|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยหาค่า k หน่อยครับ
$2^{k}$ $\left.\,\right|$ $(15^{2^{2010}}$ - $1$ )
จงหา $k$ ที่มากที่สุด 48 $\left.\,\right|$ ($k^{3}$ + $47$) $k < 100$ $k$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาผลบวกทั้งหมดของ $k$
__________________
Fight 4 POSN and Mwit 19 ตุลาคม 2010 20:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ !!!-Argentum-!!! |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 2 อะครับ โจทย์น่าจะเป็น $k < 100$ นะครับ ไม่งั้นก็หาได้เยอะมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ ผลบวกก็เข้าไปหาอนันต์
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#3
|
|||
|
|||
ข้อ1,2.ลองเเยกตัวประกอบดูสิครับ
|
#4
|
||||
|
||||
$15^{2^{2010}}-1=(15-1)(15+1)(15^2+1)(15^{2^2}+1)...(15^{2^{2008}}+1)(15^{2^{2009}}+1)=(14)(16)\prod_{n = 1}^{2009}(15^{2^{n}}+1) $
เนื่องจาก $15^{2^{n}}+1$ เป็นจำนวนคู่ และ $15^{2^{n}}+1 \equiv 2 \pmod{4} $ ดังนั้น $15^{2^{n}}+1$ มี 2 เป็นตัวประกอบเพียงตัวเดียว จะได้ว่า $15^{2^{2010}}-1=(2^5)(7)(2^{2009})k , \exists k $ ดังนั้น k ที่มาที่สุดคือ $ k=2014$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#5
|
||||
|
||||
__________________
keep your way.
|
|
|