|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
[สอวน. มอ. หาดใหญ่ 2549] ข้อสอบรอบคัดเลือก
30 มิถุนายน 2013 11:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pogpagasd |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ปี 2549
$sin\theta <0$ $tan\theta sin\theta >0$ แสดงว่า $tan\theta <0 $ แต่ $tan\theta =\frac{sin\theta }{cos\theta }$ จึงได้ว่า $cos\theta <0$ เนื่องจาก $cos\theta =-\sqrt{1-sin^2\theta } $ ดังนั้น $cos\theta +tan\theta =cos\theta +\frac{sin\theta }{cos\theta } =-\sqrt{1-sin^2\theta }+\frac{sin\theta }{-\sqrt{1-sin^2\theta}} =-\sqrt{1-a^2 }+\frac{a}{-\sqrt{1-a^2}} =\frac{a^2-a-1 }{\sqrt{1-a^2}} $ 29 มิถุนายน 2013 12:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o |
#3
|
||||
|
||||
ข้อล่างสุด
$\frac{1}{m}+\frac{1}{n} =\frac{1}{3} $ สังเกตว่าต้องมีพจน์หนึ่งมากกว่าหรือเท่ากับ $\frac{1}{6} $ สมมติ $\frac{1}{6}\leqslant \frac{1}{m}<\frac{1}{3} $ ถ้า $m=4$ จะได้ $n=12$ ถ้า $m=5$ จะได้ว่าไม่มีจำนวนนับ $n$ ที่สอดคล้อง ถ้า $m=6$ จะได้ $n=6$ กรณี $\frac{1}{6}\leqslant \frac{1}{n}<\frac{1}{3} $ ก็เช่นเดียวกัน ดังนั้นมี $(m,n)=(4,12),(12,4),(6,6)$ |
#4
|
||||
|
||||
$ 1+11+111+1111+...+1111...1111 $
$ = \frac{9}{9}+\frac{99}{9}+\frac{999}{9}+...+\frac{99999...99}{9} $ $ = \frac{1}{9} ( 10-1+10^2-1+10^3-1+...+10^n-1 ) $ $ = \frac{1}{9} (10+10^2+10^3+...+10^n -n )$ $ = \frac{1}{9} (\frac{10(10^n-1)}{10-1}-n )$ $ =\frac{10^{n+1}-9n-10}{81} $
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? |
#5
|
|||
|
|||
ขอข้อ 1,4,5,6 ของชุดที่สองด้วยครับ
29 มิถุนายน 2013 21:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pogpagasd |
#6
|
|||
|
|||
30 มิถุนายน 2013 11:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pogpagasd |
#7
|
||||
|
||||
4. ลองใช้เอกลักษณ์นี้ดูครับ
$(a+b+c)^2 =a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ca) $
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? |
#8
|
||||
|
||||
2. $P=n!,S=n(n+1)/2 $
$ P/S =2(n!)/n(n+1) =2(n-1)!/(n+1)$ n เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ เห็นได้ชัดว่าถ้า n เป็นจำนวนเฉพา Sหาร P ไม่ลงตัว
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? |
#9
|
||||
|
||||
ลองดูอีกทีครับ
|
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 7 โจทย์น่าจะผิดครับ ถ้าจะแก้ให้ได้ตามสิ่งที่โจทย์ถามก็แก้ด้าน $n$ เป็น $n^2$ และ ต้องเปลี่ยนเงื่อนไขเป็น $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 2 แล้วค่อยพิจารณาว่ามี $n$ อะไรบ้างที่ทำให้เกิดสามเหลี่ยมประเภทไหน
|
#11
|
||||
|
||||
ชุดที่1ข้อ16
$\frac{1}{m}+\frac{1}{n} =\frac{1}{3}$ $3m+3n=mn$ $3m+3n-mn=0$ $(m-3)(3-n)=-9$ $(m-3)(3-n)=(1)(-9)=(-1)(9)=(3)(-3)$ $m-3=1,n-3=9\rightarrow m=4,n=12$ $m-3=9,n-3=1\rightarrow m=12,n=4$ $m-3=3,n-3=3\rightarrow m=6,n=6$ ได้ 3 คู่ $(4,12),(12,4),(6,6)$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#12
|
||||
|
||||
ข้อ13
$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=b$ $x^3=b+1$ $x^2+x+1=\frac{b}{a} $ $x^2+x=\frac{b}{a}-1$ $(x^2+x)^2=(\frac{b}{a}-1)^2$ $x^4+x^2+1=\frac{b^2}{a^2}-\frac{2b}{a}+1-2(b+1) +1$ $=\frac{b^2}{a^2}-\frac{2b}{a}-2b$ $=\frac{b^2-2ab-2a^2b}{a^2} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#13
|
||||
|
||||
ข้อ5
$x^2-y^2=45$ $x^3+x^2y-xy^2-y^3=225$ $(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)=225$ $(x-y)(x+y)^2=225$ $(x^2-y^2)(x+y)=225$ $x+y=5$ ดังนั้น $x-y=9$ $x=7,y=-2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#14
|
||||
|
||||
ข้อ4
$xy+yz+xz=\frac{1}{2}\left\{\,(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2\right\} =0$ $(xy)^2+(yz)^2+(xz)^2=(xy+yz+xz)^2-2xyx(x+y+z)$ $=-2(-3)(2)$ $=12$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#15
|
||||
|
||||
ผมขออนุญาตใช้พื้นที่ทำ ช่วงนี้ว่างๆ ทำข้อที่ทำได้แล้วกันครับ
$\frac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)}=\frac{1}{3} $ $3(ac-ad-bc+bd)=(bd-ab-cd+ac)$ $(ab+cd)-(ad+bc)=2(ad+bc-ac-bd)$ $(a-c)(b-d)=2(d-c)(a-b)$ $\frac{(a-c)(b-d)}{(c-d)(a-b)} =-2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปลุกกระทู้ด้วยโจทย์...ของปี 2549 ครับ | littledragon | เรขาคณิต | 4 | 05 ธันวาคม 2009 18:02 |
ข้อสอบเสริมปัญญา คณิตศาสตร์ 2549 | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 6 | 21 กรกฎาคม 2009 15:03 |
เฉลยข้อสอบการแข่งขันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์โอลิมปิกแห่งประเทศไทย2549 | เด็กอยากเทพ | ข้อสอบโอลิมปิก | 5 | 16 มกราคม 2009 21:15 |
ข้อสอบโอลิมปิกรอบ1 2549 | คusักคณิm | ข้อสอบโอลิมปิก | 4 | 26 ธันวาคม 2008 18:14 |
สสวท. เริ่มรับสมัครสอบโอลิมปิก ปี 2549 แล้ว | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 23 มิถุนายน 2006 20:33 |
|
|