|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
อยากทราบเกี่ยวกับ factorial
เคยอ่านหนังสือเจอ ว่า factorial คือ n! โดยที่ n เป็น จำนวนเต็มบวก แต่เขาบอกว่าเป็น 0 และเป็นลบได้ แม้กระทั่งทศนิยม แต่อยู่ในระดับอุดมศึกษา ผมจะหาอ่านได้ที่ไหนหรอคับ ยังไม่เคยเจอเลย แปลกดีอยากรู้ครับ
|
#2
|
||||
|
||||
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
|||
|
|||
สวัสดีครับ
ผมสงสัยมากมายเลยครับ ว่าทำไม 0! จึงมีค่าเท่ากับ 1 ละครับ ครูที่สอนเขาบอกว่าให้จำไป จะพิสูจน์ยังไงอะครับ |
#4
|
||||
|
||||
จากนิยามของ n!
$n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times ....$ แทน n=1$n!=n\times (n-1)!$ $1!=1\times (1-1)!$ $\therefore 1=0!$
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#7
|
|||
|
|||
คำตอบไม่ผิดหรอกครับ แต่ผิดที่หลักการคิด (ค่อนข้างอธิบายยาก....... ผู้พิทักษ์ทั้งหลายช่วยเติมเต็ม หรือ comment ให้ด้วยครับ ...) ขบวนการ recursive relation , n! = nx(n-1)! ทำให้เกิดค่าของ 0! = 1 ก็จริง แต่ถ้ามองลึก ๆ ดี ๆ จะพบว่าเกิดจากการใช้นิยาม $n! = \prod_{k = 1}^{n} k$ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก จึงพบว่า n! = nx(n-1)! จะต้องสอดคล้องเมื่อ $n \geqslant 2$ เท่านั้น เพราะถ้า n = 1 แล้วจะไม่เกิดการนิยาม (n-1)! ในด้านขวามือของสมการ จึงต้องมีการเติมนิยาม 0! = 1 ลงไปในฟังก์ชัน factorial เพื่อให้เกิดขบวนการทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า nullary product เราจึงไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ ให้เป็นนิยามเลย แต่เมื่อมีการ generate factorial จึงเกิดพบว่า 0! = 1 ตามที่คุณ SIL ใช้ขบวนการ recursive relative แต่ก็ได้เฉพาะ n = 0 เท่านั้น ขบวนการ recursive จึงตกไป เลยมีการ generate ใหม่โดยใช้ฟังก์ชันแกมม่าเพื่อเติมเต็มให้กับฟังก์ชัน factorial โดยขยายให้ n! นิยามได้ใน $\mathbb{R} $ ยกเว้นจำนวนเต็มลบ ....
18 ตุลาคม 2008 15:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณชายน้อย เหตุผล: ไม่มีอะไรเปลี่ยน n = 2 เป็น $n \geqslant 2$ ให้สมบูรณขึ้น |
#8
|
||||
|
||||
อื้ม ขอบคุณครับถ้าใช้วิธีที่ผมว่า โดยนิยาม $n! = n(n-1)! \rightarrow 0! = 0(-1)!$ แล้ว -1!จะมีค่าเท่าไหร่หว่า โลกคงแตกแน่ๆ มันมีช่องโหว่มากมายที่จะใช้วิธีที่ผมสนับสนุน ดังนั้น 0! = 1 เป็นนืยามที่ตั้งขึ้น ไม่ใช่มาจากการทนค่า แต่ผมยังมีข้อสงสัยอยู่ (ความรู้น้อย )
1. 1.5! ผมเคยเห็นในบอร์ดวิชาการเมื่อนานมาแล้ว มันมีค่าเท่าไหร่หรอครับ 2. -2! ผมเคยกดเครื่องคิดเลขดู มันบอกว่า = 1 |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ตอบข้อ 1. ===> คิดแบบสูตร จากสูตร $ (n+\frac{1}{2})! = \sqrt{\pi } \prod_{k = 0}^{n}\frac{2k+1}{2} $ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ จะได้ว่า $$ \frac{3}{2}! = (1+\frac{1}{2})! = \sqrt{\pi } \prod_{k = 0}^{1}\frac{2k+1}{2} = \sqrt{\pi } \cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2} =\frac{3\sqrt{\pi } }{4} $$ ปล. สูตรคิดไม่ยากจากวิธีการคิดโดยใช้นิยามปกติ เราอาจคิดสูตร $ (n+\frac{1}{m})! $ เมื่อ m เป็นจำนวนเต็มใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศุนย์ ไว้ใช้เองก็ได้.... ไม่ยาก ===> คิดแบบนิยามปกติ โดยอาศัยองค์ประกอบของนิยามต่อไปนี้ $$ \Gamma (n+1) = n! , \Gamma (n+1) = n\Gamma (n) , \Gamma (n)=\int_{0}^{\infty}\,{t}^{n-1}{e}^{-t}dt $$ เอาละลุยเลย ก่อนอื่นต้องคำนวณ $\Gamma (\frac{1}{2} )$ ก่อน ซึ่งจะได้ $$ \Gamma (\frac{1}{2} )=\int_{0}^{\infty}\,{t}^{-1/2}{e}^{-t}dt = \sqrt{\pi } $$ ซึ่งการคำนวณค่อนข้างยุ่งยากในระดับ Basic เอาเป็นว่าได้คำตอบคือ $\sqrt{\pi } $ ก็แล้วกัน ต่อไปก็คำนวณ $\frac{3}{2}! $ เลย จะได้ว่า $$\frac{3}{2}! = \Gamma (\frac{3}{2} +1) = \frac{3}{2}\Gamma (\frac{3}{2} ) =\frac{3}{2}\Gamma (\frac{1}{2}+1 ) = \frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \Gamma (\frac{1}{2} )= \frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \sqrt{\pi }=\frac{3\sqrt{\pi } }{4} $$ จะเห็นว่าเป็นขบวนการ recursive ไปเรื่อยๆ จนถึง $\Gamma (\frac{1}{2} )$ ปล. ให้ Source ของคำตอบของ $\Gamma (\frac{1}{m} )$ เมื่อ m เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 2 ไว้ให้เผื่อใครจะคิดสูตร $ (n+\frac{1}{m})! $ ไว้ใช้เอง ................. จบบริบูรณ์ |
#10
|
|||
|
|||
?????????????
งงมากมากมากมาก 16 มกราคม 2009 01:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#11
|
||||
|
||||
เห็นด้วยค่ะ งงมาก งงมากกก
แต่ขอขอบคุณนะคะ เข้าใจในแฟคตอเรียล ขึ้นเยอะ ^^~
__________________
ยิ้มเท่านั้นที่ครองโลก
5555 |
#12
|
||||
|
||||
ขอบคุณคับผม
เเม้จะยังงงอยู่ เเล้วถ้าเกิดเขาถามว่า300! มีศูนย์กี่ตัวละคับ
__________________
คนเราหากล้มก็ต้องลุก ผู้ใดล้มเเล้วไม่ลุกผู้นั้นยิ่งกว่าสุนัข สุนัขมันล้มเเล้วมันยังลุกได้ เเล้วทำไมคนถึงจะลุกไม่ได้ |
#13
|
|||
|
|||
ใช้ Legendre Formula หาเอาครับ
|
#14
|
||||
|
||||
$300/5=60$
$60/5=12$ $12/5=2$ 300!มี0อยู่...... $60+12+2=74$ ตอบ 74 ตัว
__________________
|
#15
|
|||
|
|||
งง ครับ ทำไมต้องเอามา หาร5 ด้วย...????????
|
|
|