|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
[IMO 1968] ฟังก์ชัน3
ข้อสอบค่าย
__________________
I'm god of mathematics. |
#2
|
||||
|
||||
5.1)
ให้ x+a=y เป็นจำนวนจริงใดๆ $f(y)=\frac{1}{2} +\sqrt{f(x)-[f(x)]^2} $ เห็นได้ชัดว่า $f(y)\geqslant \frac{1}{2} $ สมมติ $f(x)>1; f(x)-[f(x)]^2<0$ ทำให้ไม่สามารถหาค่า f(y) ได้ในช่วงนี้ ดังนั้น $f(x)\leqslant 1$ เนื่องจาก x,y เป็นจำนวนจริงใดๆ $f(จำนวนจริงใดๆ )\leqslant 1$ และ $f(จำนวนจริงใดๆ )\geqslant \frac{1}{2} $ ดังนั้น $\frac{1}{2} \leqslant f(จำนวนจริงใดๆ )\leqslant 1$ $\frac{1}{2} \leqslant f(x)\leqslant 1$ |
#3
|
||||
|
||||
5.2) ในIMO เก่าๆครัับ ลองเเทนค่า x=x+a ลงไปซ้อนกันเรื่อยๆ จนถึงเเทน x=x+4a ครับ
__________________
God does mathematics. |
#4
|
||||
|
||||
5.2 b=2a มั้งครับ
ลองแทน x ด้วย x+a ดู |
|
|