|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วย prove ข้อนี้ ให้หน่อยคับ (discrete maths)
1. Prove that $3 + 3.5 + 3.5^2 + ... + 3.5^n$ = $3(5^{n-1})/4$ whenever n is a nonnegetive integer.
2. Prove that 5 divides $n^5 - n$ whenever n is a nonnegetive integer. ช่วยหน่อยคับ ไม่รู้วิธีพิสูจน์ ว่าต้อง prove จากข้างไหนไปข้างไหน ขอบคุณคับ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ผมคิดว่าน่าจะใช้ induction ได้นะครับ
ข้อ 2 ลองให้ n เป็น $5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4$ แล้วลองจัดรูปดูนะครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#3
|
|||
|
|||
1. พิมพ์โจทย์ผิดรึเปล่าครับ เพราะว่าทางขวามือของสมการไม่เป็นจำนวนเต็มครับ ข้อนี้ใช้ความรู้อนุกรมเรขาคณิตของม.ปลายก็ได้แล้วครับ แต่ถ้าโจทย์ต้องการให้ใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ก็ทำได้เหมือนกัน
2. พิจารณาค่า $n$ เป็นกรณีเหมือนที่น้อง kanakon บอกครับและสังเกตว่า $$n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$$ จะช่วยให้คำนวณได้ง่ายขึ้นครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เพราะ $n^5 - n = n(n^4-1) = (n-1)n(n+1)(n^2 + 1)$ แต่ 2 | (n-1)n หรือ 2|n(n+1) และ 3 | (n-1)n(n+1) ดังนั้น 6 | (n-1)n(n+1) นั่นคือ $30 | n^5 - n$ |
#5
|
||||
|
||||
มันทำได้หลายวิธีครับ
1.อาจใช้ mathematical induction ก็ได้ หรือจะให้ผลบวกเป็น S ก่อนแล้วใช้วิธีทางพีชคณิตหาค่า S ออกมาก็ได้ครับ 2.อาจแยกกรณีว่า $n \equiv 0, 1,2, 3, 4 (mod 5)$ แล้วแสดงว่าทุกกรณีได้ $ n^5 - n \equiv 0 (mod 5)$ ก็ได้ครับ 23 ตุลาคม 2007 16:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aermig เหตุผล: สัญลักษณ์ไม่แสดงผล |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยProve Complexหน่อยเถอะค่ะ | moji | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 11 กันยายน 2007 02:49 |
ช่วยด้วยค่ะ เกี่ยวกับ หนังสือ discrete math | Nizanisa | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 29 มิถุนายน 2007 18:36 |
Prove ให้หน่อยจ้ะ ว่าทำยังไง | GaSLovemath | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 7 | 21 เมษายน 2006 10:52 |
ภินทนคณิตศาสตร์(Discrete) | aomtong_002 | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 07 กุมภาพันธ์ 2006 00:01 |
Prove that ..... about limit | Ta | Calculus and Analysis | 2 | 02 กันยายน 2005 01:40 |
|
|