|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
พิสูจน์ความน่าจะเป็นและAnalysis Geometry
1.จงพิสูจน์ว่าจุดตัดที่มากที่สุดของเส้นตรง m เส้นกับวงกลม n วงมีจำนวน
$\binom{m}{2}+2\binom{n}{2}+2\binom{m}{1}\binom{n}{1}$ จุด 2.จำนวนฟังก์ชันทั่วถึงจาก A ไป B ซึ่ง Domain=a และ Range=b มี $\sum_{n = 0}^{b}(-1)^n\binom{b}{n}(b-n)^a$ 3.กำหนดให้ $f_1(x)=\frac{-x}{2}+\frac{3}{2}$ เมื่อ $x\leqslant 1$ และ $f_2=3x-2$ เมื่อ $x\geqslant 1$ ถ้า $P(a,b)$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมมีรัศมียาว $\frac{7}{\sqrt{5} }$ หน่วยและสัมผัสกราฟของ $f_1$ และ $f_2$ แล้ว $a+b$ มีค่าเท่าใด |
#2
|
||||
|
||||
1.
เส้นตรง $m$ เส้นตัดกันได้มากที่สุด $\displaystyle \binom{m}{2} $ จุด วงกลม $2$ วงตัดกันได้มากที่สุด $2 $ จุด วงกลม $n$ วงตัดกันได้มากที่สุด $\displaystyle 2\binom{n}{2} $ จุด เส้นตรง $1$ เส้นตัดวงกลม $1$ วงได้มากที่สุด $2 $ จุด เส้นตรง $m$ เส้นตัดวงกลม $n$ วงได้มากที่สุด $\displaystyle 2\binom{m}{1}\binom{n}{1} $ ดังนั้น จุดตัดที่มากที่สุดของเส้นตรง m เส้นกับวงกลม n วงมีจำนวน $\displaystyle \binom{m}{2} +2\binom{n}{2} +2\binom{m}{1}\binom{n}{1} $ จุด
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#3
|
||||
|
||||
2. ใช้เอกลักษณ์นี้
$\displaystyle n(A_1 \cup A_2 \cup ... \cup A_n) = \sum_{1 \le i_1 \le n}n(A_{i_1}) - \sum_{1 \le i_1 < i_2 \le n}n(A_{i_1} \cap A_{i_2})+ \sum_{1 \le i_1 < i_2 < i_3 \le n}n(A_{i_1} \cap A_{i_2} \cap A_{i_3})- \cdots +(-1)^nn(A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n)$ เช่น $n = 3$ $\displaystyle n(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = n(A_1)+n(A_2)+n(A_3)-n(A_1 \cap A_2)-n(A_2 \cap A_3) - n(A_3 \cap A_1) + n(A_1 \cap A_2 \cap A_3)$ let $A = ${$x_1,x_2,...,x_a$},$ B = ${$y_1,y_2,...,y_b$} ื ให้ $U = ${$f: A \rightarrow B$} ให้้้้้้้ $C_i = ${$f:A \rightarrow B \ | \ \forall (p,q) \in f, \ q \not= y_i$} กล่าวคือ $C_i$ แทนเซตของฟังก์ชันซึ่งไม่มีสมาชิกในโดเมนใดชี้ไปที่ i $C_1 \cup C_2 \cup ... \cup C_b$ เป็นเซตของฟังก์ชันซึ่งมีบางตัวซึ่งไม่มีตัวใดในโดเมนชี้ไปที่ นั่นคือ $n(f:A \rightarrow B, f \ $เป็นฟังก์ชัน onto$) = n(U)-n(C_1 \cup C_2 \cup ... \cup C_b)$ พิจารณา $\displaystyle \sum_{1 \le i_1 < i_2 <...<i_n\le b}n(C_1 \cap C_2 \cap \cdots \cap C_n)$ เลือกตัว n ตัวจาก $1,2,3,...,b$ ได้ $\displaystyle \binom{b}{n}$ วิธี นำมาจัดเรียงใส่ $i_1,i_2,...,i_n$ ได้ 1 วิธี f={($x_1$,__),($x_2$,__),...,($x_a$,__)} แต่ละที่ใส่ได้ b-n วิธี (ห้ามใส่ $y_{i_1},y_{i_2},...,y_{i_n}$) มี a ตัว ดังนั้นสำหรับ $i_1,i_2,...,i_n$ แต่ละชุดมีฟังก์ชัน $(b-n)^a$ แบบ แต่มี $\displaystyle \binom{b}{n}$ ชุด ดังนันมี $\displaystyle \binom{b}{n}(b-n)^a$ แบบ แต่ $\displaystyle n(C_1 \cup C_2 \cup ... \cup C_b) = \sum_{1 \le i_1 \le b}n(C_{i_1}) - \sum_{1 \le i_1 < i_2 \le b}n(C_{i_1} \cap C_{i_2})+ \sum_{1 \le i_1 < i_2 < i_3 \le b}n(C_{i_1}\cap C_{i_2} \cap C_{i_3})- \cdots +(-1)^bn(C_1 \cap C_2 \cap \cdots \cap C_b)$ $\displaystyle = \binom{b}{1}(b-1)^a - \binom{b}{2}(b-2)^a+\cdots+(-1)^{b-1}(b-b)^a$ ดังนั้น $n(f:A \rightarrow B, f \ $เป็นฟังก์ชัน onto$) = n(U)-n(C_1 \cup C_2 \cup ... \cup C_b)$ $\displaystyle = b^a - \binom{b}{1}(b-1)^a + \binom{b}{2}(b-2)^a+\cdots+(-1)^b(b-b)^a$ $\displaystyle = \binom{b}{0}b^a - \binom{b}{1}(b-1)^a + \binom{b}{2}(b-2)^a+\cdots+(-1)^b\binom{b}{b}(b-b)^a$ $\displaystyle = \sum_{n=0}^b (-1)^b\binom{b}{n}(b-n)^a$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 06 เมษายน 2012 22:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
รบกวนข้อ3 ด้วยครับ |
#5
|
||||
|
||||
วาดกราฟดูจะเห็นว่า จุดศูนย์กลางวงกลมอยู่เหนือ เส้นตรงทั้งสองเส้นกล่าวคืิอ
$b > 3a-2$ และ $2b > -a+3$ นั่นคือ $3a-b-2 < 0$ และ $a+2b-3>0$ เขียนสมการอยู่ในรูปมาตรฐาน จากจุดศูนย์กลางวงกลมอยู่ห่างจากเส้นตรงเท่ากับรัศมี $\dfrac{|3a-b-2|}{\sqrt{3^2+1^2}} = \dfrac{7}{\sqrt{5}}$ $|3a-b-2| = 7 \sqrt{2}$ แต่ $3a-b-2 < 0$ $3a-b-2 = -7\sqrt{2}$ ---(1) $\dfrac{|a+2b-3|}{\sqrt{1^2+2^2}} = \dfrac{7}{\sqrt{5}}$ $|a+2b-3| = 7$ แต่ $a+2b-3>0$ $a+2b-3 = 7$ ---(2) แก้สมการ จะได้ $a = -2\sqrt{2}+2, b = 4+\sqrt{2}$ $a+b = 6-\sqrt{2}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 08 เมษายน 2012 00:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#6
|
||||
|
||||
แล้วที่โจทย์บอกว่า $x\leqslant 1$ แล้วก็ $x\geqslant 1$ มันมีผลอะไรหรือเปล่าครับ
08 เมษายน 2012 10:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ToucHUp~ |
#7
|
||||
|
||||
มีผลต่อตอนวาดกราฟครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Geometry | Amankris | เรขาคณิต | 2 | 05 กุมภาพันธ์ 2011 21:41 |
Geometry from คusักคณิm 2 | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 9 | 30 ธันวาคม 2009 08:55 |
Geometry from คusักคณิm | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 2 | 08 ธันวาคม 2009 19:17 |
ช่วยตอบหน่อยคับ : Geometry | ผ่านมา | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 2 | 05 มีนาคม 2008 18:11 |
geometry | [t][h][i][z][t][y] | เรขาคณิต | 2 | 23 เมษายน 2007 19:12 |
|
|