|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
[สอวน. มอ. หาดใหญ่ 2556] ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยครับ
$1$ .ให้ $n$ เป็นจำนวนนับ จงหาจำนวน $n$ ทั้งหมดซึ่ง $n^2$ ลงท้ายด้วย $21$
$2$ .จงหาจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่ทำให้สมการข้างล่างเป็นจริง $X^2y$-$xy^2$+$x^2$+$y$=1 $xy^2$-$x^2y$+$y^2$+$x$=1 04 สิงหาคม 2013 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ปีกแห่งจอมมาร |
#2
|
||||
|
||||
2.$x^2y-xy^2+x^2+y=1$.....(1)
$xy^2-x^2y+y^2+x=1$.....(2) จับสมการเท่ากัน $x^2y-xy^2+x^2+y=xy^2-x^2y+y^2+x$ $(x^2-y^2)+2xy(x-y)-(x-y)=0$ $(x-y)(x+y+2xy-1)=0$ กรณีแรก $x=y$ จะได้ว่า $x^2+x-1=0$ $x=y=\frac{-1\pm \sqrt{5} }{2} $ กรณีที่สอง $(x+y+2xy-1)=0 $ (1)+(2) $x^2+y^2+y+x=2$ $x^2+y^2+(x+y)=2$ $x^2+y^2+1-2xy=2$ $x^2-2xy+y^2-1=0$ $(x-y)^2-1=0$ $(x-y-1)(x-y+1)=0$ $x-y=\pm 1$ $x=y+1$ $x^2y-xy^2+x^2+y=1$ $xy(x-y)+x^2+y=1$ $y(y+1)+(y+1)^2+y=1$ $2y^2+4y=0$ $2y(y+2)=0 \rightarrow y=0,-2 $ $(1,0),(-1,-2)$ $x=y-1$ $x^2y-xy^2+x^2+y=1$ $xy(x-y)+x^2+y=1$ $-y(y+1)+(y-1)^2+y=1$ $-2y=0 \rightarrow y=0$ $(-1,0)$ ลองแทนกลับไปอีกสมการหนึ่ง $xy^2-x^2y+y^2+x=1$ $xy(y-x)+y^2+x=1$ $x=y+1 \rightarrow y-x=-1$ $-y(y+1)+y^2+y+1=1$ $1=1$ $x=y-1 \rightarrow y-x=1$ $y(y-1)+y^2+y-1=1$ $2y^2-2=0$ $2(y-1)(y+1)=0$ $y=1,-1$ $(0,1),(-2,-1)$ แต่เมื่อเช็คค่าแล่วใช้ได้แค่ $(0,1)$ คำตอบมี 6 คู่คือ $(1,0),(-1,-2),(-1,0),(0,1),(\frac{-1+ \sqrt{5} }{2} ,\frac{-1+ \sqrt{5} }{2} ),(\frac{-1- \sqrt{5} }{2} ,\frac{-1- \sqrt{5} }{2} )$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 05 สิงหาคม 2013 10:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อแรก ผมจำได้ว่าอ่านเจอในพวกคณิตคิดสนุกว่า
$11\times 11=121$ $111\times 111=12321$ $1111\times 1111=123421$ เรื่องพิสูจน์ว่า มีเพียงเลขกลุ่มนี้เพียงกลุ่มเดียวหรือเปล่า ผมไม่แน่ใจครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เนื่องจาก $(\overline{...dcba})^2 = ...\overline{(2ab)(a^2)}$ แสดงว่า $a^2$ ต้องลงท้ายด้วย 1 ดังนั้น a = 1 หรือ a = 9 กรณีที่ 1. a = 1 หลักสิบคือ 2ab = 2b ต้องลงท้ายด้วย 2 ดังนั้น b = 1 หรือ 6 กรณีที่ 2. a = 9 หลักสิบคือ 2ab + 8 = 18b + 8 ต้องลงท้ายด้วย 2 แสดงว่า 18b ลงท้ายด้วย 4 นั่นคือ b = 3 หรือ 8 สรุปได้ว่า n = จำนวนนับทั้งหมดที่ลงท้ายด้วย 11, 61, 39, 89 แล้วจะได้ $n^2$ ลงท้ายด้วย 21 |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#6
|
|||
|
|||
เป็นข้อสอบคัดเลือกสอวนที่เพิ่งสอบไปคับ ของศูนย์หาดใหญ่
|
#7
|
||||
|
||||
ถ้ามีทั้งชุดก็ดีนะครับ.
|
#8
|
|||
|
|||
จำได้สองข้อครับยากมากครับปีนี้ผมน่าจะไม่ติด
$1.\sqrt[5]{x+\sqrt{x+1} }+\sqrt[5]{x-\sqrt{x+1} }=1$ ข้อนี้ผมน่าจะตอบ $ -\frac{1}{2}$ ไป 2.กำหนด m,n เป็นจำนวนเต็มบวก $(m+n)!\left|\,\right.50!$ และ $ (m-1)!\left.\,\right| 6n!$ จงหาค่ามากที่สุดของ M ข้อนี้ตอบ 43 05 สิงหาคม 2013 17:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pogpagasd |
#9
|
|||
|
|||
$1$.ให้ $a b c$เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ $|ax+b|<=(x+c)^2$ ทุกค่าของ $x$
จงหาค่ามากที่สุดของ $ab+ba+ca$ เดี๋ยวค่อยมาลงเพิ่มครับ 05 สิงหาคม 2013 18:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ปีกแห่งจอมมาร |
#10
|
||||
|
||||
แทนค่าแล้วไม่จริงนี่ครับ.
|
#11
|
|||
|
|||
|
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
โดย$A=\sqrt[5]{x+\sqrt{x+1} },B=\sqrt[5]{x-\sqrt{x+1} }$ ข้อ2 ตอบ$43$ ถูกแล้วครับ |
#13
|
|||
|
|||
ข้อ 2 ผมเชื่อว่าต้องมีคนตอบ 1 เยอะแน่เลยถ้าไม่คิดดีๆผมก็เกือบตอบ 1 ละ
06 สิงหาคม 2013 19:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pogpagasd |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1. ถ้าเป็นแบบนี้ จะได้ $AB \ne -1$ 2. ข้อนี้ตรงข้างหลัง ควรจะเป็น $(6n)!$ ไม่ใช่ $6n!$ |
#15
|
||||
|
||||
$\sqrt[5]{x+\sqrt{x^2+1}}+\sqrt[5]{x-\sqrt{x^2+1}}=1$
โจทย์เป็นอย่างนี้ครับ ผมลองคิดแล้วได้ 6.5 รบกวนท่านอื่นๆชี้แนะด้วยครับ 13 สิงหาคม 2013 15:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tsunami เหตุผล: ไม่เป็น LaTex |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
[สอวน. สวนกุหลาบ 2556] ข้อสอบสอวน.เลขม.ต้นก.ย.2556 (สวนกุหลาบ) | artty60 | ข้อสอบโอลิมปิก | 15 | 11 กุมภาพันธ์ 2014 17:38 |
คำตอบ TME ป.5 +ป.4 (ที่สอบไปเมื่อ 31 สค.2556) | imcanubankorat | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 16 | 27 กันยายน 2013 16:07 |
TME ม.3 2556 | judi | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 22 | 09 กันยายน 2013 15:59 |
[สอวน. นเรศวร 2556] สอวน มน 56 | anongc | ข้อสอบโอลิมปิก | 8 | 08 กันยายน 2013 17:16 |
การสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ ประจำปีการศึกษา 2556 | Puriwatt | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 9 | 04 สิงหาคม 2013 12:51 |
|
|