|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
product rule of vector
ไม่ทราบว่าสามารถนำวิธีพิสูจน์ product rule ของfunction R-->R มาใช้กับ product rule ของ vector ได้รึเปล่าครับ คือตอนนี้เค้าให้พิสูจน์ว่า D(FG)(t) = F(t)DG(t) + G(t)DF(t) เเล้ว FกะG เป็นfunction R-->R^3 อ่ะครับ
|
#2
|
|||
|
|||
What is the definition of $(FG)(t)$ ?
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
F(t)G(t) อ่ะครับ
|
#4
|
|||
|
|||
แล้วก็ขอโอกาสถามอีกข้อไปเลยได้ป่ะครับ
F: [a,b]-->R^3 is a function that parameterizes curve K (meaning that F(a) = F(b)). Suppose that P is a point not on the curve. If Q = F(t) is a point on K that is close to P as possible (a<t<b), prove that vector PG is perpendicular to F'(t). ถ้าคิดเป็นแบบเส้นสัมผัสวงกลมตั้งฉากกลับรัสมีจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดที่สัมผัสจะได้ไหมอ่ะครับ |
#5
|
|||
|
|||
$(FG)(t)$ should be the dot product krub.
If $F(t)=(F_1(t),F_2(t),F_3(t)),G(t)=(G_1(t),G_2(t),G_3(t))$ then $(F\cdot G)(t)=F_1(t)G_1(t)+F_2(t)G_2(t)+F_3(t)G_3(t)$. The product rule for real-valued functions is enough to prove this statement.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$f(s) = \|P-F(s)\|^2$. Then $f'(s)=-2(P-F(s))\cdot F'(s)$. Since $Q=F(t)$ is the closest point to $K$, $s=t$ is the minimizer of $f(s)$. This implies $f'(t)=0$. Thus $-2(P-F(t))\cdot F'(t)=0$ or $(Q-P)\cdot F'(t)=0$. This means that the vector $\overrightarrow{PQ}$ is perpendicular to $F'(t)$.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ถามเรื่อง Vector calculus (or vector analysis) | thai_be | Calculus and Analysis | 9 | 28 กุมภาพันธ์ 2009 22:32 |
Nice Ramanujan Infinite Product of Prime number | Anonymous314 | Calculus and Analysis | 4 | 19 กุมภาพันธ์ 2009 05:17 |
จะหา vector นี้ยังไง | คนบ้า | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 28 มิถุนายน 2008 10:32 |
cross vector product | DAKONG | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 09 เมษายน 2007 05:40 |
Cartesian product | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 6 | 07 เมษายน 2006 13:14 |
|
|