|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
[Singapore 2011] Algebra 1
Find all such $P\in\mathbb{R}[X]$ such that the following holds :
\[ P(a)\in\mathbb{Z}\implies a\in \mathbb{Z} \] 14 กรกฎาคม 2014 14:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า |
#2
|
||||
|
||||
This implies that $|P(x+1)-P(x)| \le 1$ for all $x \in \mathbb{Z}$
แต่เนื่องจาก $P(x+1)-P(x)$ เป็นพหุนาม; ถ้าไม่ใช่พหุนามคงตัวจะลู่ออก ดังนั้น $P(x+1)-P(x)=m$ แก้ต่อได้ไม่ยากจะได้ $P(x)=mx+c$ เมื่อมาเช็ค If $P(x) \in \mathbb{Z}$ then $x = \dfrac{P(x)-c}{m} \in \mathbb{Z}$ จะพบว่าพหุนามทั้งหมดคือ $P(x) =\dfrac{x}{n}+c$ or $P(x)=c$ when $c,n \in \mathbb{Z}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 14 กรกฎาคม 2014 22:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ผลการแข่งขัน 2013 IMC (Singapore) | M@gpie | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 6 | 18 สิงหาคม 2013 18:09 |
ช่วยแนะนำ textbook linear algebra กับ abtract algebra ที่เข้าใจง่ายหน่อยคร้าบบ | lingnoi | พีชคณิต | 2 | 12 มกราคม 2013 23:21 |
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์นานาชาติ IMC 2012 (Singapore) | tmcthailand | ข่าวคราวแวดวงประถม ต้น | 0 | 23 สิงหาคม 2012 13:42 |
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์นานาชาติ IMC 2012 (Singapore) | tmcthailand | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 0 | 23 สิงหาคม 2012 13:39 |
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์นานาชาติ 2012 IMC (Singapore) | tmcthailand | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 0 | 23 สิงหาคม 2012 13:39 |
|
|