โจทย์ข้อนี้(ใช้ขั้นตอนแบบยูคลิด)...ทำยังไงใครรู้ช่วยที.. ????

[DoMo...?]

โจทย์...คือ
แม่ค้าผลไม้มีเงินอยู่ $1926$ ต้องการซื้อส้มและเงาะรวมกัน $60$ กิโลกรัม โดยที่ต้องการส้มมากกว่าเงาะ ถ้าราคาต่อกิโลกรัม ของส้มแพงกว่าเงาะอยู่ $18$ บาท และราคาต่อกิโลกรัมของเงาะสูงเกิน $20$ บาท จงหาว่าแม่ค้าซื้อผลไม้แต่ละชนิดอย่างละกี่กิโล และซื้อส้มกิโลละเท่าไร

[nongtum]

สมมติว่าซื้อส้ม $a$ กิโลกรัม และส้มราคากิโลละ $b$ บาท
ดังนั้นซื้อเงาะ $60-a$ กิโลกรัม ในราคากิโลกรัมละ $b-18$ บาท

ซื้อด้วยเงิน 1926 บาท ดังนั้น
$\quad ab+(60-a)(b-18)=18a+60b-1080=1926$

จากสมการที่ได้ จัดรูปใหม่ ดังนั้น เราจะหาคำตอบเริ่มต้นของ $3a+10b=501$ (สมการนี้มีคำตอบ เพราะ...)
โดยขั้นตอนยูคลิด จะได้ $1=(-3)\cdot3+1\cdot10$ (ทำเอง) ดังนั้น จะได้คำตอบเริ่มต้นคือ
$\quad a_0=501\cdot(-3)=-1503$ และ $b_0=501\cdot1=501$
และคำตอบทั่วไปคือ
$\quad a_t=-1503+10t$ และ $b_t=501-3t$ เมื่อ $t$ เป็นจำนวนเต็ม

ซื้อส้มมากกว่าเงาะ ดังนั้น $60-a_t<a_t<60$ นั่นคือ $30<a_t<60$ แก้อสมการจะได้ $t=154,155,156$
ราคาเงาะมากกว่า 20 บาท ดังนั้น $b-18>20$ นั่นคือ $b>38$ ซึ่งมีเพียง $t=154$ ที่สอดคล้องเงื่อนไข

ดังนั้น ซื้อส้ม 37 กิโลกรัม ซื้อเงาะ 23 กิโลกรัม ในราคากิโลกรัมละ 39 และ 21 บาท ตามลำดับ