้ขอสอบถามเรื่องการแก้อสมการค่าสัมบรูณ์นะคับ |x+4|>x-2 เราสามารถแก้อสมการนี้โดยวิธีไงบ้าง ต้องแยกเป็นกรณีเหมือน รูทไหม มีหนังสือบางเล่มเฉลยแสดงวิธีทำเป็น x+4>x-2 หรือ x+4<-(x-2) ทำหลักการเดียวกันกับ |x+4|>2 แล้วถ้าเป็น |x+4|>-2 อันนี้ x เป็น R ใช่มั้ย ตอนนี้ผมสับสนไปหมดละทั้งเรื่อง root และ abslute ที่อีกฝั่งเป็นตัวแปร รบกวนแนะนำหน่อยคับบ |
#2
|
||||
|
||||
อย่าเพิ่งสับสนครับ...ให้ยึดแนวคิดดังนี้ (ที่ผมใช้อยู่)
1. นิยามของค่าสัมบูรณ์ คืออะไร 2. จากนิยาม นำไปสู่ ทฤษฎีต่างๆ ว่ามีอะไรบ้าง (ถ้าพิสูจน์เป็น จะดีมากเลยครับ) 3.จำทฤษฎีบางทฤษฎี เพื่อที่จะช่วยทำโจทย์ให้เร็วขึ้น จากในหนังสือ เขาก็ใช้ทฏษฎีครับ หรือบางเล่มถึงกับบอกว่า เป็นสูตรลัด นั่นแหละครับ เตรียมตัวเท่านี้ก็น่าจะทำโจทย์ได้หลากหลายครับ 24 สิงหาคม 2012 16:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sahaete เหตุผล: เพิ่มเติม |
#3
|
|||
|
|||
คือผมสับสนว่า จริงๆๆ ถ้าเราใช้นิยามมันก็ได้คำตอบที่ถูกใช่มั้ยคับบ
แต่ผมสสัยว่าถ้าทำอีกแบบได้มั้ย เช่น |3x+1|>x+5 เราสามารถทำได้กี่วิธี ถ้ายกกำลังสองสองข้าง แล้วต้องเชคอะไรเพิ่มมั้ย หรืือ ใช้การถอดค่าสัมบรูณ์แบบมากกว่า |x|>a ได้เลยมั้ย อย่างนี้เป็นต้นคับบ ก็เลยงง เพราะหนังสือบางเล่มเฉลยไม่เหมือนกัน |
#4
|
|||
|
|||
วิธีแก้อสมการและสมการค่าสัมบูรณ์ที่ถูกต้องคือใช้นิยามค่าสัมบูรณ์ครับ
ถ้าเป็นอสมการ การยกกำลังสองจะทำให้เกิดข้อผิดพลาดมากกว่าความถูกต้อง เพราะการที่เรารู้ว่า $a\geq b$ ไม่ได้ส่งผลให้ $a^2\geq b^2$ เสมอไป
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
แล้วการแยกคิดแบบ |x|>a นั้นถือว่าผิดหลักมั้ยคับแต่ a เป็นเลขบวกนะคับ
เพราะ |ตัวแปร|>ตัวแปร ยังใช้ได้มั้ยคับ เพราะมีหนังสือหลายเล่มใช้กัน แล้วไม่ต้องเชคอะไรเพิ่มหรือคับบ |
#6
|
|||
|
|||
ถ้าใช้นิยามได้ถูกต้องและตรรกศาสตร์แข็งแรงจะไม่ผิดครับ
$3x+1>x+5$ หรือ $3x+1<-x-5$ $x>2$ หรือ $x<-\dfrac{3}{2}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
ข้อสอบ PAT ปัจจุบันเน้น นิยาม ครับ
ลองย้อนดูครับ เพราะฉะนั้นใช้นิยามให้คล่องก็ถือว่าโอเคครับ |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เพราะ นิยาม |x|>a >>>>>> x>a V x<-a เมื่อ a เป็นเลขบวก แต่โจทย์แบบนี้มันตัวแปร แล้วเราก็ไม่รู้ว่าเป็นบวกหรือลบอะคับ ชี้แนะด้วยคับบ |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เช่น $|x|>-1$ จะมีคำตอบเป็นจำนวนจริงทั้งหมด ถ้าตามนิยามก็ $x>-1$ หรือ $x<1$ เมื่อเอามารวมกันก็ได้เซตของจำนวนจริงเหมือนกัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#10
|
|||
|
|||
อ่อ
ถ้าหากผมยังจะใช้การยกกำลังสองสองข้าง แล้วผมต้องเชคหรือแยกเป็นกรณี ที่อีกฝั่งมากกว่าศูนย์และน้้อยกว่าศูนย์ได้มั้ยคับบ อยากรู้ว่ายังใช้ได้เหมือนสมการมั้ย |
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่ในหนังสือเรียนมันเขียน a เป็นเลขบวกจริงๆๆนะคับ แล้วมันขัดแย้งกันมั้ยคับ นี่แหละที่ผมงง |
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$|x-2|>x-3$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถ้า $a<0$ อสมการ $|x|>a$ ก็จะจริงทุก $x$ เมื่อเทียบตามนิยามที่ว่า $x>a$ หรือ $x<-a$ ถ้าเอาสองกรณีมารวมกันก็จะทำให้อสมการจริงทุก $x$ เช่นกัน เพราะ $a<0$ สรุป $|x|>a$ ก็ต่อเมื่อ $x>a$ หรือ $x<-a$ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนจริงใดๆ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#14
|
|||
|
|||
ถ้างั้นผมจะสรุปว่า ถ้าสมการ
|ตัวแปร|>ตัวแปร และ |ตัวแปร|<ตัวแปร ผมยังใช้หลักการที่กล่าวมาได้โดยไม่ต้องเชคเงื่อนไขใดเพิ่มเหมือนค่าสัมบรูณ์ได้ใช่มั้ยคับบ |
#15
|
|||
|
|||
ใช้ได้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|