#1
|
||||
|
||||
เอาไป2ข้อ
$1 .จงหาจน.นับ n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ 11^{n}-1 หารด้วย 105 ลงตัว$
$2. จงหาเลข3หลักสุดท้ายของ 2005^{2005}$ แสดงวิธีทำด้วยนะครับ ปล. ข้อ1.ห้ามสุ่มเลขนะครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) 26 ธันวาคม 2010 13:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [FC]_Inuyasha |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1: 6 ไหมครับ
__________________
มีเพียงสิ่งเดียวในชีวิตที่จะสามารถพิชิตได้โดยไม่ต้องใช้ความพยายามมากมายคือความล้มเหลว |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ2.ตอบ 125 ถูกต้องนะครับ
ข้อวิธีทำด้วยนะครับ อย่าลืม
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ2ครับ
$2005^{2005}=(2000+5)^{2005}$ $=(2000^{2005})+(2000^{2004})(5)+(2000^{2003})(5^2)+...+(2000)(5^{2004})+(5^{2005})$ เนื่องจาก $\underbrace{(2000^{2005})+(2000^{2004})(5)+(2000^{2003})(5^2)+...+(2000)(5^{2004})}_{มี3หลักสุดท้ายเป็น000} +(5^{2005})$ ดังนั้นพิจจารณา3หลักสุดท้ายจาก$(5^{2005})$ $5^1$สามหลักสุดท้ายคือ$005$ $5^2$สามหลักสุดท้ายคือ$025$ $5^3$สามหลักสุดท้ายคือ$125$ $5^4$สามหลักสุดท้ายคือ$625$ $5^5$สามหลักสุดท้ายคือ$125$ จะเห็นว่าจะวนไปเรื่อยๆดังนั้น$(2005-2)$หารด้วย$2$เหลือเศษ$1$จะได้ว่าหลักหน่อยของ$(2005^{2005})$เป็น$125$ครับ
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#5
|
||||
|
||||
ผมอยากได้วิธีทำข้อ1.น่ะครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#6
|
||||
|
||||
$11^2\equiv 1(\rm mod\ 3)$
$11\ \equiv 1(\rm mod\ 5)$ $11^3\equiv 1(\rm mod\ 7)$ |
#7
|
||||
|
||||
จับสามสมการมาคูรกันได้ไหมครับ ได้เป็น $11^{6}\equiv 1 (mod 105)$ แล้วก็ $-1$อีกทีก็ $\equiv 0$ พอดี มีคุณสมบัตินี้มั้ยครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) 26 ธันวาคม 2010 20:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [FC]_Inuyasha |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ยกเว้นแต่จะให้เหตุผลอื่นที่ยอมรับได้ |
#9
|
||||
|
||||
แล้วจะเอาข้อแนะนำของคุณ Amankris มาใช้ได้อย่างไรครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#10
|
||||
|
||||
$11^2\equiv 1(\rm mod\ 3)$ ---> $11^6\equiv 1(\rm mod\ 3)$
$11\ \equiv 1(\rm mod\ 5)$ ---> $11^6\equiv 1(\rm mod\ 5)$ $11^3\equiv 1(\rm mod\ 7)$ ---> $11^6\equiv 1(\rm mod\ 7)$ |
#11
|
||||
|
||||
เอาไปฝึกอีกข้อครับ
ให้ $F(x)$ และ $G(x)$ เป็นพหุนามไม่เกินดีกรี $n$ ถ้ามี $c_0,c_1,c_2,...,c_n$ ซึ่งแตกต่างกันทุกตัวที่ทำให้ $F(c_i) = G(c_i) , i=0,1,2,3,...,n$ แล้ว $F(x) = G(x)$
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#12
|
||||
|
||||
แล้ว เราสามารถสรุปได้เลยหรือครับว่า $11^{6}\equiv 1 (mod3x5x7)$ ถ้าได้แล้วเพราะเหตุใด?
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) 26 ธันวาคม 2010 21:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [FC]_Inuyasha |
#13
|
||||
|
||||
#12 ใช้การหารลงตัวทำได้ครับ
|
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
และ $P(x)=0$ สำหรับ $x=c_0,c_1,...,c_n$ จะได้ว่า $P(x)=A(x-c_0)(x-c_1)...(x-c_n)$ เมื่อ $A\in \mathbb{R} $-{0} ซึ่งจะได้ว่า $P(x)$ มีดีกรีเท่ากับ $n+1$ เกิดข้อขัดแย้ง
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#15
|
||||
|
||||
เคยได้ยินแต่ ถ้า $n หารด้วย a ,b และ c แล้ว n จะหารด้วย abc ลงตัว$
มีด้วยหรือครับที่ ถ้า $n หารด้วย a ,b และ c เหลือเศษ r เท่ากันแล้ว จะหารด้วย abc เหลือเศษ r ด้วย$
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
|
|