ช่วยด้วย PLEASE !

[Siren-Of-Step]

จงหาจำนวนจำนวนจริง $x , y ,z$ ที่สอดคล้องกับสมการ

1. $x+y+z=6$
$x^2+y^2+z^2=14$
$x^3+y^3+z^3=36$

2. $x+y+z=0$
$x^2+y^2+z^2=14$
$x^3+y^3+z^3=-18$
เอาแบบที่ไม่เหมือน http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra39p02.shtml อะครับ ใช้ความรู้ ม.ต้นอะครับ

3. ผมอยากรู้ว่า $250!$ มีศูนย์ลงท้ายกี่ตัว บอก Hint มาหน่อยก็ได้ครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

จงหาจำนวนจำนวนจริง $x , y ,z$ ที่สอดคล้องกับสมการ

1. $x+y+z=6$
$x^2+y^2+z^2=14$
$x^3+y^3+z^3=36$

3. ผมอยากรู้ว่า $250!$ มีศูนย์ลงท้ายกี่ตัว บอก Hint มาหน่อยก็ได้ครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ

ข้อแรกกับข้อสองมาแนวเดียวกัน

จาก $x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2$
$14+2(xy+yz+zx)=36$
$xy+yz+zx=11$

จาก $x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
$36-3xyz=6(14-11)$
$xyz=6$

x,y,z เป็นรากของสมการ $x^3-6x^2+11x-6=0$
$(x-1)(x-2)(x-3)=0$
$(x,y,z)=(1,2,3)$ เรียงสับเปลี่ยนคำตอบได้ 6 แบบ

[{ChelseA}]

5 อยู่กับเลขคู่ก็ 1 ตัวแล้วนิครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ข้อแรกกับข้อสองมาแนวเดียวกัน

จาก $x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2$
$14+2(xy+yz+zx)=36$
$xy+yz+zx=11$

จาก $x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
$36-3xyz=6(14-11)$
$xyz=6$

x,y,z เป็นรากของสมการ $x^3-6x^2+11x-6=0$
$(x-1)(x-2)(x-3)=0$
$(x,y,z)=(1,2,3)$ เรียงสับเปลี่ยนคำตอบได้ 6 แบบ

มาได้ไงครับ ขอท่าน Scylla_Shadow โปรดชี้แนะด้วย

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

3. ผมอยากรู้ว่า $250!$ มีศูนย์ลงท้ายกี่ตัว บอก Hint มาหน่อยก็ได้ครับ

คือข้อนี้มักจะใช้สูตรเลอจองต์อะครับ ถ้าวิธีอื่นก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ

จะเป็น $\left\lfloor\,\frac{250}{5}\right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{250}{5^2}\right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{250}{5^3}\right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{250}{5^4}\right\rfloor + ...$

จะได้ $50+10+2+0$

จะได้ว่ามีศูนย์ลงท้าย 62 ตัว

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

คือข้อนี้มักจะใช้สูตรเลอจองต์อะครับ ถ้าวิธีอื่นก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ

ตอนนี้ ผมทำไ้ด้แล้วอะครับ ขอขอบคุณพี่ [SIL] และ Scylla_Shadow มากๆ ครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

คือข้อนี้มักจะใช้สูตรเลอจองต์อะครับ ถ้าวิธีอื่นก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ

จะเป็น $\left\lfloor\,\frac{250}{5}\right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{250}{5^2}\right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{250}{5^3}\right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{250}{5^4}\right\rfloor + ...$

จะได้ $50+10+2+0$

จะได้ว่ามีศูนย์ลงท้าย 62 ตัว

ตอบ $62$ ถูกแล้วครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ข้อแรกกับข้อสองมาแนวเดียวกัน

จาก $x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2$
$14+2(xy+yz+zx)=36$
$xy+yz+zx=11$

จาก $x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
$36-3xyz=6(14-11)$
$xyz=6$

x,y,z เป็นรากของสมการ $x^3-6x^2+11x-6=0$
$(x-1)(x-2)(x-3)=0$
$(x,y,z)=(1,2,3)$ เรียงสับเปลี่ยนคำตอบได้ 6 แบบ

ผมเดานะครับ

$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$

น่าจะใช่นะครับ