|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบโอลิมปิกญี่ปุ่น(พีชคณิต)
ให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า bl$a^3$ ,cl$b^3$ และ al$c^3$ จงพิสูจน์ว่า abcl$(a+b+c)^{13}$
ช่วยหน่อยนะค่ะ คิดนานแล้วคิดไม่ออกเลย ขอบคุณค่ะ ^^ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$a=p_1^{x_1}p_2^{x_2}\cdots p_n^{x_n}$ $b=p_1^{y_1}p_2^{y_2}\cdots p_n^{y_n}$ $c=p_1^{z_1}p_2^{z_2}\cdots p_n^{z_n}$ เมื่อ $p_1,...,p_n$ เป็นจำนวนเฉพาะที่ต่างกัน และ $x_i,y_i,z_i\geq 0$ ใช้เงื่อนไขโจทย์พิสูจน์ให้ได้ว่า $x_i+y_i+z_i\leq 13\min\{x_i,y_i,z_i\}$ ทุกค่า $i$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
อีกวิธีครับ
$(a+b+c)^{13}= \sum ka^xb^yc^z$ เมื่อ $k$ เป็นสัมประสิทธิ์, $x,y,z \geqslant 0$ และ $x+y+z=13$ (1) พิจารณา $\sum ka^xb^yc^z$ ถ้ามี $x,y > 2$ หรือ $y,z > 2$ หรือ $z,x > 2$ ถ้า $x,y > 2$ จะได้ $c|a^3 $นั่นคือ$ abc|\sum_{x,y>2} ka^xb^yc^z$ ทำแบบเดียวกันสำหรับอีกสองกรณี ($y,z > 2 \vee z,x > 2$) (2) พิจารณา $\sum ka^xb^yc^z$ ถ้ามี x,y $\leqslant$ 2 หรือ y,z $\leqslant$ 2 หรือ z,x $\leqslant$ 2 ถ้า $x,y \leqslant 2$ จะได้ $z \geqslant 9$ นั่นคิอ $a^3|c^9$ และ $b|a^3$ $\therefore a|c^z, b|c^z, c|c^z$ นั่นคือ $abc|\sum_{x,y\leqslant 2} ka^xb^yc^z$ ทำแบบเดียวกันสำหรับอีกสองกรณี ($y,z \leqslant 2 \vee z,x \leqslant 2$) นำทุกกรณีบวกกันจะได้ $abc|\sum ka^xb^yc^z$ $\therefore abc|(a+b+c)^{13}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 04 ธันวาคม 2011 20:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#4
|
||||
|
||||
ขอคิดใหม่อีกที น่าจะเข้าใจโจทย์ผิด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 08 ธันวาคม 2011 14:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|