|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
พิสูจน์จำนวนรากของสมการพีชคณิตด้วย Math Induction
ผมขอคำแนะนำในการพิสูจน์จำนวนรากของสมการพีชคณิต
"สมการพีชคณิตระดับขั้น n จะมีรากไม่เกิน n ราก เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก" ด้วย Math Induction ผมพิสูจน์ P(1) ได้แล้ว แต่ผมไม่รู้ว่าจะเอา P(k) ไปใช้พิสูจน์ P(k+1) ต่อยังไงครับ |
#2
|
|||
|
|||
แบบนี้ได้ป่่าว ก็ให้ t(x)=p(x)h(x) โดยที่ดีกรีของ p(x) เป็น n แล้วก็ให้ h(x) มีดีกรีเป็น 1 จะได้ดีกรีของ t(x) เป็น n+1
ทีนี้ก็ใช้สมมติจากขั้นอุปนัยจาก p(x) มีรากอย่างมาก n ราก ร่วมกันกับสมมติขั้นฐาน ดีกรี 1 มีรากอย่างมาก 1 ราก รวมกัน t(x)=h(x)p(x) มีรากอย่างมาก $n+1$ ราก อีกวิธีพิสูจน์ขัดแย้งดู สมมติว่าพหุนามดีกรี n มีรากมากกว่า n ราก $p(x)=A(x-x_{1})...(x-x_{k})$ โดยที่ $k > n$ ขัดแย้งกับดีกรีของ p(x) |
#3
|
||||
|
||||
ผมว่าอาจจะใช้ได้ก็ได้นะครับ ขอบคุณมากครับ
|
#4
|
||||
|
||||
คือว่า แล้วถ้าจะใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์แบบเข้ม (Strong Math Induction) ในการพิสูจน์จะใช้ได้ไหมครับ
แล้ววิธีที่ทำให้ขัดแย้งด้วยการสมมติให้ k>n ใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์แบบเข้มหรือเปล่าครับ |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
พิสูจน์ขัดแย้งข้อนี้ไม่มีอุปนัยมาเกี่ยวครับ แค่ดูดีกรีของการกระจาย p(x) เฉยๆ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Induction gcd | B บ .... | ทฤษฎีจำนวน | 1 | 25 มกราคม 2013 09:51 |
Math Induction | PURE MATH | ข้อสอบโอลิมปิก | 6 | 20 ธันวาคม 2012 16:09 |
Math Induction | B บ .... | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 5 | 18 พฤศจิกายน 2012 16:18 |
แก้โดยใช้ induction น่ะค่ะ ช่วยดูให้หน่อยนะคะ | Preeyalak | Calculus and Analysis | 1 | 02 พฤษภาคม 2012 08:50 |
ความแตกต่างของStrong induction กับ induction | jabza | ข้อสอบโอลิมปิก | 5 | 11 ตุลาคม 2009 19:42 |
|
|