#1
|
|||
|
|||
ความน่าจะเป็น
จงหาความน่าจะเป็น ในการสุ่มจำนวนเต็มขึ้นมา $n$ จำนวนแล้ว จำนวนทั้งหมดเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน
ชวยหน่อยครับ |
#2
|
||||
|
||||
ให้ $\mathbb{P}$ เป็นเซตของจำนวนเฉพาะ
ลองคิดเป็นหลักเพิ่มเข้าตัดออกดูครับ ความน่าจะเป็นที่จำนวนเฉพาะ $p_1,...,p_k$ จะหารจำนวนทั้ง $n$ จำนวนลงตัวเท่ากับ $\frac{1}{(p_1\cdots p_k)^n}$ จากหลักเพิ่มเข้าตัดออก ความน่าจะเป็นที่ทั้ง $n$ จำนวนจะเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์เท่ากับ $\displaystyle 1- \sum_{p_1 \in \mathbb{P}} \frac{1}{p_1^n}+ \sum_{p_1<p_2 \in \mathbb{P}} \frac{1}{(p_1p_2)^n}- \cdots$ $= \displaystyle \prod_{p \in \mathbb{P}} (1-\frac{1}{p^n})$ $= \displaystyle (\prod_{p \in \mathbb{P}} \frac{p^n}{p^n-1})^{-1}$ $= \displaystyle (\prod_{p \in \mathbb{P}} (1+\frac{1}{p^n}+\frac{1}{p^{2n}}+\cdots))^{-1}$ $= \displaystyle (\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^n})^{-1}$ ซึ่งเป็นคำตอบ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#3
|
|||
|
|||
โอ้วววว ขอบคุณมากๆเลยครับ
|
|
|