|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยหน่อยนะคะ Abstract Algebra
กำหนดให้ G เป็นกรุปจากัด และ A, B เป็นกรุปย่อยของ G ให้ความหมายของเซต AB และ
BA ดังนี้ AB = {ab | a \in A และ b \in B} BA = {ba | b \in B และ a \in A} ถ้า A, B เป็นกรุปย่อยของ G จงพิสูจน์ว่า AB = BA ก็ต่อเมื่อ AB เป็นกรุปย่อยของ G ช่วยอธิบายหน่อยนะคะ ขอละเอียดนะคะ ไม่ค่อยเข้าใจว่าทำยังไงอะคะ |
#2
|
||||
|
||||
ขาไป ใช้ finite subgroup test
สมมติให้ $a_1,a_2 \in A,\ b_1,b_2 \in B$ จะได้ $a_1b_1,\ a_2b_2\in AB$ จาก $AB=BA$ จะมี $a_3\in A,\ b_3\in B$ ที่ทำให้ $b_1a_2=a_3b_3$ ทำให้ $a_1b_1a_2b_2=a_1a_3b_3b_2\in AB$ ดังนั้น $AB$ มีสมบัติปิด และเป็นกรุปย่อยโดย finite subgroup test ขากลับ สำหรับ $a\in A,\ b\in B$ จะได้ $a^{-1}b^{-1}\in AB$ ซึ่งทำให้ $ba=(a^{-1}b^{-1})^{-1}\in AB$ นั่นคือ $BA\subset AB$ ในทางกลับกัน ถ้า $x\in AB$ จะมี $a\in A,\ b\in B$ ที่ทำให้ $x^{-1}=ab\in AB$ ดังนั้น $x=(x^{-1})^{-1}=(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}\in BA$ นั่นคือ $AB\subset BA$ ดังนั้น $AB=BA$ หมายเหตุ: $G$ เป็นกรุปอนันต์ก็ได้ (ทำไม และต้องแสดงอะไรเพิ่ม)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณ นะคะ คุณ nongtum
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
รบกวนช่วยเฉลย Abstract Algebra 2ข้อ (คนเดิม) | khlongez | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 09 กันยายน 2010 23:54 |
ขอถามเรื่อง Abstract Algebra หน่อยนะครับ | นาย ธี | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 12 มิถุนายน 2010 11:59 |
ช่วยแนะนำ textbook Abstract Algebra ที่น่าสนใจหน่อยครับ | rigor | พีชคณิต | 6 | 25 พฤษภาคม 2009 19:17 |
(Abstract Algebra) ช่วยทีครับ นิยาม conjugacy | rigor | พีชคณิต | 12 | 16 กุมภาพันธ์ 2008 22:05 |
Abstract algebra (subgroup) | mercedesbenz | พีชคณิต | 3 | 15 มิถุนายน 2007 21:10 |
|
|