|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์การแปลงทางเรขาคณิต (การสะท้อน)
สี่เหลี่ยม ABCD มีความยาว 24 กว้าง 7 โดยด้าน AD มีจุด P แบ่งความกว้างเป็น 3 และ4 และจุด Q R S แบ่ง เส้น AB BC CD ตามลำดับ (ไม่กำหนดตำแหน่งที่แน่นอนของ Q R S) อยากทราบว่า ความยาวรอบรูปที่ต่ำที่สุดของสี่เหลี่ยม PQRS เป็นเท่าไร
คำตอบคือ 50 อธิบายวิธีคิดให้หน่อยค่ะ 21 มีนาคม 2014 19:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shiro40 |
#2
|
||||
|
||||
เรขาคณิต (การสะท้อน)
มีสี่เหลี่ยม ABCD รูปหนึ่ง ยาว 24 กว้าง 7 มีจุด P Q R S อยู่บนด้าน AD AB BC CD ตามลำดับ โดยที่จุด P แบ่ง AD เป็นสองส่วนยาว 3 และ4 ตามลำดับ จงหาความยาวที่สั้นที่สุดของสี่เหลี่ยม PQRS
25 เมษายน 2014 14:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shiro40 |
#3
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยนะคะ ครูที่สอนเขาบอกว่าเป็นโจทย์การสะท้อน แต่แก้ไม่ออกจริงๆ
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
จากรูป 1. สะท้อนจุด P รอบ AB ได้จุด P' 2. สะท้อนจุด S รอบ BC จะได้จุด S' 3. สะท้อน PS รอบ AB จะได้ P'S" จากนั้นสะท้อน S" รอบ AD ได้ S"' จะเห็นว่า SP + PQ + QR + RS = S"'P' + P'Q + QR + RS' ซึ่ง S"'P' + P'Q + QR + RS' จะมีค่าน้อยที่สุด เมื่อ S"'P', P'Q, QR, RS' เป็นเส้นตรงเดียวกัน แสดงว่า รูปสามเหลี่ยม P'S"'T, AP'Q, QBR, CRS' ทั้งสี่จะคล้ายกัน ดังนั้น $\frac{y}{4} = \frac{x}{3} = \frac{24-x}{w} = \frac{24-y}{7-w}$ แก้สมการจะได้ $x = \frac{72}{7}, y = \frac{96}{7}, w = 4$ โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ $SP + PQ + QR + RS = 4\cdot \frac{25}{7} + 3\cdot \frac{25}{7} + 4\cdot \frac{25}{7} + 3\cdot \frac{25}{7} = 50$ เป็นค่าต่ำสุดครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 25 เมษายน 2014 16:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#7
|
||||
|
||||
ไม่ต้องแล้วนะคะ คิดออกแล้วค่ะ ขอบคุณอีกครั้งนะคะ
|
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#9
|
||||
|
||||
คนที่แก้ไม่ออก ให้แอบกดดูเบา ๆ นะครับ. แก้สมการ ไม่มีอะไรในกอไผ่ครับ ที่จริงมันยังมีรูปสามเหลี่ยมคล้ายรูปที่ 5 ซ่อนอยู่ คือรูปใหญ่สุดครับ คือถ้าต่อ S"' ออกไปทาง S" จากนั้นลาก S' มาตั้งฉากกับเส้นที่ต่อ ก็จะเห็นว่า $y/4 = x/3 = (24-x)/w = (24-y)/(7-w) = 48/14$ |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
คือเมื่อ S"'S' เป็นเส้นตรงเดียวกัน จะได้ S"'S $= \sqrt{48^2 + 14^2} = \sqrt{2^2(24^2+7^2)} = 50 $ จากนั้นโดยสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ว่า S"'P'/ 4 = P'Q/3 = QR/ w = RS'/(7-w) = 50/14 = 25/7 |
#12
|
|||
|
|||
ต้องจินตนาการรูปอีกแล้วสิครับเนี่ย
|
#13
|
||||
|
||||
ผมยังใส่รูปไม่ได้อ่าคับ แต่วิธีคือ สะท้อนPผ่านCDมาที่$P_1 $จะได้$PP_1$=8 แล้วสะท้อน$P_1$ผ่านBCเปน$P_2$จะได้ $P_1P_2$=24+24=48 แล้วสะท้อน $P_2$ ผ่าน AB เปน $P_3 $
จะได้ $P_2P_3$=2(8+3)=22 ความยาวที่น้อยสุดคือเส้นตรง$ PP_3$ จากพีธากอรัสจะได้ $\sqrt{ (22-8)^2+48^2}$=50 คับ ขอโทดที่อาจจะอธิบายไม่ค่อยรู้เรื่องคับTT
__________________
~การรู้ว่าตนเองไม่รู้ เป็นการก้าวไกลไปสู่ความรู้ ~ คนฉลาดเรียนรู้ข้อผิดพลาดของคนอื่น แต่คนโง่เรียนรู้ข้อผิดพลาดของตนเอง 12 มีนาคม 2015 20:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ coke |
#14
|
|||
|
|||
ไม่ง่ายเลยนะครับเนี่ย
|
|
|