|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เพชรยอดมงกุฎครั้งที่ ๖
ไฟล์ PDF
ขอบคุณ คุณ คนรักคณิต เป็นอย่างสูง สำหรับการอำนวยความสะดวกแก่ทุกท่าน รวมถึงผม มา ณ ที่นี้ครับ 1.รูปสามเหลี่ยมที่แนบในครึ่งวงกลมรัศมี r หน่วยที่มีพื้นที่มากที่สุด มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย 2.ให้ $\theta \in (0,\frac{\pi}{2})$ และ $sin\theta+cos\theta =\sqrt{2}$ ค่าของ $tan3\theta$ เท่ากับเท่าไร 3.กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใบหนึ่ง มีพื้นที่ผิวด้านข้าง ด้านหน้า และ ด้านบนเท่ากับ 12 ตารางนิ้ว 8 ตารางนิ้ว และ 6 ตารางนิ้ว ตามลำดับ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมุมฉากใบนี้เท่ากับกี่ลูกบาศก์นิ้ว 4.ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้าย AC , BC และ AB เท่ากับ 24 เซนติเมตร 10 เซนติมเตร และ 26 เซนติเมตรตามลำดับ รัศมีของวงกลมที่แนบในรูปสามเหลี่ยม ABC ยาวเท่ากับกี่เซนติเมตร 5.ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม C เป็นมุมฉาก AD และ BE เป็นเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABC ถ้า AD และ BR ยาว 5 และ $\sqrt{40}$ หน่วยแล้ว AB ยาวกี่หน่วย 6.กำหนดให้วงกลมวงหนึ่งและสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีความยาวเส้นรอบรูปเท่ากัน ให้ p แทนพื้นที่ของวงกลมนั้น และ q แทนพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้น ข้อสรุปใดถูกต้อง •p=q •p=$\frac{\pi q}{4}$ •q=$\frac{\pi p}{4}$ •p=$\pi q$ 7.ให้ a,b แทนจำนวนเต็มบวก ที่สอดคล้องกับสมการ $$arctan\frac{1}{a}+arctan\frac{1}{b}=\frac{\pi}{4}$$ ค่าของ $a^2+b^2$ เท่ากับเท่าไร 8.ให้ $X=\left\{\,(a,b) \in R \times R:a^3+b^3=7 และ a^3+b^2+a+b+ab=4\right\} $ และ $Y=\left\{\,a^2+b^2 : (a,b)\in X\right\} $ ข้อใด กล่าวถูกต้อง •$Y=\{1\}$ •$Y=\{1,4\}$ •$Y=\{5\}$ •$Y=\{1,4,5\}$ 9.ให้ x,y,z เป็นคำตอบของสมการ $$(x+y)(x+y+z)=18$$ $$(y+z)(x+y+z)=30$$ $$(z+x)(x+y+z)=2$$ $y^2-z^2$ มีค่าเท่าไร 10.ให้ $A=\left\{\,\frac{x}{2}+\frac{y}{\pi}:x,y\in R , x>1 และ log_2x+log_x2+2cosy\leqslant 0\right\} $ ข้อใดต่อไปนี้ กล่าวถูกต้อง •$A$ เป็นเซตจำกัด •$1+\sqrt{2}\in A$ และ $1-\sqrt{2} \in A$ •ถ้า $z \in A $ แล้ว $\frac{z}{2} \in A$ •$100 \in A $ และ $-100 \in A$ 11.ให้ (x,y) เป็นคำตอบของระบบสมการ $$log_3(log_2x)+log_{\frac{1}{3}}(log_{\frac{1}{2}}y)=1$$ $$xy^2 = 4$$ ข้อใดถูกต้อง •$x+y = 68$ •$xy^{-1}=256$ •$xy=32$ •$x-y=60$ 12.ให้ x,y เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $$(xy-1)^2 = (x+1)^2+(y+1)^2$$ ข้อใดถูกต้อง •$x=y$ •$x-y>1$ •$x^2+y^2=25$ •$\left|\,x-y\right| =1$ 13.ให้ x,y,z เป็นจำนวนที่สอดคล้องกับสมการ $$log_2x+log_4y+log_4z=2$$ $$log_3y+log_9z+log_9x=2$$ $$log_4z+log_16x+log_16y=2$$ ค่าของ x+y+z มีค่าเท่าไร 14.มีจำนวนเต็มบวก m,n ทั้งหมดกี่คู่ ที่สอดคล้องกับสมบัติทั้งสามข้อต่อไปนี้ ก. $0 < \frac{m}{n} <1$ ข. หรม. ของ m,n เท่ากับ 1 ค.$mn = 25!$ 15.ให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{219+\sqrt{10080}+\sqrt{12600}+{\sqrt35280}}$$ ข้อสรุปใด ไม่ ถูกต้อง •a+b+c = 219 •(a,b,c) = (30,84,105) •abc = 264600 •ab+bc+ca = 14490 16.บทนิยาม เรียกจำนวนเต็มบวก $n\geqslant 3$ ว่า"จำนวนปกติ" ก็ต่อเมื่อมีจำนวนเต็มบวก m ที่ทำให้มุมภายในแต่ละมุมของรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีขนาด m องศา จากบทนิยามข้างต้น จงหาว่ามีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนที่เป็นจำนวนปกติ 17.ให้ $q_1,q_2,q_3,...,q_n$ เป็นจำนวนตรรกยะที่สอดคล้องกับ $$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}}=2^{q_1}+2^{q_2}+2^{q_3}+...+2^{q_n}$$ ค่าของ $n+q_1+q_2+q_3+...+q_n$ 18.รูปหลายเหลี่ยมรูปหนึ่งมีขนาดของมุมภายในเรียงกันเป็นลำดับเรขาคณิตที่มีผลต่างร่วมเป็น $4^{\circ}$ และมุมภายในที่มีขนาดใหญ่ที่สุด กาง $172^{\circ}$ มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมรูปนี้ที่มีขนาดเล็กที่สุดมีขนาดเท่าไร 19. จากตาราง $4 \times 4$ ที่ถูกแบ่งออกเป็น 4 ส่วน ที่เป็นตารางขนาด $2\times 2$ ที่ล้อมรอบด้วยเส้นทึบดังรูป จากการกำหนดหมายเลข 1,2,3,4 ในแถวบนสุด ดังปรากฏในรูป จะมีกี่วิธี ในการใส่ตัวเลข 1,2,3,4 ลงในช่ิงที่เหลือ ช่องละ 1 หมายเลข โดยที่ ก.แต่ละแถวและแต่ละหลักของตารางจะต้องมีเลข 1,2,3,4 ปรากฎอยู่ ข.ในตาราง $2\times 2$ แต่ละตารางต้องมีเลข 1,2,3,4 ปรากฎอยู่ 20.ให้ $f:\mathbb{Z}^+ \rightarrow \mathbb{Z}$ ที่กำหนดโดย $f(n)=\sum_{n = 1}^{n}(-1)^{i+1}i $ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก.มีจำนวนเต็มบวก a,b ที่ทำให้ $f(a)+f(b)+f(a+b) = 2007$ ข.มีจำนวนเต็มบวก c,d ที่ทำให้ $f(c)+f(d)+f(c+d) = 2008$ พิจารณาว่า ข้อใดถูกต้อง •ข้อ ก. และ ข. ถูก •ข้อ ก. ถูก แต่ข้อ ข. ผิด •ข้อ ก. ผิด แต่ข้อ ข. ถูก •ข้อ ก. และ ข. ผิด 21.ให้ $f:\mathbb{R}^+\rightarrow \mathbb{R} $ และเป็นฟังก์ชันเพิ่ม โดยที่ $f(x)>\frac{-1}{x}$ และ $f(x)f(f(x)+\frac{1}{x})=1$สำหรับทุก $x>0$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง •$f(1)=\frac{1+\sqrt5}{2}$ •$f(1)=\frac{1-\sqrt5}{2}$ •$f(1)=-1$ •$f(1)=\frac{1}{2}$ 22.ให้ A,B,C เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่แต่ละวงรัศมียาว 2 หน่วย และแต่ละวงสัมผัสวงกลมอีกสองวงที่เหลือ ให้ X เป็นวงกลมที่มีจุกศูนย์กลางที่ C ทำให้ AX+XB = AC+CB แล้วพื้นที่สามเหลี่ยม AXB เท่ากับกี่ตารางหน่วย 23.ให้ $A=\left\{\,x\in \left[\,0,2\pi\right] : tan7x-sin6x=cos4x-cot7x \right\}$ ผลบวกของสมาชิกทุกตัวใน A มีค่าเท่าไร 24.ให้ ABCD เป็นรูปสามเหลี่ยมตางหมู BC//AD, $A\hat DC=57^{\circ},D\hat AB=33^{\circ}$, BC ยาว 6หน่วย และ AD ยาว 10 หน่วย ถ้า M และ N เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน BC และ AD ตามลำดับแล้ว $M\hat NA $ 25.จากโจทย์ข้อที่ 24 ข้างต้น หาว่า MN ยาวเท่าไร 26.ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก กำหนด sum(n) = ผลบวกของเลขโดดทุกจำนวนทีร่เขียนแทน n เช่น sum(1517)=1+5+1+7 = 14 จำนวนเต็มบวก n ที่มากที่สุดที่สอดคล้องกับ $n=7\times sum(n)$ สอดคล้องกับสมบัติในข้อใดต่อไปนี้ •$n>100$ •$sum(n)>100$ •$n+sum(n)\leqslant 100$ •$9 เป็นตัวประกอบของ n$ 27.กำหนด9 จุดในระนาบ XY คือ (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2) จะมีวงกลมในระนาบรวมทั้งหมดกี่วงที่ผ่านจุดอย่างน้อย 3 จุด ใน 9 จุดนี้ 28.กำหนด $\alpha^{\circ} ,\beta^{\circ} ,\gamma^{\circ}$ เป็นมุมภายในสามเหลี่ยม จะมีจำนวนวิธีการเลือก$\alpha ,\beta,\gamma$ ทั้งหมดกี่แบบ โดยที่ $\alpha <\beta<\gamma$ และ $\alpha ,\beta,\gamma$ เป็นจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 178 29.ให้ x,y,z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับสมการ $$x+y+z=0$$ $$x^3+y^3+z^3=3$$ $$x^5+y^5+z^5=0$$ ค่าของ $x^{2008}+y^{2008}+z^{2008}$ มีค่าเท่าไร 30.สำหรับจำนวนจริง c กำหนด $f_c :\mathbb{Z}^+\rightarrow \mathbb{R} $ โดย $f_c(1)=c$ และ $f_c(n)=2(f_c(n-1))^2-1$ เมื่อ $n\geqslant 2$ ให้ $R_c$ แทนเรนจ์ของ $f_c$ ข้อใดถูกต้อง •$f_1$ เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง •$R_{\frac{-1}{2}}\cap \mathbb{R} =\varnothing $ •$R_{-1}\cap R_1=\varnothing $ •$R_{\frac{1}{2}}\cap R_{\frac{-1}{2}}=\varnothing $ 31.ถ้าสมการ $x^3-33x^2+354x+k=0$ มีรากสามรากเรียงกันเป็นลำดับเลขคณิตแล้ว k มีค่าเท่าไร 32.ให้ f(x) แทนพหุนามดีกรี 8 และสอดคล้องกับ $f(m)=\frac{1}{m}$ ทุกๆ m=1,2,3,...,9 ค่าของ f(10) เป็นเท่าไร 33.ถ้ากำหนด n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้ $55n^3$ มีจำนวนตัวประกอบทั้งหมด 55 ตัว ถ้า $N=7n^7$ แล้ว N มีตัวประกอบทั้งหมดเท่าไร 34. ให้ x เป็นคำตอบของสมการ $4^x+4^{-x}=7$ จงหาค่าของ $8^x+8^{-x}$ 35.ให้ $U=\left\{\,1,2,3,...,100\right\} $ $A=\left\{\,x\in U : 4 หาร x ลงตัว\right\} $ $B=\left\{\,x\in U : 6 หาร x ลงตัว\right\} $ ผลบวกของสมาชิกทุกตัวใน $(A \cap B)'$ มีค่าตรงกับข้อใด 36.ให้ $A =\left\{\,x\in\mathbb{Z}^+ : x \leqslant 1000 และ 7 หาร 2^x-x^2 ไม่ลงตัว \right\} $ จำนวนสมาชิกใน A มีค่าเท่าไร 37.มีำจำนวนเต็มบวก a,b ทั้งหมดกี่คู่ ที่สอดคล้องกับ ก.$a\leqslant b$ ข.ครน.ของ a,b เท่ากับ 126000 38.ให้ x,y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับระบบสมการ $$x+y=1$$ $$xy=-3$$ ค่าของ $(x^3+1)(y^3+1)$ มีค่าเท่าไร 39.ค่าของ $N=\sum_{j= 1}^{100}\sum_{i = 1}^{j}\frac{i}{j} $ มีค่าเท่าไร 40.ให้ a,b,c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุม A,B,C ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ถ้า a,b,c สอดคล้องกับ ก. c>a>b ข. $2log(a-b)=loga+logb+log2$ ค. AB ยาว 10 หน่วย พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับกี่ตารางหน่วย 1$.r^2$ 2.-1 3.24 4.4 5.$2\sqrt{13}$ 6.$q=\frac{\pi p}{4}$ 7.13 8.$Y=\{1,4\}$ 9.19.2 10.$100\in A และ -100 \in A$ 11.$xy^{-1}=256$ 12.$\left|\,x-y\right|=1 $ 13.61 14.256 15.(a,b,c)=(30,84,105) 16.22 17.$\frac{13}{2}$ 18.128 19.8 20.ข้อ ก.ผิด ข้อ ข.ถูก 21.$f(1)=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ 22.$12(\sqrt{5}-\sqrt{3})$ 23.$\frac{3\pi}{2}$ 24.114 25.2 26.sum(n)>100 27.34 28.2700 29.0 30.$R_{\frac{-1}{2}}\cap \mathbb{R} =\varnothing$ 31.-1232 32.$\frac{1}{5}$ 33.352 34.18 35.3366 36.713 37.473 38.-16 39.2575 40.12.5 11 สิงหาคม 2009 22:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 10 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cenia เหตุผล: เพิ่มเฉลย+อะไรนิดๆ ๘ สิงหาคม ๒๕๕๒ ๑๙.๐๔ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อแรกได้ $r^2$ หรือป่าวครับ แหะๆ
ข้อสอง จาก$sin\theta+cos\theta =\sqrt{2}$ยกกำลังสองสองข้างได้ $sin^2\theta+cos^2\theta+2sin\theta cos\theta=2$ $=1+2sin\theta cos\theta=2$ $=sin2\theta =1$ จะได้ $\theta=45 $จากนั้นก็... ข้อสามผมคิดได้ 36 ครับ
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อสอง ตอบ -1 ถูกเหมือนเดิม ข้อสาม ผิดฮะ |
#4
|
||||
|
||||
ง่ะ ได้72ครับ ผิดซอยๆ
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ |
#5
|
|||
|
|||
ทำไมผมมองไม่เห็น { } อ่า -*- งงฮะ คนอื่นมองเห็นไหม
มีวิธีพิมพ์ให้มันขึ้นรบกวนบอกด้วยเด้อ |
#6
|
||||
|
||||
#5
เวลาพิมพ์ { หรือ } ใน TeX mode ให้พิมพ์ \{ หรือ \} ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 34 โจทย์ลืม - ป่าวน่อ
|
#8
|
||||
|
||||
ต้องการ . pdf ป่ะครับ
__________________
|
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
#10
|
||||
|
||||
โจทย์ข้อ 34 ที่ถูกเป็นแบบนี้ครับ
ให้ $x$ เป็นคำตอบของสมการ $4^x+4^{-x}=7$ จงหาค่าของ $8^x+8^{-x}$ |
#11
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ - -*
|
#12
|
|||
|
|||
อยากได้แบบพีดีเอฟ
เข้ามาเสียเวลาโหลด
__________________
ไม่ต้องกังวลคับผมจะพยายามติด สอวน ให้ได้ ถ้าไม่ติดก็ไม่ต้องเสียใจที่มีลูกโง่ เพราะซักวันผมจะพยายามให้ติดให้ได้........... |
#13
|
||||
|
||||
__________________
|
#14
|
|||
|
|||
คารวะ ท่าน คนรักคณิต ^^
ขอบคุณที่ช่วยอำนวยความสะดวกแก่ทุกท่าน รวมถึงผมด้วยครับ |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้กล่องมีความกว้าง ยาว สูง $ = x, y, z $ $xy = 6$ ........(1) $yz = 12$ ........(2) $zx = 8$ ........(3) (1)(2)(3) $ \ \ \ \ (xyz)^2 = 6 \cdot 12 \cdot 8 $ $ \ \ \ \ xyz = 24 $ ปริมาตร $ = 24$ ลูกบาศก์นิ้ว
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
|
|