|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
คำถามสำหรับ Mathcenter Contest Round 0
คำถามสำหรับ Mathcenter Contest Round 0
ขอยกรายละเอียดมาอีกรอบเพื่อความสะดวก โปรดสังเกตรายละเอียดการตอบคำถามเพิ่มเติมด้วยนะครับ ในรอบนี้ เปิดให้สมาชิกทุกท่านที่สนใจ โดยไม่จำกัดระดับชั้นหรืออายุ ยกเว้นผู้ดูแลทุกระดับ เข้าร่วมแข่งขันได้ครับ เมื่อสมาชิกท่านใดต้องการส่งคำตอบ (จะตอบกี่ข้อก็ได้ ยกเว้นข้อที่ตนเองเป็นผู้เสนอ) ก็มาตั้งหัวข้อของตนเองในห้องส่งคำตอบเพียงห้องเดียว โดยชื่อหัวข้อต้องมีรูปแบบเป็น "คำตอบสำหรับ Mathcenter Contest Round 0" จากนั้นภายในหัวข้อนั้นก็ใส่คำตอบพร้อมวิธีทำโดยละเอียดลงไป ของทุกข้อใน Contest นั้น (ห้ามตั้งเป็นหัวข้อใหม่เด็ดขาด) มีคำตอบใหม่มาเพิ่มก็ตอบต่อท้ายหัวข้อของตนเองได้เลย การส่งคำตอบ ให้ โพสต์ 1 ข้อต่อหนึ่งความคิดเห็น หากข้อเดียวสามารถแสดงแนวคิดได้มากกว่าหนึ่งแนวคิด ให้แสดงอีกแนวคิดในความคิดเห็นเดียวกัน (ได้คะแนน SP เพิ่ม) โพสต์เป็น TeX หรือไฟล์ภาพหากไม่สะดวกจะพิมพ์ ลงก่อนลงหลังไม่สำคัญ จะใช้การซ่อนข้อความหรือไม่ก็ได้ เวลาในการตอบคำถาม : 0:15 น. ของวันพฤหัสที่ 24 เมษายน 2551 ถึงเวลา 23:50 น. ของวันพฤหัสที่ 1 พฤษภาคม 2551 มั่นใจข้อไหน อยากส่งก่อน ให้ pm บอกผู้ดูแลคนใดคนหนึ่ง พร้อมแจ้งข้อที่ต้องการให้ตรวจคำตอบ หรือพิมพ์คำว่า ส่งคำตอบ ที่บรรทัดแรกหน้าเลขข้อของคำตอบที่ต้องการส่ง เมื่อข้อใดตรวจและให้คะแนนแล้ว จะไม่สามารถแก้ไขอะไรได้อีก ดังนั้นขอให้ส่งเมื่อมั่นใจจริงๆเท่านั้น ส่งข้อใดช้ากว่ากำหนด ข้อนั้นจะไม่ได้คะแนน คำชี้แจง : โปรดแสดงวิธีทำโดยละเอียด หากมีข้อสงสัยเกี่ยวกับโจทย์ สามารถสอบถามในกระทู้นี้ได้จนถึงวันศุกร์ที่ 25 เมษายน 2551 เวลา 0:15 เท่านั้น 1. (4 คะแนน) ให้ $n$ เป็นจำนวนนับ จงหาจำนวนสับเซต $A\subset\{ 1,2,\dots,2n \}$ ที่ไม่มีสมาชิกสองตัว $x,y$ ใดใน $A$ ที่ทำให้ $x+y=2n+1$ (เสนอโดยคุณ nongtum) 2. (5 คะแนน) กำหนด $f:\mathbb{R}^{+}\backslash\{1\}\rightarrow \mathbb{R}$ นิยามโดย $f(x)=(x+1)x^{(x-1)^{-1}}$ จงหาค่าของ $f(2008)f(\displaystyle{\frac{1}{2551}})-f(2551)f(\displaystyle{\frac{1}{2008}})$ (เสนอโดยคุณ Mathophile) 3. (5 คะแนน) จงหาผลบวกของจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดซึ่งมีสมบัติต่อไปนี้ (i) $100 \leq n \leq 400$ (ii) $n$ กับ $2551n$ มีสามหลักสุดท้ายเหมือนกัน (iii) $n$ มีตัวประกอบบวกทั้งหมด $12$ จำนวน (เสนอโดยคุณ หยินหยาง) 4. (5 คะแนน) จงพิสูจน์ว่า $$\tan\,50^{\circ}\,\tan\,60^{\circ}\,\tan\,70^{\circ} = \tan\,80^{\circ}$$ (เสนอโดยคุณ Heir of Ramanujan) 5. (6 คะแนน) รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว $2s$ ให้ $R,r,S$ เป็นรัศมีวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม $ABC$ รัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม $ABC$ และพื้นที่ของสามเหลี่ยม $ABC$ ตามลำดับ และผลบวกของส่วนกลับของความยาวด้านแต่ละด้านมีค่าไม่เกิน $1$ (นั่นคือ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 1$) จงพิสูจน์ว่า $$Rr>\ (\frac{3}{2s})^3\sqrt{2S^3}$$ (เสนอโดยคุณ owlpenguin) 6. (6 คะแนน) ให้ $a,$ $b$ และ $c$ เป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบ จงพิสูจน์ว่า $$\frac {a}{a^3 + b^2 + c + 3} + \frac {b}{b^3 + c^2 + a + 3} + \frac {c}{c^3 + a^2 + b + 3}\leq\frac {1}{2}$$ (เสนอโดยคุณ dektep) ใครที่โจทย์ไม่ได้ลงในครั้งนี้ไม่ต้องเสียใจนะครับ เรายังมีการแข่งครั้งหน้าเร็วๆนี้นะครับ พร้อมมีการปรับกติกาบางประการด้วยนะ ขอให้ทุกท่านโชคดี และสนุกกับการทำโจทย์ Mathcenter Contest Round 0 ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 24 เมษายน 2008 18:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1. นับเซตว่างไหมครับ
|
#3
|
||||
|
||||
นับครับ แต่ถ้าใช้กฎการนับถูกก็ไม่จำเป็นต้องคิดถึงตรงนี้ก็ได้นะ เพราะมันอยู่ในนั้นแล้ว
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#4
|
||||
|
||||
แล้วคนที่มีสิทธิตอบก็คือคนที่ส่งคำถามพร้อมคำตอบไปใช่หรือไม่ หรือแค่คนที่คำถามของตัวเองผ่านการคัดเลือกครับ
|
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล. มีการแก้ไขโจทย์ข้อ 2 เล็กน้อยดังนี้ อ้างอิง:
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 24 เมษายน 2008 10:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 3. รวมกรณี $n$ เป็นเลขสองหลักด้วยหรือเปล่าครับ
|
#7
|
||||
|
||||
ถ้ามีและสอดคล้องเงื่อนไขก็ให้รวมด้วยครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#8
|
||||
|
||||
มีคำชี้แจงจากคุณ หยินหยางเกีี่่ยวกับข้อ 3 ครับ (ขออนุญาตแก้ไขข้อความเล้กน้อยเพื่อความเหมาะสม)
อ้างอิง:
ปล. ใครอยากจะชี้แจงเกี่ยวกับโจทย์ของตนเอง สามารถทำได้ผ่านกระทู้นี้เลยโดยไม่จำเป็นต้องผ่านผม แต่ทำได้ถึง 0:15 น. ของวันพรุ่งนี้เท่านั้นครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 24 เมษายน 2008 13:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#9
|
||||
|
||||
ผมว่าถ้าโจทย์เคลียร์ดีแล้ว ก็ไม่ควรจะมีคำถามนะครับ
แต่ถ้าโจทย์ไม่เคลียร์ งวดหน้าผมว่าควรมีมาตรการที่ทำให้โจทย์เคลียร์มากกว่านี้ เพราะข้อสอบที่ออกมาแล้วไม่เหมาะสมที่จะแก้ หมายเหตุ : ถ้าเป็น IMO ละก็ โจทย์แต่ละข้อจะต้องผ่านการประชุมจะหัวหน้าทีมทั่วโลกเลยทีเดียว 24 เมษายน 2008 16:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ipod |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล. โจทย์ครั้งนี้เลือกโดยผู้ดูแลสามคนครับ แต่ผมเป็นคนเลือกโจทย์ขั้นสุดท้ายนะั เพราะฉะนั้นถ้าจะผิดก็ผิดที่ผมเต็มๆที่ไม่ได้เช็คโจทย์ให้ดีก่อนลงล่ะนะ...
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#11
|
||||
|
||||
ขอแก้ข้อ 5 จาก $Rr\geq ...$ เป็น $Rr>...$ ครับ ก็คงต้องขอโทษที่ผมพิมพ์ผิดมา ณ ที่นี้ด้วยครับ
|
#12
|
||||
|
||||
น่าจะเเบ่งคำถามด้วยอ่ะเช่น ของประถมปลาย ประถมต้น มัธยมปลาย มัธยมต้นอ่ะ
__________________
|
#13
|
||||
|
||||
รอบนี้แข่งแต่ระดับมัธยมครับ รอรอบหน้าก่อนนะถึงจะของประถมให้แข่ง
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 26 เมษายน 2008 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
|
|